מפרשי האוצר
חיפוש גוגל בפורום:

סיכויי זכיה גבוהים בגורל

דברי תורה, עיוני שמעתתא, חידושי אגדה וכל פטפוטיא דאורייתא טבין
עושה חדשות
הודעות: 12959
הצטרף: ו' ספטמבר 18, 2015 9:23 am

סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי עושה חדשות » ה' יוני 23, 2016 9:30 pm

ז"ל מהרש"א בסנהד' די"ז -
וראיתי מי שהקשה עוד בזה, שהאחרונים יאמרו אלו היינו נוטלים בתחלה היה עולה לנו כמותם בן לוי או זקן שהם היו רובם, וכל דפריש מרובא קפריש. ואין מקום לקושיא זו, דכמו שהיו אז הפתקין רובן בן לוי וזקן גם עתה נאמר שעתה נשארו מרובין דהיו בן לוי וזקן שהרי מסורגין עלו כמ"ש
וכיו"ב כבר נמצא במושב זקנים בפ' בהעלותך, ז"ל -
והקשה בכור שור, והלא עדיין יש קנאה כי אותם שיתחילו בתחלה יעלה זקן בידם לפי שהם רוב וכל דפריש מרובא פריש. וי"ל שאין בזה יתרון שכמו כן יכולים לומר האחרונים מסברא נוכל ליטול ע' הידות הקודמות להם שנים של חלק קודם שיגיעו אלינו
ויש עוד ממפרשי התורה שהאריכו בקו' זו.

ובאמת אינני מבין כ"כ את הקו', הרי המציאות מוכחת דבכה"ג אין שום סיכוי לראשונים יותר מאשר האחרונים. ומ"מ מפליא אותי תירוץ הט"ז על קו' זו, בספרו דברי דוד עה"ת. ז"ל -
והנראה לע"ד דלק"מ דכבר קי"ל ספ"ק דכתובות (דף ט"ו) כל קבוע כמחצה על מחצה דמי אפי' לקולא כגון שזרק אבן לתוך עשרה בני אדם והיו שם ט' ישראלים ואחד עכו"ם והרג ישראל אחד דפטור הזורק דאותו עכו"ם אחד שביניהם נחשב כאילו הוא מחצה על מחצה, ודבר זה היה מגולה לכל ישראל לכל מילי, וע"כ לא היה כאן שום תרעומת אפילו אם היו מועטים בן לוי מ"מ כיון שהיה קבוע שם נחשב כמו הרבים
וצ"ע.
יש מה להוסיף?

לייטנר
הודעות: 5598
הצטרף: א' אוגוסט 14, 2011 9:42 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי לייטנר » ה' יוני 23, 2016 11:34 pm

שאלתי פעם את פרופ' עלי מרצבך בנושא דומה:
חמשה וששים ושלש מאות ואלף - כך סכום החשבון חמשת שקלים לגלגלת. למאתים בכורות אלף שקל, לשבעים בכורות שלש מאות וחמשים שקל, לשלש בכורות חמשה עשר שקל. אמר כיצד אעשה, בכור שאומר לו תן חמשת שקלים, יאמר לי אני מפדויי הלוים. מה עשה, הביא שנים ועשרים אלף פתקין וכתב עליהן בן לוי, ומאתים ושבעים ושלשה פתקין כתב עליהן חמשה שקלים, בללן ונתנן בקלפי, אמר להם בואו וטלו פתקיכם לפי הגורל:

רש"י מציע הסבר אפשרי לבחירה הוגנת של הבכורות שייאלצו לפדות את עצמם. הוא מטיל את האפשרות בידי הגורל. אך לכאורה, לא היה לכל בכור סיכוי שוה, שהרי לבכור הראשון שנוטל פתק מן הגורל יש סיכוי של 273:22,000 שיצטרך לשלם חמישה סלעים. לבכור הבא שיטול את הפתק ישתנה הסיכוי (273:21,999 או 272:21,999). כלומר, דווקא הגורל הוא שפוגע בסיכויים השוים!


