התמיהה הגדולה בדבר סתירת השיעורים והמידות

[אליעזר ג]

בס"ד

הצגת הבעיה

א. הנודע ביהודה ולפניו התשב"ץ העלו שישנה סתירה בין הכתוב בגמרא שרביעית היא שתי אצבעות על שתי אצבעות על 2.7 אצבעות לבין המשמעות בגמרא שרביעית היא שיעור ביצה ומחצה, וכן נגזרים מכך סתירות בשיעורי הנפח כגון חלה והאורך כגון אמה .
ב. הנודע ביהודה וכמה מגדולי האחרונים אחריו הסיקו מכך שהביצים התקטנו פי שתיים בערך בנפחם ועידכנו את כל סולם המידות לפחות מביצים ומעלה לפי זאת .
ג. אומנם מדידתם נתנה שיעור של 2.4 לרוחב אגודל , ואילו בימינו באמצעים יותר מדויקים יש מדידות רבות הן באתר בינלאומי למכירת טבעות בהקשר לטבעות גברים באגודל במדידות באופן רציף, שמדבר על ממוצע של 2.2 וכנראה מדד אלפי גברים, הן במדידות של מאות באמצעות קליבר על ידי אנשי תורה שמהם התקבל שיעור של קצת פחות מ2.2 וקשה ליחס למדידות אלו טעות מעבר לטעות סטטיסטית שיש בכל מדגם רחב .
ד. מאידך אפשר להסביר את ההפרש בכך שהמדידות שבוצעו ע"י גדולי ישראל אלו :
1. בוצעו לפני שפותחה תורת הסטטיסטיקה ובחלקם הקטן אחרי שפותחה אבל לפני שנהפכה לנחלת הציבור , וממילא אין שום הגיון שהתאמצו למדוד מאות אנשים כמדגם מייצג אלא הסתפקו כנראה בעשרות ולכן בהינתן שבמדגם מייצג יש סטייה אפשרית של כ-4 אחוז למטה או למעלה הסטייה האפשרית במדידותיהם גם אם היו מדויקות הייתה לפחות מילמטר .
2. אמצעי המדידה לא היו מדויקים ואם נבחן את שתי השיטות שמציע הסטייפלר בספרו שיעורים של תורה , הרי האחת מדברת על מדידת היקף האצבע וחלוקתה בשלוש , והרי הערך האמיתי של היחס בין היקף לקוטר הוא 3 ושביעית ולא שלוש ומדידה כפי שהסטייפלר מציע נותנת ערך הגבוה בכמינמטר מהערך האמיתי ובצירוף הסעיף הקודם יש לנו את שני המינמטר המפרידים בין המדידות . וכן השיטה השנייה ע"י סימון בקרטון של גבולות האצבע גם היא אינה יכולה להיות מדויקת כמדידה בקליבר .
3. ישנם מגדולי ישראל שהגיעו לשיעורים נמוכים אף מ2.2 במדידותיהם כך שהסטייה אכן לשני הכוונים כצפוי.
4. דבר נוסף נראה שגדולי ישראל מדדו ברובם חציון כלומר האמצע בין שתי המידות הקיצוניות ולא ממוצע , כפי שכתוב במשנה בדברי רבי יהודה ואם כך הרי יש במדידות אפילו מספר חריג של 2.7 ואולי יותר ואין באף אחד מהמדידות פחות מ1.8 ויצא 22.5 החציון בניגוד לממוצע שהוא פחות מ2.2 , ואומנם בנקודה זו לפי דברי המשנה נראה שהם צודקים .
5. המדידות דהיום התייחסו לאנשים מעל גיל 18 ואילו מדידות גדולי ישראל התייחסו לאנשים מעל גיל 35 בעקבות דברי רבי אברהם בן הרמבם .
ה. כך או כך גם 2.2 אינו מתאים לנפח הביצים בחריגה משמעותית והקושיא בעינה עומדת .
ו. טענת החזון איש עצמו היא שהמדידה הקובעת היא בעיני הרואה וגדולי ישראל אלו קבעו שהמכריע הוא שיעור האגודלים ובעיניהם האגודלים הממוצעים הם לפחות 2.4 ס"מ ומדידתם היא עיני הרואה של כלל ישראל .
ז. ואומנם כשנבוא לדון במדידה שמטרתה הכרעת הלכה כללית, לבין אומדנא בעיני הרואה הספציפי כדברי רבי יוסי במשנה שהיא אינטואיציה של האדם הפשוט ומספיקה להלכה כדבריו . אם יש בפניו את נתוני המדידה שמטרתה הכרעה הלכתית כללית ומטבע הדברים נעשתה יותר בקפידה ובשום שכל, הרי בעיני הרואה שלו הישרות זו המידה הנכונה ולא האינטואיציה שלו ועליו ללכת אחריה .
ח. אבל אם בוצעו מדידות רואה אחרות באמצעים יותר מדויקים וע"י אנשי מקצוע בתחום המדידה למטרת הלכה כללית גם כן, או למטרה מקצועית הדורשת דיוק רב , מה שלא היו בפני החזון איש לא אמצעים יותר מדויקים ולא מדידות בהיקף משמעותי כפי שקיימות היום , יש להניח שהיה מודה שאין מדידות גדולי ישראל ההיסטוריות עיני הרואה המחייבות , כי הרי פשוט שטעות אינה הלכה מחייבת לא משנה מי הוא הטועה וספק טעות דינה גם כן כאמור , ובכלל אין סמכות לגדולי ישראל אחרי חתימת הגמרא, גם לסוברים שישנה סמכות על דורם ,לגבי דורות אחרים, וודאי כשלא הכריעו במושב ביה"ד של כל גדולי הדור. ואין להוכיח מחלק משיטות הגאונים יותר מהאמור בסעיף ז וגם זה לא בהכרח.
ט. אומנם סביר שהיה טוען שמדידה שמתמקדת באנשים מעל 35 וכן מדידת חציון תיתן ערכים יותר גדולים ולכן חשוב שיבוצעו מדידות כאלו . בינתיים מהמדידות שבוצעו ונתנו את גיל הנבדקים לא נראה שהמצרף של שני דברים אלו יגיע להפרש של שני מילימטר.
י. אכן חלק ממשיכי דרכו של החזון איש מתמקדים בטענה שזו המדידה הנכונה ולא שהיא המחייבת מצד שאלו הרואים.
יא. בכל מקרה גם הערך המינימלי של 2.2 ייתן לנו רביעית של 115 סמ"ק ונפח ביצה של 76 ושני שליש סמ"ק כאשר נפח הביצה הממוצעת היום הוא לפחות עשרים סמ"ק פחות וכן הוא החציון . יש לציין שהיום איננו מקבלים את משקל הביצה וממילא את הנפח באמצעות מדגם אלא באמצעות שקילה של כל ביצה וביצה וסיווגם לקבוצות משקל וממילא אין גם סטיית מדגם שצריך להביא בחשבון .ומדידות כאלו קימות כבר קרוב למאה שנה , והתקבל מהם ערך יותר גבוה מהיום רק במקצת ורק בכ-20 שנה שהשתמשו בתרנגולות פרי הכלאות שלא החזיקו מעמד ולכן חזרו לתרנגולות הטבעיות , במצב הטבעי הערכים היו אף נמוכים במקצת מהיום, כלומר כאמור הקושיא בעינה עומדת.

מה בהמשך בל"נ :

א. בחלק הבא נציג ראיות רבות ומכריעות שלא התקטנו הביצים בשיעור משמעותי שכזה.
ב. בחלק שאחריו נבחן את המקורות בראשונים מהם הסיקו שמדידת האגודל היא בפרק העליון במקום שלכאורה נקרא הרחב ביותר האם הן מספיק חזקות בכדי לבסס עליהן תוצאה מוקשית שכזו ? ואם לאו מה הפתרון?
ג. בהמשך נבדוק את דברי המקטינים את השיעורים מתחת לשיעור רב חיים נאה.

[צופה_ומביט]

מרתק ומחכים! מחכה בציפיה להמשך. חילך לאורייתא!!

[יבנה]

חזרה למעלה

מהיכן הדברים, ומי מחברם?

[אליעזר ג]

מרתק ומחכים! מחכה בציפיה להמשך. חילך לאורייתא!!

ישר כוח והמברך יבורך ההמשך כבקשתך:

חלק ב
הטענות נגד התקטנות הביצים בשיעור שכזה .
טענה 1:
א. מידת האמה סתם היא לפי רשי [ערובין מב , כתובות ה: ועוד] רד"ק [יחזקאל מא ח] ר"ש [ אהלות א ח] ואחרים, ללא חולק בראשונים לגבי אמה בת שש טפחים , האיבר מהמרפק עד לסוף האצבע הקרויה על שמה אמה ולכן קרויה כך כלומר הארוכה ביותר , אומנם יש מקום להתייחס אל זה כשלושה אברים מחוברים מהמרפק ועד כף היד ומתחילת כף היד עד קשרי האצבעות ומשם עד סוף האצבע הארוכה, ואכן בשפה במדוברת אמה היא רק עד כף היד.
ב. אמה זו כמעט בכל מקום היא אמה בינונית שהיא האמה שהייתה בבית המקדש ללא התוספות ונקרית גם אמת קדש או אמה של משה ,והיא בת ששה טפחים כפי שעולה מרבא תחילת ערובין וממקורות נוספים.
ג. אורך האמה קשור בגובה האדם , לגבי גובה האדם לאורך ארבעת אלפים השנים האחרונות , ישנם ממצאים ברורים מעשרות אלפי שלדים ועצמות ומכיוון שהאדם קבר מתיו בחלקים גדולים מהעולם בכל התקופות, הממצאים הם כמעט רציפים לאורך הדורות. וכן ממצאים אלו מחוזקים ממצאים של שריונים , כלי תשמיש , בתים ,פתחים וכדומה, שגובה הגבר הבוגר נע בממוצע לדור בין 162-174 כאשר בעשרות שנים האחרונות הוא בצד הגבוה של 174 ס"מ.
ד. היום ממוצע אורך האמה עד קצות האצבע הארוכה הוא 46.5-47 כלומר תנודת אורך האמה הבינונית הנגזרת מתנודת הגובה בין הדורות תהיה מקסימום בטווח של 43.25-47.
ה. אומנם אנו רואים מהמשניות בכלים פרק יז ובפרט משניות ט, י ועוד, שלא כוונו, כמו בביצים, את האנשים למדוד אמה בינונית על פי סביבתם אלא קבעו את אמת הקדש היא האמה הבינונית על פי האמה שהייתה בדור המדבר או זו שהונחו להשתמש בה בדור זה . ואם דור המדבר אינו חריג בגובהו מעבר לטווח הגובה דלעיל הרי אמה זו שהייתה בבית המקדש הראשון והשני הייתה בטווח של גודל האמה לעיל . וניתן לומר זאת בשתי אפשרויות או שיצגה את הממוצע הבין דורי, או שישנו ממוצע תקין לאדם והוא הצד הגבוה בטווח ,הקובע והגובה הנמוך מתקבל מהפרעות בגדילה כגון תת תזונה וכו' האמת שתובנה זו גם מייתרת גם את הצורך להניח כעולה מהממצאים שדור המדבר לא היה חריג בגובהו כי גם אם היה חריג מה פתאום לקבוע את שיעור האמה לכל הדורות על פי חריגות זו ? .בכל אופן ממילא יכולה האמה להגיע עד הממוצע הגבוה בטווח, אך לא סביר שינקטו לכל הדורות את הממוצע הנמוך דווקא, ממילא האמת קדש היא בין 44.75-47. האגודל אמור להיות אחד חלקי 24 מהאמה והוא בצד הגבוה פחות מ-2 ס"מ.
ו. יש הרוצים לטעון דלא כרשי ואחרים וללא תנא מסייעא מפורש מהראשונים שמהמרפק עד קצות האצבע הארוכה זו אמה בת 5 טפחים ואילו האמה בה מודדים בעיקר היא אמה בת ששה כלומר בתוספת טפח לאמור. ורוצים להסתמך על האמור ביחזקאל שסתם אמה היא אמה בת חמשה ואילו בינונית היא אמה וטפח . ואומנם יש בכך מחלוקת ראשונים הכיצד לפרש ביחזקאל ורשי כותב שהבינונית היא תוספת טפח לאמה בת חמישה ולא לסתם אמה . אפשר שנוסח הכתוב כפי שנכתב הוא מכיוון שהייתה רגילות למדוד באמה בדים מטלטלין וכלים , אותם תופסים ביד בשעת המדידה ממילא האמה השימושית באיברים הייתה בקיפול אצבעות ואפשר שהיא הייתה סתם אמה אם תמיד ואם בבבל בתקופת יחזקאל ולכן הסבר זה יתאים גם לחולקים על רשי . ממילא האמה הבינונית היא בתוספת טפח ואותה היו מעתיקים למקלות כאורכה כי רק כך נח למדוד כך שהקשר הישיר שלה לאיבר הגוף היה פחות מובהק, וגם מטעם זה מתאים לקרוא לאמה בת חמישה סתם אמה . וכן מסתבר כי הרי אמרנו שאמה מובהקת היא רק עד תחילת כף היד ויש שלוש אברים באמה דידן ובכלל זה האצבעות עצמן כאיבר נפרד וממילא אפשרות של קיפול האצבעות בכלל המינוח הרחב . אבל סתם להוסיף מבחוץ טפח מה הקשר של זה לאמה בכלל ? וגם לצורת מדידה באמות מצטרפות השתמשו במקלות בגודל אמה ולא בכל מיני שיטות אקרובטיות בשימוש בידיים .
ז. ותדע שסתם אמה בכל מקום מלבד כלי הקדש לרבי יהודה וחריגים במזבח היא אמה בת ששה, כי הרי כתוב בגמרא שהלוויים נושאי הארון גובהם עד לכתפם היה שלוש אמות והארון היה עשר טפחים ונשאו בכתף באופן ששני שליש ממנו כלומר שש טפחים ושני שליש היו מתחת לכתף ומכאן הוכיחו שנשיאת משאוי שכולו מעל עשר טפחים היא גם מלאכת הוצאה ואם האמה היא בת חמשה טפחים הרי הארון בתוך עשר ומה ראיה יש לעניין מקום פטור . אבל ב-6 טפחים שפיר מוכח ומובנת הגמרא .
ח. ראיה זו היא ללא כניסה בכלל לשאלה האם גובה הלוויים במדבר היה חריג. אבל אם נניח כפי שסביר ומוכח מהממצאים כאמור לעיל שלא היה חריג הרי יש לנו מכאן ראיה נוספת לאורך האמה כי היחס בין עד הכתף לבין מן הכתף עד קצה הראש הוא לערך קצת פחות מ- 4.3 לאחד . כלומר שאורך האדם הוא 5.3 ביחידות יחס אלו ואם נתייחס לממוצע הגבוה נקבל 174 סנטימטרים ואם נחלק ל5.3 ונכפיל ב4.3 נקבל קצת יותר מ-140 ס"מ הנותנים אורך אמה של 47 ס"מ בדיוק כפי שהסקנו לעיל ביחס לממוצע הגבוה ,ועצם ההתאמה המדויקת היא ראיה לאמיתות הטענה .
ט. שגור בפי רבים שיש לכאורה מחלוקת ראשונים אם שלוש אמות הן גובה האדם כולו או עד כתפיו , והראשונים הסוברים כולו מדייקים מהגמרא בערובין בדבר ד אמות שגופו שלוש אמות , אבל כתוב גופו ולא כולו ועוד שהרי אנשים ישנים בדרך כלל בקיפול איברים ולא במתיחה פרט לישנים פרקדן שאסור , ולגבי מתיחה הוסיפו את האמה הרביעית לפישוט ידיים ורגליים. אך מעיון בראשונים עלה שהיחיד שיש ממנו הכרח שאכן סובר כולו הוא הרמבן . והרי הרמבן בעקבות המטבעות שמצא בא"י חזר בו מדבריו בעניין השיעורים והמידות ומכיוון שכל הדברים בימי הראשונים בתחום כולל שיעורי האורך היו מסומנים כנגזרת ממשקל מטבעות, הרי בהכרח חזר בו לגבי עמדתו באורך האמות וזו חזרה שמשמעותה הפחתת כשליש ואי אפשר שישאר בסברתו שאורך האדם כולו שלוש אמות.
י וכן עמדה זו מאוד קשה משיעור מקווה שהוא שלוש אמות בגובה , והרי מה שצריך זה שכל בשרו יבוא במים וזה ניתן גם שגובהם עד הכתף והוא מרכין ראשו וצווארו , אבל לסבור ששיעור מקווה הוא שיעור בו האדם טובע שהוא אפילו בהגיע המים עד פיו וכ"ש מעל לראשו ושיצטרך אדם בכל גיל ומצב לבצע קפיצה בשביל לא לטבוע כל פעם שיטבול זה רחוק מן הדעת. ובפרט שאין צורך בכל זה לכל בשרו ואיך ניתן להסיק חידוש משונה זה משם? ואכן הרי להלכה בגלל סיבה זו נפסק שמקווה לא יהיה גבוה אפילו עד לכתפיים ליתר בטחון כלומר שהפוסקים ראו בכך דבר חשוב לגודרו.