וענה לי בקצרה:
אני מתייחס לעניין זה בספרי (הגיון הגורל, הוצאת ראובן מס) בעמוד 51, ולפתרון שאלתך בעמוד 143 (שאלה דומה עבור בחירת 70 הזקנים).
יש הרבה תירוצים, חלקם דחוקים (למשל "כולם הכניסו ביחד את ידיהם בקלפי" ועוד...).
אולם התירוץ הפשוט הוא שהם לא פתחו את פתקיהם עד שכולם בחרו בפתק. ואם כך הדבר אז ההסתברות להיות פדוי היא שווה לכולם.


אלא שעל כך יש לשאול איך ייתכן שהסטטיסטיקה משתנה לפי זמן פתיחת הפתק? אלו השלכות יש לכך שפתחתי את הפתק שלי לפני שאחר פתח את שלו או באותו זמן?

אביגדור
הודעות: 419
הצטרף: ה' יוני 18, 2015 2:38 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי אביגדור » ו' יוני 24, 2016 12:11 am

לייטנר כתב:שאלתי פעם את פרופ' עלי מרצבך בנושא דומה:
חמשה וששים ושלש מאות ואלף - כך סכום החשבון חמשת שקלים לגלגלת. למאתים בכורות אלף שקל, לשבעים בכורות שלש מאות וחמשים שקל, לשלש בכורות חמשה עשר שקל. אמר כיצד אעשה, בכור שאומר לו תן חמשת שקלים, יאמר לי אני מפדויי הלוים. מה עשה, הביא שנים ועשרים אלף פתקין וכתב עליהן בן לוי, ומאתים ושבעים ושלשה פתקין כתב עליהן חמשה שקלים, בללן ונתנן בקלפי, אמר להם בואו וטלו פתקיכם לפי הגורל:

רש"י מציע הסבר אפשרי לבחירה הוגנת של הבכורות שייאלצו לפדות את עצמם. הוא מטיל את האפשרות בידי הגורל. אך לכאורה, לא היה לכל בכור סיכוי שוה, שהרי לבכור הראשון שנוטל פתק מן הגורל יש סיכוי של 273:22,000 שיצטרך לשלם חמישה סלעים. לבכור הבא שיטול את הפתק ישתנה הסיכוי (273:21,999 או 272:21,999). כלומר, דווקא הגורל הוא שפוגע בסיכויים השוים!


וענה לי בקצרה:
אני מתייחס לעניין זה בספרי (הגיון הגורל, הוצאת ראובן מס) בעמוד 51, ולפתרון שאלתך בעמוד 143 (שאלה דומה עבור בחירת 70 הזקנים).
יש הרבה תירוצים, חלקם דחוקים (למשל "כולם הכניסו ביחד את ידיהם בקלפי" ועוד...).
אולם התירוץ הפשוט הוא שהם לא פתחו את פתקיהם עד שכולם בחרו בפתק. ואם כך הדבר אז ההסתברות להיות פדוי היא שווה לכולם.


אלא שעל כך יש לשאול איך ייתכן שהסטטיסטיקה משתנה לפי זמן פתיחת הפתק? אלו השלכות יש לכך שפתחתי את הפתק שלי לפני שאחר פתח את שלו או באותו זמן?
השאלה שלך רק מוכיחה את צדקתו של הרב עו"ח. ברור שאין שום הפרש בסיכויים בין מי שנבחר להוציא ראשון למי שנבחר להוציא אחרון.
מה שכן, לאחר שכבר הוציאו חלק מהפתקים ונודע מה יצא אנו יכולים לחשב מחדש את סיכויי הבאים בתור (בדיוק כפי שהיינו יכולים לעשות זאת אם היו מוציאים כולם כאחד ופתחים את הפתקים בזה אחר זה), אבל זה לא דבר שהיה קודם שהתחילו להוציא אלא רק לאחר שיצא לראשונים בן לוי. באותה מידה יתכן שהראשונים יוציאו פחות בן לוי מחלקם ולאחרונים יהיו יותר סיכויים.

לייטנר
הודעות: 5598
הצטרף: א' אוגוסט 14, 2011 9:42 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי לייטנר » ו' יוני 24, 2016 12:23 am

ברור שיש הבדל בין סיכויי הראשון שיגריל לסיכויי האחרון, ואין זה משנה אם במהלך ההגרלה נחשפו כבר חלק מהתוצאות. אי הידיעה לא משנה את הסטטיסטיקה, אלא רק את ההרגשה של המגרילים.

סמל אישי של המשתמש
אוצר החכמה
מנהל האתר
הודעות: 17371
הצטרף: ב' מאי 03, 2010 5:49 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי אוצר החכמה » ו' יוני 24, 2016 12:27 am

ברור שאין הבדל.
הרי יתכן שהראשונים העלו בן לוי או ה סלעים, כך שהסיכויים משתנים לכאן ולכאן אם יודעים אותם. אבל אם לא יודעים אותם או מנקודת המבט של תחילת ההגרלה הם משתקללים בשווה וכדברי עו"ח ואביגדור.

לייטנר
הודעות: 5598
הצטרף: א' אוגוסט 14, 2011 9:42 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי לייטנר » ו' יוני 24, 2016 12:39 am

הסיכויים משתנים גם אם לא יודעים אותם (ולכן בתחילת ההגרלה הכל שווה).
מה היו הסיכויים של אחד הזקנים להוציא פתק לבן, אחרי שאלדד ומידד הוציאו את שני הפתקים הלבנים היחידים שהיו?
במקרה הנ"ל, גם אם הפתקים היו נחשפים רק לאחר שכולם הגרילו את פתקיהם, לזקן שלקח פתק אחרי אלדד ומידד היה אפס אחוז סיכוי שיקבל פתק לבן.

ירדן ירחו
הודעות: 88
הצטרף: א' ינואר 03, 2016 2:16 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי ירדן ירחו » ו' יוני 24, 2016 12:47 am

פתקיהם של אלדד ומידד לא היו לבנים ראה רש"י (סליחה על הסטת הנושא)

סעדיה
הודעות: 1608
הצטרף: ה' אוגוסט 13, 2015 10:43 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי סעדיה » ו' יוני 24, 2016 8:42 am

לייטנר כתב:הסיכויים משתנים גם אם לא יודעים אותם (ולכן בתחילת ההגרלה הכל שווה).
מה היו הסיכויים של אחד הזקנים להוציא פתק לבן, אחרי שאלדד ומידד הוציאו את שני הפתקים הלבנים היחידים שהיו?
במקרה הנ"ל, גם אם הפתקים היו נחשפים רק לאחר שכולם הגרילו את פתקיהם, לזקן שלקח פתק אחרי אלדד ומידד היה אפס אחוז סיכוי שיקבל פתק לבן.

לכולם יש סיכוי שווה בהתחלה, אלא שהאחרונים גורלם נחרץ כבר (או עכ"פ סיכוייהם התמעטו) ע"י הוצאות הפתקים הראשונים.
למה שיהיה אכפת להם העובדה שגורלם נחרץ לא ע"י הוצאתם הם את פתקיהם אלא ע"י אחרים שהוציאו פתקים אחרים?

עושה חדשות
הודעות: 12959
הצטרף: ו' ספטמבר 18, 2015 9:23 am

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי עושה חדשות » ו' יוני 24, 2016 8:55 am

לר' סעדיה. הערתך היא גם על הטענה המופיעה בד' חז"ל (ירושלמי ומדרשים) דנתמצו כל הפתקין, ודו"ק.