[אליעזר ג]

חזרה למעלה

מהיכן הדברים, ומי מחברם?

הניק המביא אותם מחברם אחרת היה מביאם בשם אומרם ותתייחס לתוכן הדברים ולא למי מחברם.

[מקדש מלך]

הניק המביא אותם מחברם אחרת היה מביאם בשם אומרם ותתייחס לתוכן הדברים ולא למי מחברם.

הוא שאל זאת מכיון שהמילים (חסרות הפשר לכאורה) 'חזרה למעלה' מראות שהדברים הועתקו מפורום אחר.
אמנם כיון שהניק המביאם כותב גם בפורומים אחרים, התשובה מובנת מאליה.

[אליעזר ג]

הניק המביא אותם מחברם אחרת היה מביאם בשם אומרם ותתייחס לתוכן הדברים ולא למי מחברם.

הוא שאל זאת מכיון שהמילים (חסרות הפשר לכאורה) 'חזרה למעלה' מראות שהדברים הועתקו מפורום אחר.
אמנם כיון שהניק המביאם כותב גם בפורומים אחרים, התשובה מובנת מאליה.

תוקן

[אליעזר ג]

טענה 2:
נעבור לביצים ואחר כך נקשר בין השניים :
א. מהגמרא בערובין פג אנו לומדים:
1. ששיעור חלה הוא העיסה המדברית שמדדו בעומר שהיא 0.3 מסאה מדברית.
2. שבסאה מדברית יש 144 ביצים לפ"ז שיעור חלה בביצים הוא 43.2 ובלוגים שהם אחד חלקי 24 מסאה יש בשיעור חלה 7.2 לוגים .
3. הגדילו את הסאות בירושלים ל-173 ביצים ובציפורי ל-207 , חלה נמדדת בירושלמית ב- 6 לוגים ובציפורית 5 , בדיוק אותו היחס של כמות הביצים בסאות זה לזה.
ב. מכאן עולה שנפח הביצה מהמדבר ועד חתימת המשנה כ1500 שנה וכ-130 שנה אחרי חורבן בית שני לא השתנה ביותר מ-5 אחוז שהם ועודות דרבי [ראה הסבר בהמשך] לגביהם יש מחלוקת בראשונים ובגאונים האם השתנה אפילו בשיעור זה , כי מחד התוספות על המקום לכאורה כותבים שכן , אך מאידך רוב הגאונים והראשונים נוקטים לחלה בשיעור 43.2 ביצים כפי שהיה במדברית למרות ששיעור חלה במפורש נמדד כפי שהיה במדבר. וממילא יעלה שסברו שלא השתנה עד תקופתם . אך הוספה אפילו של חמש אחוז משמעה הוספה של יותר משתי ביצים לשיעור חלה וסתימת השיעור סביב 43.2 ביצים הרי תגרום לברכות לבטלה ומכאן שלא סברו שהתרחש שינוי שכזה אפילו.
ג. בכל מקרה וודאי עד חתימת המשנה לא היה שינוי של למעלה מ- 5 אחוז וממילא לטענת הנודע ביהודה ואחרים יצא שמתקופת חתימת המשנה ועד ימינו התקטנו הביצים בכחצי, אבל הגאונים והראשונים ורוב האחרונים לא הבחינו בכך .
ד. המשמעות היא :
1. שינוי סדרי הבריאה שנמשכו 1500 שנה ושלא נגרם לכאורה על ידי חורבן הבית כי הסדרים הישנים נמשכו לפחות מאה שנה אחריו עד כינון הסאה הציפורית שכוננה בתחנה הלפני אחרונה של הסנהדרין לפני נשיאות רבי בטבריה ומשום מה באלף חמש מאות שנה שאחריהם נוצר שינוי של מאה אחוז ללא סיבה נראית לעין .
2. באותם אלף וחמש מאות שנים שהם זמן חיבור התלמוד הבבלי תקופת הגאונים ומחצית תקופת האחרונים אף אחד מגדולי ישראל לא הבחין בשינוי למרות היותו משמעותי כל כך.
3. ועוד שהרי אצל הגאונים וראשוני הראשונים הייתה מסורת שהביצה במשקלה היא או ששית משקל שקל הקדש שמשקלו 96 שעורים או ששית מהדרהם שהוא כ-70 אחוז [ או שני שליש ]ממשקל שקל הקדש. ונראה מאוד רחוק שאף אחד מהם לא טרח לבדוק את שיעור הביצים ולגלות את התקטנותם ביחס לזמן שהוא מקור המסורת , אם כי משונה באותה מידה המחלוקת דלעיל ביחס למשקל הביצה, אך הקושיא במקרה זה היא רק על מספר גאונים ולא רוב הגאונים וכל הראשונים .
4. ועוד איך חז"ל שמדדו את הרביעית מחד באגודלים ומאידך בביצים וכן חלה ומקווה והרי אם סברו כמציאות לשיטת הנודע ביהודה , שהביצים עשויות להשתנות במידה משמעותית הרי זה מתכון ברור לאסון הלכתי כפי שאכן ארע לשיטת הנודע ביהודה ואיך השאירו את המדידה בביצים על מכונה? ובכלל הרי לפ"ז חייב להיות שלפחות בתקופתם לא היה שינוי מובחן בביצים ואנו מצמצמים את התקופה בה ארע שינוי של מאה אחוז לאלף שנה אחרי קפיאה של אלפיים שנה.
5 נוסיף שמתקופת הראשונים והגאונים וגם לפניהם ישנם ממצאים של קליפות ביצים וכן תיאורים שלהם שמהם עולה משקל ונפח ביצה זהה בתנודות קלות למצב בימינו ,אומנם הממצאים בביצים אינם בכמות ואיכות של הממצאים בשלדים שאפשר להסיק מהם ללא ויכוח

[אליעזר ג]