ומה דעתכם על תירוצו של הט"ז?
לתועלת המעיינים, אעתיק את כל לשונו:
חמשה וששים כו', כיצד אעשה כו'. ורע"ג פתקין כתב עליהם ה' שקלים. זה דעת ר' יהודה במדרש רבה, אבל ר' נחמיה הקשה ע"ז הרי נתמצו כל הפתקין שכתוב עליהם בן לוי אם אני נותן ידי מה אני נוטל מי אמר לי אם היה שם פתק של לוי שלא זכיתי בו, אלא כך עשה כתב על כ"ב אלף ורע"ג פתקין לוי לוי ועל רע"ג ה' שקלים וכו'. וכתב הרא"ם ואף על זה יש לדון שמ"מ האחרונים יאמרו אילו היינו נוטלים בתחילה כשהיו רבים של פתקי לוי כ"ב אלף ורע"ג ופתקי ה' שקלים רק רע"ג מי יאמר שלא עלה בידי של לוי כי כל מאי דפריש מרובא קא פריש, ולכאורה י"ל שכל מי שנוטל פתקו חוזר וזורק פתקו ההוא לקלפי בענין שלעולם היו הפתקים שוים שם, וע"ז קשה א"כ שמא יטלו כולם של לוי זה אחר זה, והדרא קושיא לדוכתא. וא"ל שמיד שיצאו כ"ב אלף הנשארים יהיו של ה' שקלים וממילא יהיו חייבים לפדות, דא"כ קשה מי ירצה להיות מן הנשארים ולא יקח תחילה פתקו. ויש מתרצים שידעו שכל מה שעשה משה הוא ע"פ רוח הקודש ולכך לא היה תרעומת, וזה לאו מילתא דא"כ למה היה גורל כלל יאמר משה לכל אחד אתה חייב ועל השני פטור ע"י רוח הקודש. ותו דא"כ לא היה ר' נחמיה מקשה כלום על ר' יהודה במדרש. וראיתי דברים זרים בזה בודים מלבם גורלות היאך היו מה שלא נזכר כלל. והנראה לע"ד דלק"מ דכבר קי"ל ספ"ק דכתובות (דף ט"ו) כל קבוע כמחצה על מחצה דמי אפי' לקולא כגון שזרק אבן לתוך עשרה בני אדם והיו שם ט' ישראלים ואחד עכו"ם והרג ישראל אחד דפטור הזורק דאותו עכו"ם אחד שביניהם נחשב כאילו הוא מחצה על מחצה, ודבר זה היה מגולה לכל ישראל לכל מילי, וע"כ לא היה כאן שום תרעומת אפילו אם היו מועטים בן לוי מ"מ כיון שהיה קבוע שם נחשב כמו הרבים. ולא נשאר קושיא רק מה שהקשה ר' נחמיה לר' יהודה שמא לא ישארו שם כלל פתק של לוי רק ישארו פתקים של רע"ג ה' שקלים ולא יהיה שום קבוע שם, כנ"ל ברור

חשבונות רבים
הודעות: 797
הצטרף: ד' אפריל 17, 2013 11:10 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי חשבונות רבים » ו' יוני 24, 2016 11:58 am

סעדיה כתב:
לייטנר כתב:הסיכויים משתנים גם אם לא יודעים אותם (ולכן בתחילת ההגרלה הכל שווה).
מה היו הסיכויים של אחד הזקנים להוציא פתק לבן, אחרי שאלדד ומידד הוציאו את שני הפתקים הלבנים היחידים שהיו?
במקרה הנ"ל, גם אם הפתקים היו נחשפים רק לאחר שכולם הגרילו את פתקיהם, לזקן שלקח פתק אחרי אלדד ומידד היה אפס אחוז סיכוי שיקבל פתק לבן.

לכולם יש סיכוי שווה בהתחלה, אלא שהאחרונים גורלם נחרץ כבר (או עכ"פ סיכוייהם התמעטו) ע"י הוצאות הפתקים הראשונים.
למה שיהיה אכפת להם העובדה שגורלם נחרץ לא ע"י הוצאתם הם את פתקיהם אלא ע"י אחרים שהוציאו פתקים אחרים?
ולמה שלא משה רבינו עצמו יוציא פתקים עבור כולם? על כרחך עניין הגורל הוא במה שכל אחד מוציא לעצמו ונוטל לעצמו את חלקו ועל כן קושיית המהרש"א קמה וגם ניצבה (בין אם הפתקים נפתחו קודם או אחר כך).

עוד יהודי
הודעות: 146
הצטרף: א' מאי 01, 2016 11:19 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי עוד יהודי » א' יוני 26, 2016 4:10 pm

סעדיה כתב:
לייטנר כתב:הסיכויים משתנים גם אם לא יודעים אותם (ולכן בתחילת ההגרלה הכל שווה).
מה היו הסיכויים של אחד הזקנים להוציא פתק לבן, אחרי שאלדד ומידד הוציאו את שני הפתקים הלבנים היחידים שהיו?
במקרה הנ"ל, גם אם הפתקים היו נחשפים רק לאחר שכולם הגרילו את פתקיהם, לזקן שלקח פתק אחרי אלדד ומידד היה אפס אחוז סיכוי שיקבל פתק לבן.

לכולם יש סיכוי שווה בהתחלה, אלא שהאחרונים גורלם נחרץ כבר (או עכ"פ סיכוייהם התמעטו) ע"י הוצאות הפתקים הראשונים.
למה שיהיה אכפת להם העובדה שגורלם נחרץ לא ע"י הוצאתם הם את פתקיהם אלא ע"י אחרים שהוציאו פתקים אחרים?

כנראה לא ידע מר שזה עצמו טענת הירושלמי בסנהדרין [וכ"ה במדרש רבה פרשת במדבר], שאם יעלה פתק אחרון חלק יטען האחרון שלא היה לו שני אפשרויות. ולא הסתפק הירושלמי בכך שבעצם גורלו נחרץ על ידי גורל הראשונים.
ולכך גם טענת עו"ח ועוד הרבנים מכאן אינה מספקת. שנכון שהסיכויים לא מתמעטים ביחס הכללי של הגורל, וזאת מחמת שחלק מהסיכויים של האחרונים היו שהראשונים יעלו את הפתק החלק, אבל אם הירושלמי לא הסתפק בכך הדק"ל.

סמל אישי של המשתמש
אוצר החכמה
מנהל האתר
הודעות: 17371
הצטרף: ב' מאי 03, 2010 5:49 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי אוצר החכמה » א' יוני 26, 2016 6:35 pm

אני משתומם על טענתך שלא ידע הרב עו"ח. הלא הוא הביא את דברי המ"ר ודן בהם. והרב חשבונות רבים הציע ביאור מוסבר בזה.

סעדיה
הודעות: 1608
הצטרף: ה' אוגוסט 13, 2015 10:43 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי סעדיה » א' יוני 26, 2016 7:18 pm

חשבונות רבים כתב:
סעדיה כתב:
לייטנר כתב:הסיכויים משתנים גם אם לא יודעים אותם (ולכן בתחילת ההגרלה הכל שווה).
מה היו הסיכויים של אחד הזקנים להוציא פתק לבן, אחרי שאלדד ומידד הוציאו את שני הפתקים הלבנים היחידים שהיו?
במקרה הנ"ל, גם אם הפתקים היו נחשפים רק לאחר שכולם הגרילו את פתקיהם, לזקן שלקח פתק אחרי אלדד ומידד היה אפס אחוז סיכוי שיקבל פתק לבן.

לכולם יש סיכוי שווה בהתחלה, אלא שהאחרונים גורלם נחרץ כבר (או עכ"פ סיכוייהם התמעטו) ע"י הוצאות הפתקים הראשונים.
למה שיהיה אכפת להם העובדה שגורלם נחרץ לא ע"י הוצאתם הם את פתקיהם אלא ע"י אחרים שהוציאו פתקים אחרים?
ולמה שלא משה רבינו עצמו יוציא פתקים עבור כולם? על כרחך עניין הגורל הוא במה שכל אחד מוציא לעצמו ונוטל לעצמו את חלקו ועל כן קושיית המהרש"א קמה וגם ניצבה (בין אם הפתקים נפתחו קודם או אחר כך).

נכון שפה היה רצון השי"ת שכ"א יחרוץ גורל עצמו [ונר' דהיינו טעמא דעל כאו"א דנו בנפרד אם הוא ראוי], ולזה מספיקים דברי חז"ל שהיה לכ"א סיכוי.
אבל קושיית המהרש"א שהאחרונים הפסידו בגלל שהיה להם פחות סיכוי תמוה דהרי בתחילה היה להם סיכוי כמו לכולם, ואי משום דרוצה שמן השמים ידונו עליו בנפרד לזה מספיק סיכוי כלשהו.

צעיר_התלמידים
הודעות: 398
הצטרף: ג' יוני 02, 2015 1:32 am

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי צעיר_התלמידים » א' יוני 26, 2016 9:11 pm

לייטנר כתב:שאלתי פעם את פרופ' עלי מרצבך בנושא דומה:
חמשה וששים ושלש מאות ואלף - כך סכום החשבון חמשת שקלים לגלגלת. למאתים בכורות אלף שקל, לשבעים בכורות שלש מאות וחמשים שקל, לשלש בכורות חמשה עשר שקל. אמר כיצד אעשה, בכור שאומר לו תן חמשת שקלים, יאמר לי אני מפדויי הלוים. מה עשה, הביא שנים ועשרים אלף פתקין וכתב עליהן בן לוי, ומאתים ושבעים ושלשה פתקין כתב עליהן חמשה שקלים, בללן ונתנן בקלפי, אמר להם בואו וטלו פתקיכם לפי הגורל:

רש"י מציע הסבר אפשרי לבחירה הוגנת של הבכורות שייאלצו לפדות את עצמם. הוא מטיל את האפשרות בידי הגורל. אך לכאורה, לא היה לכל בכור סיכוי שוה, שהרי לבכור הראשון שנוטל פתק מן הגורל יש סיכוי של 273:22,000 שיצטרך לשלם חמישה סלעים. לבכור הבא שיטול את הפתק ישתנה הסיכוי (273:21,999 או 272:21,999). כלומר, דווקא הגורל הוא שפוגע בסיכויים השוים!