ראיה 3:
א. הקדמה על השיעורים הרומאיים, מדובר בשעורים הקיסריים שנקבעו כ-50 שנה לפני חורבן הבית והתקיימו באופן אחיד מאות שנים :
1. יש שיעור רומאי אחד שוודאי לא יפול בו ספק והוא שיעור המיל שמצוין ע"י אבני מיל שנשתמרו עד היום בהרבה דרכים רומאיות ושיעורו 1480 מטר.
2. שאר בשיעורים נגזרים ממערכת יחסים כתובה וממנה יוצא ששיעור טפח רומאי הוא 7.4 ס"מ ו-4 טפחים כאלו הם רגל . כלומר רגל אורכה 29.6 ס"מ . רגל מעוקבת יוצאת 25 ליטר ועוד 934.336 סמ"ק , אחד חלקי 48 מכך היא מידת היסוד הרומאית שהיא 540.3 סמ"ק, שהיא ששית קונגיוס במידת הנפח , אומנם הכלים שכאלו שנמצאו אינם ממש מדויקים ונעים בין 500-580 סמ"ק מכיוון שהייצור אז לא היה מדויק.
3. המתאם בין החשבון התאורטי על פי רגל מעוקבת לבין הממצאים בשטח שהם מאות רבות לפחות של כלים כלומר מדגם מובהק סטטיסטית ,שמתקבל כצפוי שהסטיות בדיוק בייצור שוות לשני הכוונים מראה על כמעט הכרח שהמידה שנקבנו 540.3 היא המידה הכמעט מדויקת .
4. נבהיר קצת את החשבון, כשיש יעד יצור מכוון וטעויות שנקראות אקראיות ביצור, הרי הטעויות הנ"ל הן כהטלת מטבע שהסיכוי לכל צד שווה ואם בידינו מדגם של כ-500 כלים המתפזרים בנפחם כמעט הומוגנית על הטווח שבין 500-580 סמ"ק, והמכוון בייצור הוא 550 למשל ולא 540 , הרי זה כמו שהטלנו מטבע 500 פעמים ובמקום לקבל התפלגות הקרובה לחצי חצי קיבלנו לצד אחד פחות מ-188 הטלות ולשני 312 , שזה אומר סטיה של 62 מטבעות מצד לצד בניגוד לצפוי , ההסתברות נגד זה היא אסטרונומית והיא 1 ל-2 בחזקת 62, אומנם יתכן שהתפזורת לא כל כך הומוגנית אבל זה לא יפחית את ההסתברות לדרגה שיכולה להיות , ועוד שמסתבר שמספר הממצאים רב מ-500.
5. מקובל במדעים המדויקים שלהסתברות של אחד לאלף ויותר לא חוששים2 בחזקת 10 עובר את האלף ולכן 240 מול 260 כבר לא חוששים , כלומר לסטייה של 2 אחוז כבר לא חוששים . בתרגום לכלים נקבל שיש מקום לחשוש לסטייה כלפי מעלה עד 541.5. על זה יש להוסיף שבפועל קיבלנו מהחשבון 540.3 בטווח ההסתברות, והסיכוי אם כך שהחשבון הזה שכנראה נתמך במקורות נוספים אינו נכון ומתאים באופן מקרי כמעט לא קיים ולכן נוכל לדבוק במספר זה.
6. המודיה גדולה מכלי זה פי 16 והיא 2 ושני שליש קונגיוס .כלומר 8644.7786סמ"ק כלומר שמונה ליטר ושני שליש הליטר כמעט.
7. בנוסף אצל הרומאים שיעור הלח גדול בשליש משיעור היבש וכן יש מודיה צבאית שגם שיעורה גדול בשליש משיעור המודיה הרגילה האזרחית .
8. ההיגיון מאחורי תוספת שליש לשיעור היבש בלח הוא פשוט, כאשר בשיעור כלי עסקינן כמו במידות הרומאיות, כמפורש במשניות בכמה מקומות שבכלי יבש אפשר לגדוש עד שליש מלבר מתכולת הכלי [גדישה זו היא המקסימאלית כנראה והיא קביעה עקרונית ולא מדובר שבכל מקרה זה נעשה עד כמות זו וכן לא בכל מקרה אפשר להגיע לכמות זאת] . ממילא בכדי להגיע לאותה תכולה בלח עלינו להוסיף לשיעור הכלי בדיוק כפי שנהגו הרומאים . וכן בצבאי הרי הכלים נועדו למשלוח לצבא למרחקים ולכן היו צריכים מכסה ואי אפשר לגדוש ובכדי לקבל מודיה גדושה היו צריכים להגדיל את הכלי לשיעור הלח כפי שעשו וזה פשוט ומוכרח.
9. לעומת זאת שיעור סאה דידן אינו שיעור הכלי אלא מראש שיעור התכולה ולכן אם עסקינן בתכולה בגודש נקבל בכלי מודיה שיעור כפי שמופיע בכלי הלח, באוכל ולא בכלי.
ב. המשנה בכלים יז יא נאמר שמשערים את גודל מידות הנפח באיטלקית כלומר רומאית .
ג. בגמרא בערובין פג א מתברר איך עושים זאת באופן מעשי הגמרא מביאה שרבי קיבל מודיה רומאית מדויקת ומדד ומצא בה 217.728 ביצים באופן מדויק , [בגמרא מופיע 217 ולא מחשיבים שברים אבל כך יוצא התחשיב על פי 144 ביצים למדברית 1.44 מכך ביצים לציפורית ועוד 5 אחוז לוועודות דרבי ] ועל פיה הוסיף לסאה הציפורית כעשר ביצים כלומר הסאה הציפורית נתקנה כשווה למודיה או לתכולתה הגדושה .
ד. נחלקו הראשונים כאמור לעיל האם הוועודות הן מכיוון שקטנו הביצים בחמש אחוז , או כפי שיעלה מרוב הראשונים והגאונים שנוקטים שיעור חלה בביצים כפי שהיה במדבר, שכנראה הסאה הציפורית הייתה בערך הסאה הרומאית ולא בדקדוק ורבי רצה לתקן דיוק מלא בטבריה אך נראה שרוב חבריו חלקו עליו ולא התקבל להלכה . דבר זה יותר מובן ומסתדר עם המשנה בכלים , אם מדובר שהמדידה היא מדידת גודש שבהחלט אפשר שחבריו של רבי סברו שלא צריך לשער בגודש המקסימאלי ,שלא קורה ברוב פעמים. באופן זה המשנה בכלים היא גם לשיטתם . אבל אם לאו, או שהיא דרבי ולא לשיטתם של התנאים החולקים עליו , או שנאמרה בערך כשיעור בסביבות ולא בדיוק .
ה. לפי עמדת רוב הראשונים והגאונים היחס אם כן בין המודיה לסאה המדברית הוא פי 1.5 לערך והיה ומדובר על מדידת מודיה ללא גודש נקבל 5763.186 סמ"ק לסאה המדברית . בסאה יש96 רביעיות השוות לתכולת כלי של שתי אצבעות על שתי אצבעות ברום 2.7 אצבעות כלומר 10.8 אצבעות מעוקבות כלומר האצבע בשלישית כפול 10.8 תיתן רביעית . נקבל בתוצאה זו אצבע של קצת יותר מ-1.77 הנותנת אמה של כ-42.5 ס"מ ,שתי המידות מחוץ לטווח כלשהו של אצבע באגודל בינוני ושל אמה כלשהי כפי שראינו לעיל ולכן לראשונים האלו יצא בהכרח שבמינה גדושה עסקינן והיא זו ששווה למידה הציפורית . ואפשר שגם זו הסיבה לשינוי הסאות מהמדברית לירושלמית ולציפורית שמדובר באותו כלי ובתחילה התייחסו למידה ללא גודש כלל היא המדברית ואחר כף נהגו בגודש חלקי היא הירושלמית ואחר כך בגודש מלא היא הציפורית .
ו. בתחשיב הכולל גודש נקבל שהיחס בין הגודש ללא גודש הוא 1.5 והוא גם היחס בין הסאה הציפורית למדברית ויצא שהסאה המדברית היא בדיוק כשיעור המודיה ללא גודש כלומר 8644.77867 ומכך נקבל על בסיס ההערכה במקווה, אגודל של קצת פחות מ2.034 ואמה של 48.8 . לגבי נפח מתקבל שיעור הרביעית של 90.05 ושיעור נפח ביצה של 60.033, כאשר נפח הביצה היום 56.665 .
ז. אומנם הגזירה למידות האצבע והאמה נעשית ביחס לשיעור מקווה וכמבואר בתחילת ערובין היכן שזה לחומרא אנו מודדים באמות שוחקות ויוצא ששיעור זה ננקב באמות שוחקות ואומנם שיעור חלה ורביעית נגזר ממנו ובשניהם יש חומרא בשני הצדדים , אבל הגזירה היא באצבעות וכתבו סתם ובכל מצב ניתן לקבוע לפי עניינו אצבעות שוחקות או עצבות.
ח. אמה שוחקת היא לפי הרמבם ללא חולק מפורש עד כמה שידיעתי מגעת ,אמה שבה יש רווחים בין הטפחים ואפשר גם בין האצבעות המרכיבות אותה באופן שרואים את האור דרכם , כלומר היא לא האמה נובעת מרוחב האצבעות הטבעי אלא יחס האחד ל24 הוא ביחס לתוספת על האצבע ואפשר שזה יקרא בצורה נגזרת אצבע שוחקת. אבל בדיון על האצבע במציאות הרי היא אחת חלקי 24 מאמה עצבת.
ט. וממילא מסתבר שאמה סתם והאמה הטבעית או שהיא עצבת או שהיא באמצע בין עצבת לשוחקת ולכן אין סתירה משיעורים אלו לשיעורים שיצא לנו לעיל מגובה האדם . גם בשיעורי נפח נאמר שוחק ועצב כמוכח בגמרא בערובין שם ויש לבחון מה הם השיעורים העולים לדרך זו ברבי, האם הביצה שמתקבלת היא שוחקת כלומר גדולה מהממוצע ושיעור הסאה הציפורית בגודש המקסימאלי הוא בשיעור שוחק באופן השווה לתולדה שלו במידות האורך, או שזו סתם סאה שאינה שוחקת ולכאורה גם לא עצבת כי אין לנו שיעור טבעי ושיעור מוסף כבאצבע אלא יותר מבינונית ופחות וכאן בבינונית עסקינן?
י. לשיטת תוס שהתקטנו הביצים מהמדבר לתקופת רבי ב-חמש אחוז נקבל שהיחס בין הסאה הציפורית למדברית בנפח מוחלט הוא 1.44 ,התוצאה באמות ואצבעות היא בבינונית הכי נמוכה בין הדורות וזה כפי שכתבנו לא מסתבר שתהיה האמה סתם ובפרט לא לגבי מקווה שנצרכת אמה שוחקת. ולכן גם לפי תוספות מדובר כנראה בגודש . ולפי זה יהיו אצבע של 2.05 ואמה של 49.2 שוחקות.
יא. מכאן תתקבל סתירה נוספת לשיטה הרוצה להחשיב את האמה הבינונית כאמת יד עד סוף האצבעות ועוד טפח , כי הרי האמה של היד שלשיטה זו היא 5 טפחים הכי נמוכה שיכולה להתקבל כבינונית כפי שראינו לעיל, היא 44.75 ס"מ ומכאן שטפח יוצא לפחות 8.95 ואמה של 6 לפחות 53.7 ס"מ מופלג בהרבה ממה שיוצא מהמשנה ומהגמרא שראינו ביחס לאמה שוחקת וכן אמה הנובעת מאצבע של 2.2 ס"מ היוצאת בשוחקת 52.8 ס"מ וכ"ש אם ננקוב 2.4 לאצבע.
יב. אין להציע ששיעור האצבע השתנה בין הדורות יותר משיעור האמה , מעבר לכך שזה לא יעזור ביחס לשיעור שצריך להתאים למקסימום אמה בינונית שהיא 47 ס"מ , זה לא נכון עובדתית כי רוחב האצבע תלוי בהרבה פרמטרים מלבד הגובה ושכולם יתייצבו בכוון אחד זה מאוד לא מסתבר .
מסקנה: ממשנה וגמרא מפורשת על בסיס השיעורים האיטלקיים הידועים בברור משיעור המיל וכן מכלים רבים שנמצאו ותעודות היסטוריות, יעלה:
א. שהחסם העליון לשיעור האמה השוחקת הוא 49.2 ס"מ .
ב. ששיעור האמה בת ששה טפחים הוא כשיעור האמה הטבעית ללא תוספת טפח והחסם העליון לאמה טבעית כלומר לעצבת הוא 47 ס"מ .
ג. תצא אצבע טבעית פחות מ1.96 בחסם העליון וזה לא יכול להיות אם מודדים בפרק הרחב של האגודל , אפילו אם נטען שרוחב האצבע משתנה בין הדורות לפי שיעור הגובה באופן מלא מה שאינו נכון, הרי נשאר החסם העליון הנגזר מהצד הגבוה באמה על מכונו רק החסם התחתון ירד ל-1.865.

מסקנה : לא מודדים בפרק הרחב של האגודל, לרווחא דמילתא נוסיף ראיות נוספות שברובן כל אחת מהן מספיקה בפני עצמה.

[צופה_ומביט]

איזו עבודה יסודית ומרתקת.
מחכה בציפיה להמשך.
חילך לאורייתא!!

[אליעזר ג]

איזו עבודה יסודית ומרתקת.
מחכה בציפיה להמשך.
חילך לאורייתא!!

תודה והמברך יבורך הנה המשך:


הקדמה להערכות השיעורים במשקל המטבעות:

א. אנו יודעים שישנן תנודות בין הדורות באורך האמה וראינו בכלים פרק יז שלגבי אמה אנו דנים באמת משה שהיא או הממוצע בכל הדורות או הגבוה שהוא התקין לאדם ולא בבינוני בכל דור , ממילא בדורות שעד חורבן בית שני הייתה את אמת משה , אבל אחר כך לאו ותשאל השאלה כיצד יקבע דור נמוך בתקופות שלא היו נתונים על גובה הדורות , את שיעור האמה ?
ב. אפשר שלכן לא שלחו בשום מקום לשער אמה באמות בסביבותיו אלא שלחו כבסיס לשיעור באגודלים ואפשר שאגודלים מכיוון שרוחבן תלוי בפרמטרים רבים שומרים על ממוצע קבוע פחות או יותר בכל דור , אבל ברור שאמה זו אמה וצריך להתאים לאמה הקבועה להלכה שהיא אמיתית כאמור לעיל.
ג. וכן לגבי סאה נקבעה דווקא הסאה המדברית כמקור המידה וסאה היא שיעור סעודה משפחתית על כל מרכיביה , כפי שרואים בשיעור עסה לחלה שהוא מזון שתי סעודות לאדם אחד ועוד קובעים שהאדם הבריא ולא הגרגרן אוכל כמות זו ראה ערובין פג: הרי סאה שהיא פי שלוש ושליש ממנה היא מזון לששה מבוגרים וילד או קצת במרווח לששה אנשים לסעודה אחת וכנראה שזה היה גודל הסעודות הממוצע בהתחשב בגודל המשפחה ובאורחים לפרקים וכנראה היה כלי מצוי בגודל הזה. כלומר גם סאה היא שיעור מהותי הנלקח מהמציאות ולא שרירותי .
ד. ואם בכוחינו להעריך שיעור זה בכל דור נוכל להגיע לשיעור סאה ישירות , אך מכיוון שלכאורה אי אפשר לסמוך על כך נקבעה משוואה בין שיעור הסאה לשיעור האצבעות .
ה. כל שיעורי הנפח עד רביעית ורביעית בכלל מוגדרים אך ורק כחלקים מוגדרים של סאה , אבל שיעור ביצה או שיעור ביצת תרנגולת בינונית שיעורה נמסר כמפורש במשנה בכלים בפרק יז לעיני הרואה בסביבתו, והשאלה האם מה שהרואה רואה בביצים בכל דור וסביבה מתאים לנפח הסאה המדברית הקובעת באופן שברביעית ישנה ביצה וחצי וניתן למדוד את כל שיעורי הנפח דרך ביצים?
ו. שאלה זו מתחלקת לשתיים :
1. האם הביצה הממוצעת שבכל דור קבועה או משתנה לאורך הדורות ?
2. אפילו אם אינה משתנה , הרי עיני כל הרואים אינן שוות והאם הותר להעריך את כל מידות הנפח בביצים בעיני הרואה למרות שנגזרו דווקא מסאה מדברית?
ז. לגבי שאלה ו1 אנו יודעים היום שזנים שונים של תרנגולות יכולים לייצר ביצים בגדלים קצת שונים נתקלנו בזנים טבעיים המייצרים ביצים ממוצעות של 60 גרם ויש זן טבעי היוצר ביצים ממוצעות במשקל של 62 גרם ובימינו נוהגים לבחור את הזן הדומיננטי . ועוד הצליחו בהכלאה ליצור זן הנותן ביצים בני 64 גרם אך הזן הזה לא שרד .
ח. אולם אפשר שבתמהיל הטבעי כפי שהיה בעבר ישמר גודל אחיד לממוצע הדורי וניתן מממוצע לדור לקבוע את שיעורי הנפח לפי הביצים .
ט. את"ל שאכן הגודל אחיד אפשר שמכיוון ששיעורי התורה ניתנו לאדם בכדי שיחיה בהם בדרך נועם, צריך שקביעת השיעורים תהיה בהישג ידו בקל ולכן למרות שהקביעה היא הסאה המדברית הנגזר ממנה הוא היחס בין הביצים הטבעיות לשיעורי הנפח האחרים כגון חלה אבל השאירו את האומדן ביד הפרט כמיטב יכולתו לכוון לאמת בקל , וזו אכן השיטה של שרירא גאון שנראה להלן .
י. יש שיאמרו שכך אכן הוא מעיקר הדין, אבל ראוי לגדולי הדורות לחשב את הדברים באופן יותר מדויק ולהפיץ חישוב זה על מנת שיהיה נגיש לכל אחד בקל וזה בסתם הופך לעיני הרואה של כל אחד וכך סברו שאר הגאונים .
יא. בכל אופן הסובר כגון תוספות שהביצים משתנים בין הדורות אפילו בכ-5 אחוז אינו יכול לגזור מהם את שיעורי הנפח , ויצא שביצה היא שיעור נפרד של נפח המשמש לשיעור טומאת אוכלין ולשיעורים דרבנן שנקבעו ישירות על שיעור הביצה ורק על זה נאמר בעיני הרואה והיתר מרביעית ומעלה משוערים מכוח שיעור סאה , ונראה שכך סבר גם הרמבם כי מפרט את הנגזר מהסאה המדברית רק עד רביעית ולא מזכיר ביצים, ומבסס הכול על אגודלים וכשקובע שיעור חלה גם בביצים כותב לערך לומר שסבר שיש תנודות קלות בלבד בגדלי הביצים בין הדורות, אבל לא נתן לעיני הפרט הרואה מקום בקביעת שיעור חלה ושאר שיעורי הנפח הנמדדים מרביעית ומעלה .
יב. אומנם לכולא עלמא אין לנו יותר מעיני הרואה המקצועי, כי הרי גם אגודלים אינם יכולים להימדד אלא ע"י הרואה.
יג ומכאן נגיע למטרת ההקדמה ביחס למטבעות , חוץ מבייחס לשיעורים התלויים ישירות במטבעות כגון פדיון הבן, המטבעות משמשות סימן לשיעור ולא סיבתו, לפי רבי שרירא אין כלל משמעות לתת שיעור במטבעות כסימן . לפי שאר הגאונים והרמבם אם ביחס לביצים לראשונים אם ביחס לאגודלים לאחרון, השיעור ניתן כשיעור עיני הרואה המקצועי תחת ההנחה שאין שינוי בין הדורות בשיעורים המדוברים , וממילא כל עוד לא נמצאה בחינה מקצועית יותר הרי שיעור זה מחייב אבל והיה ונמצאת בחינה מקצועית יותר הרי הדברים כבר אינם עיני הרואה הטובות ויש לשער בבדיקה המקצועית יותר אם אכן ברור שהיא יותר מקצועית . כ"ש אם התברר שישנם שינויים ולפי תוס בביצים לכאורה זה מבורר, שאין להסתמך על השיעור במטבעות .
יד. מכיוון שבדורינו ודאי לגבי ביצים ללא ההעדפה של זנים מסוימים או הכלאות ואם נרצה ותעשה העבודה כראוי גם לגבי האגודלים , אפשר להגיע לבדיקה יותר מקצועית הרי זו חובתינו ואין צורך לעניין זה לנבור במטבעות עתיקים מה גם שלא נשיג משם תוצאה מדויקת ממש באשר למה התכוון הרמבם והתכוונו הגאונים, וזו טעות של המתמקדים בכך כחזות הכול.
טו. מה שכן אם יש ספק אצלינו היכן מודדים באגודל והאם יש שינוי מהותי בגודל הביצים, מחקר המטבעות והמשקלות אכן יכול לתת בידינו תשובות ולעניין זה גם אין צורך בדיוק שלא יכולים להגיע אליו ולכן אני מקדיש כמה קטעים לעניינים אלו.

[אליעזר ג]

הקדמה ישירה לגבי דרכי המחקר במטבעות ומשקלות:
מטבעות:
כללי:
א. המטבעות המשמעותיים שהונפקו עד למאות שנים האחרונות היו כאלו שערכם מבוסס בעקרון על משקל הזהב או הכסף שבו , אומנם עצם הנפקת המטבע פירושה שיש ערך מוסף למטבע מול חתיכת זהב באותו משקל . ממילא המשקל היה רק היסוד לשוויות , כאשר מוספות עליה אחריות המלכות למשקל ולנקיות הזהב , המשמעות היא שאחרי שהתקבל מטבע גם אם המלכות הפסיקה לדייק או בחלק מהמקרים הפחיתה במכוון את משקל וריכוז הזהב השווי נשמר עד גבול מסוים וחלק זה היה הסכמי, כמו היום כל ערך המטבע.
ב. הגבול הזה היה שונה בין המלכות הרומאית ביזנטית והממלכות הנוצריות יורשיה , לבין המלכות המוסלמית .
1. אצל הנוצרים אחרי רכישת האמון במטבע בשנות השגשוג הפחיתו הרומאים בהדרגה את ריכוז המתכת היקרה , אך הפחתה הדרגתית זו לא הביאה לירידת ערכו כלומר החלק ההסכמי הלך וגדל בהדרגה ,אך בתקופת משבר קשה במאה השלישית למניינם [וכן למניינם בכל האזכורים להלן ] הייתה הפחתה דרסטית שהביאה לפגיעה באמון ובערך של המטבע אם כי ערכו הנקוב נקוב באותו שם כבתחילה . בכל אופן התרגלו לשימוש במטבע שחלקו הגדול הסכמי על בסיס ערך נקוב מוסכם ולכן גם השחיקה בשימוש הייתה בכלל הערך ההסכמי ועד לגבול של איבוד כל צורת המטבע לא התחשבו בה וסחרו בו בערכו כחדש.
2. לעומת זאת המוסלמים שהאימפריה שלהם הנפיקה את הדינר שלה על בסיס הדינר הביזנטי בשנים האחרונות של המאה השביעית , השתדלה מאוד לדייק בייצור במשקל ובתכולה בכל המאה השמינית ולכן מהיותם מודעים לשחיקה הנובעת משימוש השתמשו במטבעות משומשים בדרך של שקילה ולכן נוצרו גם משקולות רלוונטיים והמשיכה התנהלות זו של שקילה גם בתקופות שהפחיתו את ריכוז המתכת במטבעות .
ג. המשקל המקורי של המטבעות היה מבוסס ברוב המקומות על משקלי בסיס טבעיים ברוב המקרים משקל גרעין שעורה שארבע מהן משקלם כגרעין חרוב ויש מקרים שהבסיס היה גרעיני חיטה .
היחס הנכון לממצא המטבעות והמשקולות שנמצאו:
לגבי מטבעות:
א. בדיקת ממוצע בין מטבעות אינה משקפת נכונה את משקל המטבע ביצורו , כי מטבעות נשחקים בשימוש , אצל אספנים מקובל להניח שהשחיקה היא בשיעור של כאחוז לשנה , והרי מטבעות לשימוש יוצרו, ורוב מוחלט שלהם בדרך כלל עבר שימוש של שנים רבות. וזו למעשה טעותם המרכזית של חלק מהמחברים האחרונים המורידים משמעותית על פי ממצאי המטבעות משיעור רב חיים נאה.
ב. למעשה מטבעות שלא השתמשו בהם כלל או השתמשו שימוש קצר יש רשימת אפשרויות סגורה של אופן היות כזו מטבע :
1. שמשלוח מטבעות אבד עם יצורו בעיקר בטביעת ספינת משלוח שכזה , במקרה זה נקבל ריכוז משמעותי של מטבעות שכאלו ובדרך כלל מדווח מקור הממצא.
2. שאבדו מהמשתמש הפרטי מיד שהונפקו אחרי שיצאו לציבור ולא נמצאו ע"י אף אחד , מעין זוטו של ים.
3. שהופקדו מיד שהונפקו או אחרי שהופצו למטמון ולא הוא או יורשיו הוציאו אותם משם. במקרה זה גם נצפה למצוא ריכוז מה של מטבעות כאלו ולא אחד או שתיים ודבר זה מדווח במסגרת הקבצים של תיאורי המטבעות ראה להלן.
4. ששימשו לקישוט מיד עם הפצתם או זמן קצר אחריה ואכן נמצאו בהן סימנים לכך כגון שמחוברים לטבעת או סימנים שהיו מחוברים פעם .ללא סימנים ההסתברות לאפשרות כזו רחוקה ביותר, וגם אם ישנם סימנים אין הכרח שלא שימשו כלל.
ג. בקבצים של תיאורי מטבעות מתארים את הסימנים המיוחדים עליהם וכן האם יש קבוצה שנראית חדשה לגמרי ואם יש ממצא קבוצתי את מקורו אם ידוע , כך שבהינתן שאין אף אחד מהאזכורים הללו , יש להוסיף שגם במקרה ונמצאו קיבוץ מטבעות כאפשרות 1 או 3 והמוצא הסתיר את מקור הממצא והפיץ אותם באופן מפוזר , הרי שנותנים דו"ח כולל על מצאי מטבעות בתקופה מסוימת יבחינו בריכוז חריג של מטבעות שנראים חדשים וידווחו על כך.
ד. מכל אלו יעלה שללא דווחים שכאלו הסיכוי למטבע לא משומש אפסי , כי :
1. אבדה בכלל היא נדירה ובפרט במטבעות בעלי ערך גבוה , שאדם יבדוק לעצמו כמה שטרות של מאתיים שקלים עברו תחת ידו וכמה מתוכם נאבדו, וערך דינר של אז היה כ-900 שקלים במחיר הזהב היום ויש להניח שכוח קנייתו או חלקו בשכר היה אז יותר גבוה מ-900 שקלים היום.
2. בנוסף מדובר באבדה שלא נמצאה ע"י אדם אחר ואנו הרי יודעים שסיבת הייאוש בכסף שאבד היא מחד המשמוש בכיסו לייאוש מדעת ומאידך המחשבה שתוך הזמן הקצר הזה מישהו כבר מצאו ולקחו. ולכן אנו מדברים על אבדה בזוטו של ים ושלוליתו של נהר מה הסבירות לכך ?
3. ומה הסבירות שימצאו ברבות הימים כבמצב עליו אנו מדברים את המטבע שנסחפה בים.
4. ועל כך יש להוסיף שכל זה צריך לקרות מיד עם הפצת המטבע.
5.גם אם נצרף הי אלו סיכויים קלושים של אפשרויות אחרות כגון שנלקח לקישוט כחדש לגמרי ואחר כך נותק מהשרשרת או הטבעת ולא נשארו סימנים וכו' נשאר באפשרות קלושה בלבד כך שלהניח שימצא סדר גודל של מטבע אחד כזה על ממצא של מאה מטבעות היא הנחה נדיבה .
ה. גם שמדווחים על מטבע או ריכוז מטבעות כחדש, חשוב באיזה סולם של הבחנה השתמשו , היום קיים סולם למעשה כמה גרסאות שלו בעלי קרוב לעשרים דרגות המשמש אספנים , אך הוא לא היה קיים בעבר, ביחס להרבה דוחות שניתנו לפני בנייתו השתמשו בסולם יותר גס או בהבחנה אינטואיטיבית ומי שמכיר את הסולם החדש מבין שיתכנו הרבה שגיאות באופנים הללו. בנוסף גם אחרי יסודו ישנם חוקרים שלא משתמשים בו ורובם לא מציינים כלל איך אבחנו שהמטבעות חדשים . ממילא יש לקחת דיווח כזה בערבון מוגבל כל עוד איננו יודעים שנעשה על פי הסולם הזה.
מסקנה: בסתם ריכוז מטבעות אנו צריכים להתחשב רק בכבדים ביותר, ביחס מספרי של סדר גודל של כאחד למאה ביחס לכמות המטבעות , כלומר מתוך שלוש מאות מטבעות הנחת העבודה שמקסימום רק שלוש אינם משומשים כלל , אך כמובן ישנם עוד שיקולים להרחבת מה של ההתייחסות , בנוסף לאלו נצרף את אלו שיש בהם סימנים שהשתמשו בהן לקישוט.
לגבי משקלות :
ו. במשקלות לעומת מטבעות ישנם שני הבדלים בשחיקה :
1. שימוש פחות שוחק .
2. חלקם עשויות מזכוכית , חומר שאינו נשחק בשוטף רק עלול לאבד חלקים קטנים בשבירה, אך בדרך כלל זה דבר ניכר ואיבוד משקל משמעותית תהיה ניכרת ע"י הלקוח והמשקולת תיגנז , אומנם איננו יודעים אם המשקולת שמצאנו נגנזה או לאו וגם אם יודעים, לצערינו אין החוקרים מדווחים ,בכל מקרה אין הנחה שרוב המשקלות נשחקו , ובדרך כלל נניח שבמקבץ ממצאים, משקולות זכוכית שיהיו במשקל חריג כלפי מטה הן השחוקות והיתר לאו.
ז אומנם במטבעות ובמשקלות ישנה בעיה נוספת והיא אי דיוק בייצור ביחס למשקל הנקוב , אמצעי המדידה שהיו אז לא היו מדויקים והתוצאות היו מושפעות מכל מיני גורמים כגון תנאים אטמוספריים וכדומה , מי שביקש מאוד לדייק היה צריך לחזור על השקילה פעמים רבות במזג אוויר שונה וסביבה שונה ולקחת את הממוצע שהיה מתקרב למציאות . אבל כמובן מאמץ זה מחייב זמן וכסף שברוב המקרים לא שווה להשקיע וכן ידע על אופי ההשפעות וכמות הפעמים שצריך לשקול על מנת לקבל מובהקות סטטיסטית לכן אם חזרו הרי חזרו מספר פעמים בודדות באותו זמן תנאים ומקום.
ח. אומנם אכן אנו מבחינים בתקופות שהיה מאמץ לדייק שהגיעו בהם עד לטווח טעות כוללת של כ-50-100 מילגרם כגון לגבי הדינרים הערביים מוסלמים במאה השמינית למניינם כשרצו לקנות אמינות בקרב הציבור , ובאותו מטבע אחרי שבמאה השמינית שכבר קנה את מקומו שהגיעו בו בהדרגה לסטיות של עד חצי גרם בתקופת הרמבם .
ט. לגבי הסטיות המנפיק היה מפסיד כסף אם היה מנפיק מטבע יותר כבדה ממשקלה הנקוב ומרוויח כסף בפחות לכן די ברור שלקחו טווח ביטחון מטעות כלפי מטה וטעות כלפי מעלה היא פחותה ונדירה הרבה יותר, אפשר לעניין זה להחריג את שקל הקדש שבהם טעות כלפי מטה תפגע בקיום ההלכה , אבל בסתם מטבעות של ממלכות דבר זה ברור ועוד יותר ברור עם לוקחים בחשבון שמלכות מנפיקה מאותו אלפי מטבעות ואם לא נזהרים אפשר להפסיד כסף מכמחצית המטבעות הללו . ואפילו שמרוויחים בצד השני איזו מלכות תסכים להפסיד ובפרט שמממנת את כל העלויות שבהנפקת המטבע והפצתו. דבר זה נכון למטבעות אך אינו משמעותי במשקלות ,וזה עוד הבדל ביניהם .
י. לעניין רכיב הטעות בייצור הוא אינו משתנה ביחס לגודל המטבע או המשקולת ולכן ככל שהן יותר גדולות כך הוא פחות משמעותי ובקטנות מאוד יש מצבים שאין כלל אפשרות להסיק משהו מהמשקל בגלל הטעות האפשרית ,מה שאין כן לגבי רכיב השחיקה.