וענה לי בקצרה:
אני מתייחס לעניין זה בספרי (הגיון הגורל, הוצאת ראובן מס) בעמוד 51, ולפתרון שאלתך בעמוד 143 (שאלה דומה עבור בחירת 70 הזקנים).
יש הרבה תירוצים, חלקם דחוקים (למשל "כולם הכניסו ביחד את ידיהם בקלפי" ועוד...).
אולם התירוץ הפשוט הוא שהם לא פתחו את פתקיהם עד שכולם בחרו בפתק. ואם כך הדבר אז ההסתברות להיות פדוי היא שווה לכולם.


אלא שעל כך יש לשאול איך ייתכן שהסטטיסטיקה משתנה לפי זמן פתיחת הפתק? אלו השלכות יש לכך שפתחתי את הפתק שלי לפני שאחר פתח את שלו או באותו זמן?

זה לא שאלת פרדוקס מונטי הול?

עוד יהודי
הודעות: 146
הצטרף: א' מאי 01, 2016 11:19 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי עוד יהודי » ב' יוני 27, 2016 1:10 pm

אוצר החכמה כתב:אני משתומם על טענתך שלא ידע הרב עו"ח. הלא הוא הביא את דברי המ"ר ודן בהם. והרב חשבונות רבים הציע ביאור מוסבר בזה.

לא אמרתי שהרב עו"ח לא ידע מהירושלמי, וכל דברי אינם אלא על הרב סעדיה, שלטענתו שמספיק שהאחרונים התבררו על ידי הראשונים, ע"ז השבתי שא"כ אין כלל מקום לטענת הירושלמי. וטענה זו [שא"כ אין מקום לטענת הירושלמי] נכונה גם כלפי דברי עו"ח, ואמת שהרב חשבונות כתב זאת כבר לפני

ברזילי
הודעות: 3236
הצטרף: ב' ספטמבר 13, 2010 7:23 am

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי ברזילי » ב' יוני 27, 2016 2:27 pm

לייטנר כתב:אלא שעל כך יש לשאול איך ייתכן שהסטטיסטיקה משתנה לפי זמן פתיחת הפתק? אלו השלכות יש לכך שפתחתי את הפתק שלי לפני שאחר פתח את שלו או באותו זמן?
כל חישוב הסתברותי הוא תלוי אינפורמציה, ולכן אין שום תימה בכך שהערכת הסתברות הזכיה של האחרון משתנה אחרי שנודע לנו מה כתוב בפתק של הקודמים לו. הגע בעצמך: נניח שיש רק מגריל אחד ששלף פתק. לפני שפתח את הפתק סיכוייו לזכות הם כך וכך, ואילו אחרי שפתח וראה שפתקו ריק סיכוייו לזכות הפכו להיות אפס. הוה אומר - פתיחת הפתק (או תוספת מידע) משנה את הערכת הסיכויים.

לעניננו, לא ראיתי את ספרו של מרצבך אבל אני מנחש שכוונת תשובתו היתה כך - לולא היו פותחים את הפתקים בין הוצאת פתק לחברו, ברור שלנו שהסיכוי שוה לכל מגריל. אם כן גם כשפותחים באמצע ברור שהסיכוי הא-פריורי (לפני תחילת ההגרלה) הוא זהה לכל מגריל, ולא אכפת לנו אם תוך כדי הגרלה נוסף מידע חלקי שמשפיע על הערכת הסתברות הזכיה של האחרונים.

המתעתע
הודעות: 74
הצטרף: ד' אפריל 22, 2015 10:01 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי המתעתע » ב' יוני 27, 2016 2:57 pm

צעיר_התלמידים כתב:זה לא שאלת פרדוקס מונטי הול?