[אליעזר ג]

הקדמה ישירה לגבי דרכי המחקר במטבעות ומשקלות:
מטבעות:
כללי:
א. המטבעות המשמעותיים שהונפקו עד למאות שנים האחרונות היו כאלו שערכם מבוסס בעקרון על משקל הזהב או הכסף שבו , אומנם עצם הנפקת המטבע פירושה שיש ערך מוסף למטבע מול חתיכת זהב באותו משקל . ממילא המשקל היה רק היסוד לשוויות , כאשר מוספות עליה אחריות המלכות למשקל ולנקיות הזהב , המשמעות היא שאחרי שהתקבל מטבע גם אם המלכות הפסיקה לדייק או בחלק מהמקרים הפחיתה במכוון את משקל וריכוז הזהב השווי נשמר עד גבול מסוים וחלק זה היה הסכמי, כמו היום כל ערך המטבע.
ב. הגבול הזה היה שונה בין המלכות הרומאית ביזנטית והממלכות הנוצריות יורשיה , לבין המלכות המוסלמית .
1. אצל הנוצרים אחרי רכישת האמון במטבע בשנות השגשוג הפחיתו הרומאים בהדרגה את ריכוז המתכת היקרה , אך הפחתה הדרגתית זו לא הביאה לירידת ערכו כלומר החלק ההסכמי הלך וגדל בהדרגה ,אך בתקופת משבר קשה במאה השלישית למניינם [וכן למניינם בכל האזכורים להלן ] הייתה הפחתה דרסטית שהביאה לפגיעה באמון ובערך של המטבע אם כי ערכו הנקוב נקוב באותו שם כבתחילה . בכל אופן התרגלו לשימוש במטבע שחלקו הגדול הסכמי על בסיס ערך נקוב מוסכם ולכן גם השחיקה בשימוש הייתה בכלל הערך ההסכמי ועד לגבול של איבוד כל צורת המטבע לא התחשבו בה וסחרו בו בערכו כחדש.
2. לעומת זאת המוסלמים שהאימפריה שלהם הנפיקה את הדינר שלה על בסיס הדינר הביזנטי בשנים האחרונות של המאה השביעית , השתדלה מאוד לדייק בייצור במשקל ובתכולה בכל המאה השמינית ולכן מהיותם מודעים לשחיקה הנובעת משימוש השתמשו במטבעות משומשים בדרך של שקילה ולכן נוצרו גם משקולות רלוונטיים והמשיכה התנהלות זו של שקילה גם בתקופות שהפחיתו את ריכוז המתכת במטבעות .
ג. המשקל המקורי של המטבעות היה מבוסס ברוב המקומות על משקלי בסיס טבעיים ברוב המקרים משקל גרעין שעורה שארבע מהן משקלם כגרעין חרוב ויש מקרים שהבסיס היה גרעיני חיטה .
היחס הנכון לממצא המטבעות והמשקולות שנמצאו:
לגבי מטבעות:
א. בדיקת ממוצע בין מטבעות אינה משקפת נכונה את משקל המטבע ביצורו , כי מטבעות נשחקים בשימוש , אצל אספנים מקובל להניח שהשחיקה היא בשיעור של כאחוז לשנה , והרי מטבעות לשימוש יוצרו, ורוב מוחלט שלהם בדרך כלל עבר שימוש של שנים רבות. וזו למעשה טעותם המרכזית של חלק מהמחברים האחרונים המורידים משמעותית על פי ממצאי המטבעות משיעור רב חיים נאה.
ב. למעשה מטבעות שלא השתמשו בהם כלל או השתמשו שימוש קצר יש רשימת אפשרויות סגורה של אופן היות כזו מטבע :
1. שמשלוח מטבעות אבד עם יצורו בעיקר בטביעת ספינת משלוח שכזה , במקרה זה נקבל ריכוז משמעותי של מטבעות שכאלו ובדרך כלל מדווח מקור הממצא.
2. שאבדו מהמשתמש הפרטי מיד שהונפקו אחרי שיצאו לציבור ולא נמצאו ע"י אף אחד , מעין זוטו של ים.
3. שהופקדו מיד שהונפקו או אחרי שהופצו למטמון ולא הוא או יורשיו הוציאו אותם משם. במקרה זה גם נצפה למצוא ריכוז מה של מטבעות כאלו ולא אחד או שתיים ודבר זה מדווח במסגרת הקבצים של תיאורי המטבעות ראה להלן.
4. ששימשו לקישוט מיד עם הפצתם או זמן קצר אחריה ואכן נמצאו בהן סימנים לכך כגון שמחוברים לטבעת או סימנים שהיו מחוברים פעם .ללא סימנים ההסתברות לאפשרות כזו רחוקה ביותר, וגם אם ישנם סימנים אין הכרח שלא שימשו כלל.
ג. בקבצים של תיאורי מטבעות מתארים את הסימנים המיוחדים עליהם וכן האם יש קבוצה שנראית חדשה לגמרי ואם יש ממצא קבוצתי את מקורו אם ידוע , כך שבהינתן שאין אף אחד מהאזכורים הללו , יש להוסיף שגם במקרה ונמצאו קיבוץ מטבעות כאפשרות 1 או 3 והמוצא הסתיר את מקור הממצא והפיץ אותם באופן מפוזר , הרי שנותנים דו"ח כולל על מצאי מטבעות בתקופה מסוימת יבחינו בריכוז חריג של מטבעות שנראים חדשים וידווחו על כך.
ד. מכל אלו יעלה שללא דווחים שכאלו הסיכוי למטבע לא משומש אפסי , כי :
1. אבדה בכלל היא נדירה ובפרט במטבעות בעלי ערך גבוה , שאדם יבדוק לעצמו כמה שטרות של מאתיים שקלים עברו תחת ידו וכמה מתוכם נאבדו, וערך דינר של אז היה כ-900 שקלים במחיר הזהב היום ויש להניח שכוח קנייתו או חלקו בשכר היה אז יותר גבוה מ-900 שקלים היום.
2. בנוסף מדובר באבדה שלא נמצאה ע"י אדם אחר ואנו הרי יודעים שסיבת הייאוש בכסף שאבד היא מחד המשמוש בכיסו לייאוש מדעת ומאידך המחשבה שתוך הזמן הקצר הזה מישהו כבר מצאו ולקחו. ולכן אנו מדברים על אבדה בזוטו של ים ושלוליתו של נהר מה הסבירות לכך ?
3. ומה הסבירות שימצאו ברבות הימים כבמצב עליו אנו מדברים את המטבע שנסחפה בים.
4. ועל כך יש להוסיף שכל זה צריך לקרות מיד עם הפצת המטבע.
5.גם אם נצרף הי אלו סיכויים קלושים של אפשרויות אחרות כגון שנלקח לקישוט כחדש לגמרי ואחר כך נותק מהשרשרת או הטבעת ולא נשארו סימנים וכו' נשאר באפשרות קלושה בלבד כך שלהניח שימצא סדר גודל של מטבע אחד כזה על ממצא של מאה מטבעות היא הנחה נדיבה .
ה. גם שמדווחים על מטבע או ריכוז מטבעות כחדש, חשוב באיזה סולם של הבחנה השתמשו , היום קיים סולם למעשה כמה גרסאות שלו בעלי קרוב לעשרים דרגות המשמש אספנים , אך הוא לא היה קיים בעבר, ביחס להרבה דוחות שניתנו לפני בנייתו השתמשו בסולם יותר גס או בהבחנה אינטואיטיבית ומי שמכיר את הסולם החדש מבין שיתכנו הרבה שגיאות באופנים הללו. בנוסף גם אחרי יסודו ישנם חוקרים שלא משתמשים בו ורובם לא מציינים כלל איך אבחנו שהמטבעות חדשים . ממילא יש לקחת דיווח כזה בערבון מוגבל כל עוד איננו יודעים שנעשה על פי הסולם הזה.
מסקנה: בסתם ריכוז מטבעות אנו צריכים להתחשב רק בכבדים ביותר, ביחס מספרי של סדר גודל של כאחד למאה ביחס לכמות המטבעות , כלומר מתוך שלוש מאות מטבעות הנחת העבודה שמקסימום רק שלוש אינם משומשים כלל , אך כמובן ישנם עוד שיקולים להרחבת מה של ההתייחסות , בנוסף לאלו נצרף את אלו שיש בהם סימנים שהשתמשו בהן לקישוט.
לגבי משקלות :
ו. במשקלות לעומת מטבעות ישנם שני הבדלים בשחיקה :
1. שימוש פחות שוחק .
2. חלקם עשויות מזכוכית , חומר שאינו נשחק בשוטף רק עלול לאבד חלקים קטנים בשבירה, אך בדרך כלל זה דבר ניכר ואיבוד משקל משמעותית תהיה ניכרת ע"י הלקוח והמשקולת תיגנז , אומנם איננו יודעים אם המשקולת שמצאנו נגנזה או לאו וגם אם יודעים, לצערינו אין החוקרים מדווחים ,בכל מקרה אין הנחה שרוב המשקלות נשחקו , ובדרך כלל נניח שבמקבץ ממצאים, משקולות זכוכית שיהיו במשקל חריג כלפי מטה הן השחוקות והיתר לאו.
ז אומנם במטבעות ובמשקלות ישנה בעיה נוספת והיא אי דיוק בייצור ביחס למשקל הנקוב , אמצעי המדידה שהיו אז לא היו מדויקים והתוצאות היו מושפעות מכל מיני גורמים כגון תנאים אטמוספריים וכדומה , מי שביקש מאוד לדייק היה צריך לחזור על השקילה פעמים רבות במזג אוויר שונה וסביבה שונה ולקחת את הממוצע שהיה מתקרב למציאות . אבל כמובן מאמץ זה מחייב זמן וכסף שברוב המקרים לא שווה להשקיע וכן ידע על אופי ההשפעות וכמות הפעמים שצריך לשקול על מנת לקבל מובהקות סטטיסטית לכן אם חזרו הרי חזרו מספר פעמים בודדות באותו זמן תנאים ומקום.
ח. אומנם אכן אנו מבחינים בתקופות שהיה מאמץ לדייק שהגיעו בהם עד לטווח טעות כוללת של כ-50-100 מילגרם כגון לגבי הדינרים הערביים מוסלמים במאה השמינית למניינם כשרצו לקנות אמינות בקרב הציבור , ובאותו מטבע אחרי שבמאה השמינית שכבר קנה את מקומו שהגיעו בו בהדרגה לסטיות של עד חצי גרם בתקופת הרמבם .
ט. לגבי הסטיות המנפיק היה מפסיד כסף אם היה מנפיק מטבע יותר כבדה ממשקלה הנקוב ומרוויח כסף בפחות לכן די ברור שלקחו טווח ביטחון מטעות כלפי מטה וטעות כלפי מעלה היא פחותה ונדירה הרבה יותר, אפשר לעניין זה להחריג את שקל הקדש שבהם טעות כלפי מטה תפגע בקיום ההלכה , אבל בסתם מטבעות של ממלכות דבר זה ברור ועוד יותר ברור עם לוקחים בחשבון שמלכות מנפיקה מאותו אלפי מטבעות ואם לא נזהרים אפשר להפסיד כסף מכמחצית המטבעות הללו . ואפילו שמרוויחים בצד השני איזו מלכות תסכים להפסיד ובפרט שמממנת את כל העלויות שבהנפקת המטבע והפצתו. דבר זה נכון למטבעות אך אינו משמעותי במשקלות ,וזה עוד הבדל ביניהם .
י. לעניין רכיב הטעות בייצור הוא אינו משתנה ביחס לגודל המטבע או המשקולת ולכן ככל שהן יותר גדולות כך הוא פחות משמעותי ובקטנות מאוד יש מצבים שאין כלל אפשרות להסיק משהו מהמשקל בגלל הטעות האפשרית ,מה שאין כן לגבי רכיב השחיקה.

[אליעזר ג]

שקל הקדש :
א. הנתונים הגולמיים בסעיף קטן 1 ולהלן לגבי המטבעות הצוריים לקוחים מהספר מידות ושעורים בהלכה של הרב וייס :
1. נמצאו כמאה שקלים מבית שני כאשר כמחצית מביניהם נטענים להיות לא משומשים , מתוך הלא משומשים הממוצע שוקל 14.27 גרם והשניים הגדול ים14.37 , הקל ביותר שקל 14.13 .
ניתוח הממצאים:
2. אם נקבל כפשוטו את הטענה לאי שימוש נקבל תנודה בייצור של 240 מילגרם , שזה אומר 120 מילגרם לכל צד , אך סיכוי רחוק ביותר לכך שכל המטבעות שנמצאו יתרכזו בתחום הטעות למטה מכוונת היצרנים , למרות שיש להניח שטעויות למטה המשחקות לטובת היצרנים יותר שכיחות כפי שכתבנו לעיל , אבל מאידך בשקל הקדש , יש נזק הלכתי מטעות כלפי מטה . כך שאם נאמר שזה מתאזן הרי הסיכוי לריכוז כולם מתחת למשקל המכוון בהנפקה הוא אחד ל-2 בחזקת 46 [מספר המטבעות המדויק] כי יש סיכוי אחד לשניים לכל מטבע להיות בנמוך כפול מספר המטבעות שזה סיכוי קטן במונחים אסטרונומיים ,וגם הטיה לכוון החסכון למנפיקים לא תביא את הסיכוי לכך למונחים שאפשר שיקרו שהם פחות מאחד לאלף כמקובל במדעים המדויקים . לכן לאור ההנחה שכל הנטענים להיות חדשים אכן חדשים המדויקים נקבל שהמכוון ביצור היה ל14.3 לערך.
3. אם פחות ממחצית המטבעות לא משומשים באמת נגיע ל 14.37. למעשה גם במחצית המטבעות שאינם נטענים להיות לא משומשים נקבל רק מטבע אחד יותר מכך ובהפרש רב 14.52, כך שבשביל לקבל אותו כאפשרות עלינו להניח שכל הנטענים להיות לא משומשים משומשים לפחות שנה , או שהלא משומשים ביניהם כולם פרי טעות ביצור של הפחתה של כ150 מילגרם מהמכוון ומטה מכך.
4. ממילא הנחת העבודה בשלב זה היא שהחסם העליון לשקל הוא 14.37, ומכיוון ששקל הוא סלע והוא 4 דינרים הרי החסם הגבוה למשקל דינר הוא 3.5925.
5.דינר משקלו 96 שעורים כמובא בקידושין פרק ראשון וכמקובל ללא חולק על ידי הגאונים והראשונים , וכן היה משקל הדינר הכלל ערבי מוסלמי בתקופתם , הגאונים קיבלו שלא רק בכמות השעורים אלא גם במשקל המוחלט יש זהות בין הדינר ההלכתי לערבי שהיה ממשיכו של הרומאי שכנראה תאם בשעתו את הדינר ההלכתי ודרך הביזנטי אימצו אותו המוסלמים , רובם בנו סולם של שיעורי התורה ביחס לדינר זה כאשר שיעור נפח ביצה נגזר מכך לטווח שבין 60-42 סמ"ק. וכן אימצו קבלה זו ראשוני הראשונים ורבים מהראשונים כגון הרמבן שבעקבות מספר מטבעות שקלים שמצא בארץ כפי שבפנינו שינה עמדתו לעניין השעורים .
6. אומנם הממצאים בתקופת הגאונים והרמבם נותנים משקל יותר גבוה לדינר אף שהיה אכן בן 96 שעורים לכולא עלמא , ולכן לא הבאתי קטע זה כראיה ממש .
ד. לחלק גדול מהגאונים והראשונים המטבע הצורי היה שווה במשקלו לשקל ההלכתי בבית שני , ואכן אלף מטבעות צוריים שנמצאו מתפלגים במשקלם בערך כמו השקל לעיל כאשר רוב מוחלט לא עובר את 14.4 גרם והמקסימום מגיע ל-14.6 , כלומר הרוב המוחלט כמו המסקנה דלעיל בשקל . בכל אופן גם אם ניקח את ערך הקיצון נקבל משקל של 3.65 לדינר שהוא 1.6 אחוז יותר ונקבל טווח נפח נגזר לביצה של 42.67-61 סמ"ק.
ה. עולה שלפי המסורת שבידי רוב הגאונים והראשונים, לכל השיטות נפח הביצה לא יעלה על 61 סמ"ק, ושיעור אגודל שוחק נגזר לא יעלה על-2.04.

[אליעזר ג]

ראיה 4
שיטות הגאונים:
א. לכולא עלמא אצל הגאונים שיעור חלה הוא 43.2 ביצים וזה אומר שסברו שוועודות דרבי אינם מחמת שינוי בנפח הביצים, או שלא מתחשבים בשינוי בנפח הביצים כלומר הלכה דלא כרבי .
ב. אצל הגאונים אנו מוצאים שלוש שיטות עיקריות שתיים שמקורם במסורת על מדידה של הגאונים המוקדמים בני המאה השמינית למניינם ואחת היותר מאוחרים.
1. לשתי השיטות הראשונות שיעור ביצה הינו נפח של משקל 16 ושני שליש הדרהם הבבלי בקמח או במים ,כמסקנה מהגמרא בערובין פב: ותחילת פג, שם עולה שיש 8 או 9 סעודות שיעור חלק הפת שבסעודה בקב שהוא 4 לוגין וכל לוג 6 ביצים , יוצא שלוש ביצים לסעודה לפי 8 סעודות בקב . ושיעור שתי סעודות שזה השיעור המדובר לעירוב שווה ללוג.
2. בצירוף מדידה ביחס לדרהם, כי אין שום דרך שיתאימו את הדברים לדרהם הבבלי הנגזר מהדינר הערבי שבעים אחוז ממשקלו אלא ע"י מדידה השוואתית ומדידה זו יכולה להתבצע רק אחרי הנפקת המטבעות הערביים בשנת 696 למניינם, מסברא מדידה זו הייתה נצרכת כבר בתחילת התקופה בכדי לשער עבור העם שיעור חלה וכדומה.
3. הראשון שמזכיר מפורש שיעור זה הוא רב נטוראי גאון והוא מודד במשקל המים וכותב מדידה זו בשם חכמים ראשונים כלומר בהתחשב בכך שלא היו לכאורה דרהמים מוסלמיים בבליים לפני 696 אין מנוס מלפרש חכמים ראשונים גאונים ראשונים רבי נטוראי עצמו חי מאמצע המאה השמינית והגיע לאריכות ימים מופלגת , כך שהכיר גאונים ותלמידי חכמים שחיו בתקופת המדידה ויש להניח גם את המודדים עצמם כי אביו שנפטר בסוף המאה השמינית היה הגאון של סורא .
4. נראה ברור שמתייחס לפחות לתקופת אביו כזמן המדידה אך בכל מקרה הוא קרוב מאוד למסורת זו וקובע שמדובר במשקל המים .
5. החולק הוא רס"ג יותר ממאה שנה אחריו ולפי דבריו מדובר במשקל הקמח 16 ושני שליש דרהם לביצה ולפי זה במשקל המים יהיה פי אחד וחצי לערך [בהנחה שהוא קמח חיטין], והנפח של ביצה יהיה כנפח מים ששוקלים כ-16 ושני שליש דינר כי יחס הדרהם לדינר הוא 70 אחוז על פי כתבי הגאונים בתקופתם .
6. מכיוון שמאוד לא מסתבר שרס"ג מדד עצמאית וקיבל בדיוק אותו שיעור בקמח במקום במים, נראה שאין מנוס מכך ששניהם קיבלו אותה המסורת מהתקופה של רבי הילאי אביו של רבי נטוראי או קצת לפניה והשתבשה המסורת ביחס לשאלה האם התכוונו לנפח המים או הקמח . לאור זאת שמדובר במסורת הרי נראה שהקרוב למסורת של אביו או קצת לפניו ,מסתמא קיבלה יותר מדויקת מאשר אחרי יותר ממאה שנים נוספות ויש להעדיף את דברי רבי נטוראי.
7. וכן שיטת הרמבם ורבים מהראשונים קרובה לשיטת רבי נטוראי.
8. ישנה שיטה הקרובה לשיטת רבי סעדיה המובאת בשם רבי האי הקובע שיעור יותר נמוך בדינרים ב2.5 אחוז וההסבר לכך הוא פשוט כי נשתנה שיעור הדינרים כשמרכז המלכות עבר בתקופתו למצריים לבית פטימה עלה משקל הדינרים לפי הממצאים ונראה להלן שהטעם הוא משום שהשעורה המצרית יותר כבידה .
ג. בכל מקרה מדידה כזו שבוצעה ביחס בין ביצים לדרהם וקבעה את שיעור החלה לפי הנגזר מ-43.2 ביצים בדרהם אומרת אחת מן השתיים או שסברו שלא השתנה כלל שיעור הביצים עד לתקופתם, או בדרך דוחק שמה שנאמר על הסאה המדברית כמודד הכוונה בשיעור הביצים בתוכה בכל דור יהיה אשר יהיה . ואם כשיטה האחרונה הרי אין לנו לשיטתם אלא הביצים שבדורינו וכל הדיונים האחרים למותר . ולשיטה הראשונה הרי סברו שנפח הביצים כלל לא השתנה מהמדבר עד ימיהם וכן מי שאימץ את דבריהם אחריהם. בכל מקרה המדידה באגודלים לא מוזכרת למיטב ידיעתי כלל בגאונים וסברו שהעיקר הוא המדידה בביצים .
ד. ואכן השיטה השלישית של רב שרירא גאון ואפשר גם רבי האי גאון משאירה את השיעור מפורש בביצים לכל אחד ואחד כעיני הרואה . ושיטה זו גם מתאימה לתקופה של זעזועים במשקל המטבע כפי שהיה בתקופתם ולא היה לפניה.
ה. הריף מביא בשתי לישנות את שתי השיטות ובלישנא בתרא את שיטת רבי נטוראי ויש מהראשונים שכתבו שחזר בו והורה לתקן, אם כי אפשר לדחוק שלא חזר בו. בכל מקרה יוצא שעד תקופתו וכן בהמשך רוב הפוסקים מביאים את שיעור 43.2 ביצים כמודד לשיעור חלה , ואפילו הרמבם שעיקר שיעורו הוא לפי אגודלים מביא שיעור זה תחת הכותרת בערך ,לומר שסבר שיש תנודות קלות בלבד ביחס בין האגודלים לביצים , האם כל רבותינו אלו לא טרחו למדוד ביצים וגם טביעת העין שלהם לא הספיקה להבחין בהפרשים המשמעותיים הנטענים על ידי האחרונים האם ישמקום בכלל להעלות אפשרות זאת על דעתינו.
ו. ממילא יעלה לכאורה שמהמדבר עד תקופת הרמבם לפחות ויותר לא חל שינוי מעבר לאולי 5 אחוז בנפח הביצים כלומר יותר מ-2500 שנה הביצים שמרו על נפח אחיד ,ואחרי כן לקראת תקופת התשבץ בכמאה שנה חל שינוי עצום עד כדי התקטנות בחצי ,כלומר השתנו פתאום בתקופה זו סדרי הבריאה , באופן כה מהיר ללא כל סיבה נראית לעין .
ז. וגם את"ל שאיכשהו בין ראשית האימפריה המוסלמית עד אחרי הרמבם כולם לא טרחו לבדוק ,ועצמו עיניהם מהתבונן , הרי וודאי שבתחילת התקופה כפי שראינו מדדו על פי שיעור 43.2 ונקבל אלפיים שנה, מהם למעלה משש מאות אחר חורבן הבית ללא שינוי והתוצאה היא אותה תמיהה , רק שהשינוי בפועל היה בתקופה יותר ארוכה ולעומת רווח זה נצטרך להניח שכל רבותינו בתקופות אלו לא מדדו ועצמו עיניהם לשינוי .
ח. או לחילופין שעמדתם ובכללה עמדת רס"ג וההולכים בשיטתו שביצה קובעת גם אם השתנתה ואם כך גודל הביצים היום קובע , ולא אגודלים .
ט. נחדד הגאונים אינם מזכירים מדידה באגודלים רק בביצים וקובעים לפיה הלכה לדורות שזה אומר שאם הערך כפי שיוצא משעור חלה מדברית לא כנמדד בביצים קובע , הרי יש בדבריהם הנחה עקרונית ששיעור הביצים לא רק שלא השתנה עד תקופתם אלא בעיקרון אינו משתנה דלא כנודע ביהודה והחזון איש . אומנם הרי הגמרא קובעת ערך מקביל באגודלים ממילא הערך צריך גם להיות קבוע ולהתאים לשיעור הביצים הלא משתנות כלומר בין השאר לשיעורם היום ולא יתכן כלל שהאגודל נמדד בחלקו הרחב .
י. ואם הוא נמדד בביצים והן כן משתנות והבחינו הגאונים בשינויים הרי וודאי שאינו נמדד באגודלים שרוחבם אינו מושפע בטח שלא בלעדית ע"י זני התרנגולות שנמצאים בתקופה מסוימת, וחשבון פשוט בתכלית יביא אותם למסקנה ללא צורך במדידת אגודלים כלל, שאם השתנו הביצים מתקופת חז"ל לתקופתם ממילא ההתאמה לאגודלים שהייתה קיימת בתקופת חז"ל כבר לא קיימת וישנה סתירה והתאמה זו נאמרה לדורם של חז"ל . ואם למרות שאפילו לא רומזים לכך בסתירה כאשר ידוע שהביצים הם שהשתנו שהאגודלים קובעים הרי היה עליהם לשנות את השיעורים ולא עשו כן קמ"ל שרק הביצים קובעות , לא כנודע ביהודה והחזון איש וכל מה שצריך הוא למדוד את ביצי זמננו.
יא. בכל מקרה שעור ביצה עקרוני קבוע הוא נגד שיטת הנודע ביהודה שמבוססת על התקטנות הביצים ונגד אפשרות סתירה מאגודלים או העדפת מדידה על ידיהם וכן נגד מדידתם בחלקם הרחב . ושיעור ביצה משתנה אומר שהיא הקובעת ולא אגודלים שוב כנגד שיטה זו כלומר היא אינה יכולה להסתמך על שיטת הגאונים.