לא, בפרדוכס הנ"ל אם יחליט לשנות את הבחירה שלו אזי יגדלו הסיכויים בזכיה ל2/3, ועדיין אם לא יחליף את הבחירה שלו יש לו עדיין 1/3 לזכות וכמו מקודם, פתיחת הדלתות וכדו' לא תשנה את הסיכויים לזכות במה שכן בחר אלא תגרום להעדיף בחירה אחרת.

סמל אישי של המשתמש
אוצר החכמה
מנהל האתר
הודעות: 17371
הצטרף: ב' מאי 03, 2010 5:49 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי אוצר החכמה » ב' יוני 27, 2016 5:35 pm

בכלל כפי שאפשר לראות בהסבר על הפרדוקס בויקיפדיה, שרש העניין הוא בעובדה שהמנחה פותח את הדלת דווקא לפי כלל מסויים משא"כ כאן, וכמו שהתבאר.

המתעתע
הודעות: 74
הצטרף: ד' אפריל 22, 2015 10:01 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי המתעתע » ב' יוני 27, 2016 8:56 pm

אוצר החכמה כתב:בכלל כפי שאפשר לראות בהסבר על הפרדוקס בויקיפדיה, שרש העניין הוא בעובדה שהמנחה פותח את הדלת דווקא לפי כלל מסויים משא"כ כאן, וכמו שהתבאר.

לאו דוקא, בויקיפדיה הפרדוקס מוצע בשני שלבים, לא הבנתי למה, השלב הראשון הוא כמו שכתבת, השלב השני הוא פרדוכס אמיתי שפתרונו מנוגד לשכל הישר.

סמל אישי של המשתמש
אוצר החכמה
מנהל האתר
הודעות: 17371
הצטרף: ב' מאי 03, 2010 5:49 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי אוצר החכמה » ב' יוני 27, 2016 9:06 pm

להיפך. אם המנחה לא חייב לפתוח את הדלת אין את הטענה שהסכויים גדלים עם ההחלפה. וזו מה שהם קוראים הגירסה הראשונה. רק אם הוא חייב לפתוח את הדלת (הגירסה השנייה וזה מה שכתבתי שיש כלל מחייב) אז הסיכוי גדל ולזה נותנים הסבר.

גם זו לטובה
הודעות: 2530
הצטרף: ה' יוני 07, 2012 2:29 am

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי גם זו לטובה » ג' יוני 28, 2016 3:35 am

לסיכום:
א' טענת "נתמצו כל הפתקין" מכריחה שלא סגי לן בנתינת סיכוי שווה, וע"כ שנצרך שהבירור ייעשה ע"י כל אחד בעצמו בהשתתפות פעילה בגורל.
ב' מעתה יש ממקום לקושית הקדמונים שעדיין בזמן לקיחת הפתקא אין הסיכויים שווים.
ג' ונ' שבהכרעה ע"י הגורל, לא בעינן סיכויים שווים, אלא סגי לן במה שיש ב' אפשריות, ואפשר דסגי בהא ולא בעינן כלל שסיכוי כולם יהיה שווה, ויתכן שלעניין רמת סיכויים שווה, די לן שבעיקרון רמת הסיכוי שווה, אף שאינה שווה בזמן לקיחת הפיתקא.
ד' אולם אפשר גם להבין את קושית הקדמונים שמיאנו בהאמור באות ג.

עושה חדשות
הודעות: 12959
הצטרף: ו' ספטמבר 18, 2015 9:23 am

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי עושה חדשות » ש' מרץ 18, 2017 11:55 pm

פר' מרצבך כתב על כך גם בתחומין כד - תשס"ד.

בינה להבין
הודעות: 194
הצטרף: ד' דצמבר 21, 2022 5:51 pm

Re: סיכויי זכיה גבוהים בגורל

הודעהעל ידי בינה להבין » ב' יוני 10, 2024 2:14 am

עושה חדשות כתב:לר' סעדיה. הערתך היא גם על הטענה המופיעה בד' חז"ל (ירושלמי ומדרשים) דנתמצו כל הפתקין, ודו"ק.