[אליעזר ג]

ראיה 5
מנתוני משקל המטבעות בתקופתם .
א. כאמור מטבעות הן לעולם ברובם המוחלט חוץ ממקרים נדירים שחוקות משימוש , ולכן בדרך כלל משקלם פחות משמעותית מהמשקל בייצורם , לעומת זאת משקלות העשויות זכוכית שכמעט ואינה נשחקת יש בהחלט מקום להניח שלמרות שהשתמשו בהן, חלק משמעותי בקרבן שמר על משקלו ביצורם וכן לפי התפלגות המשקלים השונים של הממצאים אפשר להסיק מי מהן אינן שחוקות .
ב. ולכן נתמקד בבדיקה עד כמה שאפשר במשקלות זכוכית : ישנן כמאה משקלות זכוכית שערכן נקוב בחרובים כאשר לפי כל הגאונים כל חרוב הוא 4 גרעיני שעורה ובדינר הערבי ישנם 96 גרעיני שעורה כמו בדינר ההלכתי ובדרהם 67.2 . טווח המשקל של משקלות אלו מלבד חריגים היוצאים באופן מובחן מהרצף למאה השמינית בה כנראה נעשתה המדידה של הביצים מול הדרהמים הוא מ- 191.1 מיליגרם לחרוב הנותן משקל דינר של 4.5864 גרם עד לתוצאה הגבוה של 207 מילגרם לחרוב הנותנת משקל של 4.968 גרם לדינר.
ג. ישנן כ-50משקלות של דינר ברצף הנמוך משקלו 4.136 גרם הגבוה משקלו 4.297 גרם, יוצא פער של כ-300 מילגרם בין הגבוה ממשקלות הדינר לבין הנמוך ממשקלות החרובים וזו תוצאה בלתי מתקבלת על הדעת .
ד. לסבר את האוזן בכדי שמתוך כמאה ממצאים כולם יתקבלו בטעות במשקל גבוה מהכוונה בהנפקתם ואף אחד לא בנמוך ממנו שזה יביא אותנו רק למצב שהיוצא למשקל דינר הוא כ 4.586 גרם, ההסתברות היא כאחד למספר בין 30 אפסים מספר שלא ניתן לביטוי בכלל . וזה לא מספיק כי בכדי להפגיש את היוצא מהחרובים עם תוצאה אפשרית מהדינרים הרי צריך להוריד את התוצאה בלפחות 300 מילגרם גם משם דבר שיביא אותנו ליחס של אחד למספר בין חמישים אפסים לערך ובמקרה זה הוספת מקרים לשחיקה רק תפחית את הסיכוי.
ה. לגבי הדינרים התוצאה התקבלה מתוך 50 כבר אחרי הפחתת אלו שיתכן ששחוקים , אבל לרווחא דמילתא נעשה מאמץ נוסף ונפחית כל מה שיתכן ששחוק בצד רחוק עדיין ישארו בידינו 32 דינרים שוודאי אינם שחוקים , הסיכוי שכולם יתקבלו בסטייה כלפי מעלה מהמכוון הוא כאחד למאה מיליון , אבל הרי בכדי שנגיע לנקודה שהנמדדים בחרובים יקבלו תוצאה אפשרית אצלם זה לא מספיק . אלא עלינו להעלות את התוצאה בדינרים בכארבע מאות מילגרם, כאשר הטווח ב32 ממצאים צמצמנו ל4.23 לדינר במנמום כך שהטווח כולו של הדינרים נכנס כ-6 פעמים ב400 מילגרם דבר שלכאורה יחייב להעלות את האי סיכוי של אחד למאה מיליון בחזקה ששית[לא התאמצתי לדייק בנקודה זו ] כלומר אחד ל48 אפסים . גם אם ננסה לצמצם את הבלתי שחוקים ל-20 שהוא כשליש מהמדגם המקורי נקבל אחד למספר בין 33 אפסים . כך שאין כלל אפשרות לסנכרן את התוצאות לאותה מציאות .
ו. המפתח לפתרון התעלומה מצוי בנתונים אותם הביא הרב וייס לגבי מדידת משקל השעורה ע"י גדולי ישראל בין ד אלפים שפ – עד ה תש . שנותנת מנעד תוצאות הנעות בין 29.625-50 מ"ג לשעורה . וכן מתקבל מנעד מ37-51 מילגרם לגרעין בשקילות רבות נפרדות של אלף זרעים כל אחת, בימינו .
ז. עוד רמז לפתרון מתקבל מכך וכבר נגענו בנושא זה בעניין שיטת רב האי גאון , שהדינרים שהנפיקה השושלת הפטימית המוסלמית שהעבירה בירתם למצריים ,הלא שחוקים ביניהם שקלו מעל 4.5 גרם בסביבות החלק התחתון של המשקל לפי החרובים .וכן נראה להלן שלרמבם דרהם שהוא 64 שעורים לכל היותר שקל בסביבות 3.06 גרם כלומר שמתקבל משקל דינר של סביבות 4.59 .
ח. יש לזכור עוד נתון שמקורם של כל משקלות הזכוכית בין של דינרים ובין של חרובים הוא ממצריים גם במאה השמינית , ולכן הביאור נראה כדלהלן :
1. הנראה הוא שכאשר המלך מבית אומיה ב-696 יסד את הדינר , הוא מדד 96 שעורים בבירתו דמשק וקבע משקל הדינר ומכאן העתיקו מדינר או ממשקולת שעוצבה בהתאם כפי שהגיוני לעשות ולא בכל דינר חדש שקלו שעורים או חרובים וממילא גם משקלות הזכוכית שבמצריים של שווי דינר עוצבו באופן זה.
2 . אבל משקלות החרובים במצריים הרי מודדים חרוב ושעורה מצרית שנראה לפי מה שראינו לעיל היו קצת יותר כבדות משעורות דמשק ואותם מדדו בכדי ליצור משקולות הנקובות בהם שלא שימשו לשקילת דרהמים ודינרים אלא ככתוב עליהם לשקילת פרוטות נחושת שהונפקו בייצור מקומי בכל אתר , וכן אולי גם סחורות בשוק המקומי .
3. כאשר השושלת הפאטמית העבירה את מרכזה למצריים בתור שושלת חדשה ושונה ,מדדה בשלב מסוים מחדש את משקל הדינר הבסיסי לפי שעורים בבירתה במצריים ולפי מדידתה שלה עדכנה את משקלו .
ט. אם כן עלינו לבדוק מתוך הממצאים הרלוונטיים לדינר את משקל הדינר של הגאונים בבבל במאה השמינית , ללא הממצאים הקשורים לחרובים. לממצאים אלו עלינו לצרף את הכבדים בממצאים של המטבעות עצמם מתקופה זו.
י. כפי שראינו בכל הנחה שנניח בדבר כמות משקלות הזכוכית השחוקות אין שום אפשרות שהתוצאה הגבוה ביותר כלומר 4.297 לדינר תהיה שלא מעל הערך אליו התכוונו ,יוצא שהחסם העליון לערך הדינר בתקופת הגאונים הוא קצת פחות מ4.297 . אומנם אם נדון רק במשקלות הזכוכית של הדינרים הרי צריך להוסיף עוד מספר תוצאות לקבוצה שמעל הערך הנקוב , אבל כנגד זה ישנם ממצאים במטבעות עצמן שנפרט בסמוך וההסתברות כנגד האפשרות שכל השאר יהיו מתחת לערך הנקוב בטווח המדובר אינה בתחומים אסטרונומיים בלתי אפשריים לחלוטין כמו במקרים דלעיל , וגבוה בסדרי גודל מהאפשרות שכל האיברים יהיו מתחת לטווח , ולכן בהינתן הסתברות נגדית קרובה לשעורה זה ממצאי המטבעות עצמן אפשר שהדבר יקרה.
יא. מתוך כמאה דינרים שנמצאו מהמאה השמינית אנו מקבלים חמשה ששוקלים מעל המשקל של דינר הזכוכית בעל המשקל הגבוה ,מתוכם לפחות אחד מחובר לטבעת כלומר שימש לקישוט בהיותו חדש . כך שאין אי הסתברות משמעותית לגביו ונשארו 4 שלגבי אחד מהן אין לי את הנתונים האם היו בו סימנים ששימש לקישוט וכן משקלו הוא 4.299, לא בהבדל גדול מהבא אחריו שהוא 4.296 שעל פי משקלו אנו קובעים את המשקל המכוון בדינר , ועוד אחד שאין אליו רצף של משקלים בממצאים כך שנראה כחריג ואולי טעות חריגה בייצור וממילא נשארו שניים בטוחים .
יב. לגבי ממצאי הדרהמים אנו מקבלים קצת פחות משלוש מאות אך יש לזכור שהדרהמים בניגוד לדינרים יוצרו בכל מיני מקומות ללא פיקוח ממלכתי ובין המקומות כאלו מקומות מפוקפקים שרמת הדיוק שלהם הייתה נמוכה ביותר ויש להניח שהפחיתו את אחוז הכסף בכדי לגזור קופון וממילא פחות דקדקו בסטייה אף למעלה . ולכן כמות המטבעות מעל למכוון משקלה הסברתי פחות ממשקלה לגבי הדינרים .
יג. משקל הדרהם הנגזר ממשקל דינר של 4.296 הוא 3.0072 גרם לדינר . מעל משקל זה נמצאו שלוש דרהמים מחוברים לטבעת שניים ממקום מפופק ,עוד שניים שמשקלם חריג כלומר אין רצף אליהם אחד מהם ממקום מפוקפק , עוד שניים שאין עליהם אינפורמציה האם מחוברים לטבעת וכדומה [ומשקלם 3.175,3.157] עוד שניים שמשקלם 3.149 ואחד שמשקלו 3.052. ועוד חמש ממקומות לא מוכרים אפשר מפוקפקים שמשקלם נע בין 3.013הקרוב מאוד למכוון ל-3.084. כלומר אלו שנמצאים ברצף אין משקלם מופלג מהמכוון .
יד. בנוסף נמצאו שתי משקולות זכוכית של שני דירהם כל אחד שאחת קצת מעל המכוון והשנייה קצת מתחת.
טו . בהינתן במקובץ משקלי המטבעות אם נוסיף משקל דינר זכוכית אחד נוסף מעל המכוון שמשקלו 4.267 והוא השני במשקלו בממצאים , נצטרך להוסיף עוד עשר מטבעות דינר מעל המשקל המכוון וכארבע דרהמים, דבר שיביא את האי הסתברות בצד המטבעות לערכים אסטרונומיים הנמוכים בהרבה מהשארת כל המשקלות פרט לאחת מעל המכוון במשקלות הזכוכית.
טז. לפי רס"ג שיוצא משקל הביצה 16.666667 בדינרים נקבל רוחב אגודל של 2.15. לשיטה זו וודאי שלא שייך ערך האגודל של הנודע ביהודה והחזון איש של 2.4 לגבי המדידה של 2.2 נראה גם כן מכיוון שמדובר במדידה שהקיפה לפחות אלף נמדדים , [כולל האתר למכירת טבעות] וכל טווח התוצאות הוא לכל היותר עשר סנטימטר כלומר מאה מילמטר ומכיוון שטעות דגימה במדגם בן אלף אנשים היא כ 3 אחוז כלומר שלוש מילמטר הרי הסיכוי לקבל סטיה של יותר מכך כמו כאן של 5 מילמטר הוא 5 אחוז וכנראה מדובר ביותר מאלף נמדדים כך שהסיכוי עוד נמוך יותר .
יז לפי שיטת הגאונים האחרים שמדובר בדרהם נקבל 1.91 , לשיטה זו אין כל אפשרות שמודדים אגודל בחלק הרחב.
מסקנות של ראיה חמש :
א. לשיטות הגאונים פרט לשיטת רס"ג אי אפשר לקיים שאגודל נמדד בחלקו הרחב .
ב. ראינו בקטע הקודם שגם אם הלכה כאחת משיטות הגאונים ולא הרמבם וראשונים אחרים , כפי שבדר"כ מכריעים , הרי מסתבר שההכרעה בין שיטות הגאונים אינה כשיטת רס"ג.
ג. גם את"ל שההכרעה כגאונים בניגוד למצב בדרך כלל וההכרעה בין הגאונים בניגוד למסתבר כשיטת רס"ג , הרי משמעות הכרעה זו שהיא נגד שיטת הנודע ביהודה ודעימיה שבכך או שנפח הביצים קבוע או שמה שקובע הוא נפח הביצים בכל דור ולא רוחב האגודלים וממילא השאלה בדבר היכן מודדים את רוחב האגודל מיותרת.
ד1. אם נתעלם מהאמור וננסה להסיק מדברי רס"ג את רוחב האגודל העולה מדבריו , למרות שלא הזכירו כלל ,אפשר לעשות זאת רק לפי הצד שאין שינוי בגודל הביצים שהוא הצד היחיד שמקיים את אפשרות הגזירה של השיעור באגודלים משיעור הביצים שנקב לפי היחס המופיע בגמרא, כיחס קבוע, נקבל כאמור 2.15 לרוחב האגודל הנגזר .
2. לפי מדידות מקצועיות שנעשו בימינו לגבי יותר מאלף איש ביחס לרוחב האגודל במקום הפרק, הרי התוצאה המתקבלת היא 2.2, כלומר בכדי להניח ששיעור האגודל הנגזר משיטת רס"ג הוא גם מדוד במקום הפרק יש להניח סטייה של המדידה בימינו בחמש אחוז לסטייה כזו ישנה הסתברות של פחות מחמש אחוז.
3. לשיעור של 2.4 ס"מ לרוחב האגודל אין מקום לפי שום שיטה.