ומה דעתכם על תירוצו של הט"ז?
לתועלת המעיינים, אעתיק את כל לשונו:
חמשה וששים כו', כיצד אעשה כו'. ורע"ג פתקין כתב עליהם ה' שקלים. זה דעת ר' יהודה במדרש רבה, אבל ר' נחמיה הקשה ע"ז הרי נתמצו כל הפתקין שכתוב עליהם בן לוי אם אני נותן ידי מה אני נוטל מי אמר לי אם היה שם פתק של לוי שלא זכיתי בו, אלא כך עשה כתב על כ"ב אלף ורע"ג פתקין לוי לוי ועל רע"ג ה' שקלים וכו'. וכתב הרא"ם ואף על זה יש לדון שמ"מ האחרונים יאמרו אילו היינו נוטלים בתחילה כשהיו רבים של פתקי לוי כ"ב אלף ורע"ג ופתקי ה' שקלים רק רע"ג מי יאמר שלא עלה בידי של לוי כי כל מאי דפריש מרובא קא פריש, ולכאורה י"ל שכל מי שנוטל פתקו חוזר וזורק פתקו ההוא לקלפי בענין שלעולם היו הפתקים שוים שם, וע"ז קשה א"כ שמא יטלו כולם של לוי זה אחר זה, והדרא קושיא לדוכתא. וא"ל שמיד שיצאו כ"ב אלף הנשארים יהיו של ה' שקלים וממילא יהיו חייבים לפדות, דא"כ קשה מי ירצה להיות מן הנשארים ולא יקח תחילה פתקו. ויש מתרצים שידעו שכל מה שעשה משה הוא ע"פ רוח הקודש ולכך לא היה תרעומת, וזה לאו מילתא דא"כ למה היה גורל כלל יאמר משה לכל אחד אתה חייב ועל השני פטור ע"י רוח הקודש. ותו דא"כ לא היה ר' נחמיה מקשה כלום על ר' יהודה במדרש. וראיתי דברים זרים בזה בודים מלבם גורלות היאך היו מה שלא נזכר כלל. והנראה לע"ד דלק"מ דכבר קי"ל ספ"ק דכתובות (דף ט"ו) כל קבוע כמחצה על מחצה דמי אפי' לקולא כגון שזרק אבן לתוך עשרה בני אדם והיו שם ט' ישראלים ואחד עכו"ם והרג ישראל אחד דפטור הזורק דאותו עכו"ם אחד שביניהם נחשב כאילו הוא מחצה על מחצה, ודבר זה היה מגולה לכל ישראל לכל מילי, וע"כ לא היה כאן שום תרעומת אפילו אם היו מועטים בן לוי מ"מ כיון שהיה קבוע שם נחשב כמו הרבים. ולא נשאר קושיא רק מה שהקשה ר' נחמיה לר' יהודה שמא לא ישארו שם כלל פתק של לוי רק ישארו פתקים של רע"ג ה' שקלים ולא יהיה שום קבוע שם, כנ"ל ברור

כפי שציינת, מדברי חז"ל שיש טענה של 'נתמצו כל הפתקין' מוכח שלא די בזה שהיה לכל אחד סיכוי שוה לזכות בגורל, רק כל אחד בשעת הוצאת גורלו הוא נידון אם יזכה אם לאו [ואולי בזה תלוי המחלוקות ר' יהודה ור' נחמיה דלדעת רבי יהודה סגי בזה שיש סיכוי שוה לכל אחד,דמתחילת הגורל נידונין כולם ביחד מי יזכה ומי לא], ולכן הטענה שלהם יכול ליהות שאם היו מוציאין פתקיהן בשעה שיש הרבה מ'בן לוי' זכותן היה עומד להן לזכות, משא'כ כשיש רק מעט צריך זכות גדול יותר,
וע'ז תי' הט'ז דלפי הכלל של 'כל קבוע' שהיה 'מגולה לכל ישראל לכל מילי' אין צריך זכות יותר לזכות כשיש רק מעט מ'בן לוי' ממה שצריך כשיש הרבה, דאפי' יש רק אחד נחשב כאילו יש מחצה, וכן כשיש רק אחד מ'חמש שקלים' נחשב כאילו יש מחצה [וסגי לזה מחצה זכיות ומחצה עוונות]
(ובנוגע עצם השאלה מה שייך תערומות כשיש סיכוי שוה, י'ל [אולי בדרך צחות] היות שראינו שאין הדבר פשוט כ'כ, ויש אנשים שמבינים [עכ'פ במושכל ראשון] שאין הסיכוים שוים, עדיין מידי תערומות לא יצאנו)


חזור אל “בית המדרש”



מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים ו־ 360 אורחים