[אליעזר ג]

ראיה 6 שיטת הרמבם :
א. התקופה של השושלת הפאתמית במצריים היא התקופה שבסופה חי הרמבם שם סיים את פירוש המשניות ורוב המשנה תורה ,לפי מה שהבנתי ממי שבדק נקודה זו אין שינויים מאוחרים לסיום פירוש המשניות בפירוש לעניין שיעורים ואם אכן כן הרי עמדת הרמבם בנושא כתובה כבר בפירוש המשניות וגובשה כולה כולל שיעור הדרהם הרלוונטי בתקופה הפאתמית במצריים .נציין ליתר בטחון שגם בתקופה שאחריה השינויים המשמעותיים קרו אחרי פטירת הרמבם
ב. לפי הממצאים לא נראה שיש שוני במשקלים לאורך התקופה הזו וממילא אפשר לקחת את הנתונים של כל התקופה על מנת לבדוק את משקל המטבעות.
ג. הרמבם מחשב את שיעור הרביעית על פי האגודלים ככתוב בגמרא ויוצא לו ששיעורה שווה ערך לנפח מים במשקל קצת פחות מ-27 דרהם מצרי.
ד. אומנם את שיעור חלה במשנה תורה נוקב גם בביצים בשיעור של 43.2 אך מוסיף שזה בערך, לאמור שעיקר הקובע הוא אגודלים ואם הביצים היו משתנות הרי אין השיעור משתנה עמהם , אך לא סבר שמשתנות מעבר לתנודות קלות ולכן הבערך, שוב לא כנודע ביהודה ודעימיה .
ה. נעבור לממצאים ביחס למשקל הדרהם המצרי :

1. המשקולות הגדולות :
א. המשקולות הגדולות עשויות מסגסוגת נחושת זה חומר שכן נשחק דלא כזכוכית, אך מאידך צורת השימוש היא הרבה פחות שוחקת מאשר שימוש במטבע ,וודאי בגדולות ועוד שלא כל חומר המשקולת משתתף בשחיקה וכן מכיוון שהם שימשו הקנה מידה למטבעות בגלל הישחקותם הרי היה צריך להקפיד שלא ישחקו ולתקנם כשנשחקו ולכן יש להניח שחלק ממשי מכל מדגם אינו שחוק. ונראה זאת גם מכוח הנתונים .
ב. היתרון במשקלות גדולות הוא שטעות הייצור אינה נגזרת מהכובד של הנשקל אלא מטעויות בכלי השקילה כלומר אינן תלויות משקל וממילא במשקולת של 10 דרהם הסטייה בייצור ביחס לדרהם אחד היא עשירית וניתן להגיע לתוצאות יותר קרובות למכוון .
ג. מקובל בין החוקרים שבתקופה הפאתמית רמת הדיוק בייצור הייתה נמוכה עד כאחד לשש ביחס למאה השמינית , במאה השמינית ראינו סטייה של עד קצת פחות מ- 70 מילגרם לכל כוון ומכאן שבתקופה זו זה יכול להגיע לכ-400 מילגרם ואכן מהנתונים נראה שמדובר בסטייה של כ-300 מילגרם , ולכן מאוד משמעותי הדיון במשקלות הגדולות .

ד. נמצאו 35 משקלות שכאלו:
2 של 50 דרהם מתקופת הרמבם 149.795-151.765 כמעט 2 גרם הפרש. הגדולה נותנת דרהם של ל 3.0353
4 של 20 דרהם 58.924 -60.71 הפרש של 1.7786 גרם .

13 של עשר דירהם , טווח 29.369-30.169 מתוארך לתקופה של הרמבם במצרים וכמה לא מתוארכות לה ביניהן 30.468 וכן 30.833 הגדולה ביותר. כפי שהסברנו אין ראיות לשינויים במשקלים במהלך התקופה ואדרבה התפלגות הממצאים מתאימה למשקל בסיס אחיד וכן גם בדוגמא זו אנו רואים רציפות והתאמה בתוצאות בין אלו שמתוארכות לתקופה של הרמבם לבין אלו בשאר התקופה . הסטייה המקסימאלית ביניהם מגיעה ל-1.464גרם
10של 5 דרהם טווח לדרהם מ 2.8908-.-3.019 המקסימום בתקופת הרמבם המינמום במאה ה-12 אפשר בתקופת הרמבם, ההפרש 1.111 גרם.

2 דרהם 6 משקולות טווח 5.589- 5.893 הפרש 304 מיליגרם.

ה. התוצאה אומרת שככל שהמשקולת יותר כבדה כן הסטייה במספרים מוחלטים יותר גדולה וזה אומר שישנה שחיקה במהלך חיי המשקולת המושפעת מגודלה ,מעבר לסטייה בייצור שלכאורה אמורה להיות בטווח קבוע לאיזה משקל שלא יהיה.

ו. . אומנם אין ההפרש מתקרב להפרש פרופורציוני לגודל המשקולת וזה אומר כצפוי שאין רכיב השחיקה הרכיב היחיד בפערים אלא חלק משמעותי הוא סטיית ייצור
ז. ממילא המשקלות הכבדות ביותר סביר להניח לאור כל האמור שאינן שחוקות אך מאידך יש רכיב של סטיה בייצור שסביר להניח שתקף לגבי חלקן .
ח. רואים שישנה רציפות במשקל הדרהם בין המשקולות כאשר משקל הדרהם הגדול מתקבל מהמשקולת של 10 דרהם שמשקלה 30.833 גרם כלומר 3.0833 לדרהם . אך מכיוון שאמרנו שישנה סטיה בייצור שלצמאות מילגרמים ובכבדה ביותר מסתבר שהסטייה היא כלפי מעלה נקבל שמשקל הדרהם הוא 3.06 -3.05 גרם לדרהם .
ט. לתשומת לב מעל משקל זה יש לנו רק משקולת אחת מתוך 35 ואפילו אם נטען שרק כשליש אינן שחוקות הסיכוי שכל המשקולות תהיינה מתחת למכוון הוא אחד לאלפיים ממילא הרף העליון במקרה זה הוא 3.0833 לדרהם.
2. א. משקלות הזכוכית נמצאו כמאה משקלות הכבדות ביותר שוקלות 3.1 לדרהם כאשר אחת נקובה בדרהם אחד והשנייה בשניים , לא לקחתי בחשבון משקלות של רבע דרהם בהם הסטייה בייצור יכולה להגיע למחצית משקל המשקולת ואין טעם כלל להתעסק בה . סביר להניח שיש מתוך מאה וודאי ממשקלות זכוכית כאלו שאינן שחוקות ויש בהן סטייה בייצור כלפי מעלה וממילא המשקל המתקבל לדרהם אינו גבוה מהמשקל שהתקבל מהמשקלות הגדולות .
ב. אבל יתרה מכך הרי במשקלות זכוכית כלומר משקלות קשי שחיקה עסקינן ובתוצאות רציפות ברובן הגדול , כך שברור שיש בהם הרבה יותר מ-40 משקלות שאינן שחוקות , בהנחה שיש רק 40 הרי צריכות להתפלג כ-20 מעל המשקל המכוון וכ-20 מתחת , ואם נטען שהמשקל המכוון גדול מ3.1 לדרהם הרי אף אחת אינה מעל המשקל המכוון והסיכוי לכך הוא אחד ל-250 מיליארד . כלומר בכל מובן אנושי הרף העליון של הדרהם של הרמבם הוא 3.1 .
3. א. הדינרים נמצאו גם כמאה דינרים , מתוכם הרוב מתפלגים בטווח שבין כ3.8-4.3 כאשר יש אפילו חריגות עד משקל של שלוש ורבע גרם . אך ישנם עשרה שנמצאים מעל 4.3 אם נזכור במאה השמינית מצאנו 3 כאלו מתוך מאה דינרים ואילו כאן ישנם עשר ועוד הטווח הרבה יותר גבוה כאן מאשר שם. בהתחשב בכך שהצפי הוא למצוא מתוך מאה דינר שניים שאינם שחוקים לכל היותר שניים שיצאו לשוק ומעט דינרים שמשקל יצורם מעל המכוון כי הרי זה הפסד של המנפיקים בזהב , מוכח שאכן כפי שיצא לנו גם בקטעים הקודמים הדינר הערבי בתקופת הרמבם שקל יותר מאותו דינר ברוב תקופת הגאונים למרות ששניהם ננקבו ב96 שעורים כפי שהסברנו לעיל.
ב. מתוך העשר שמעל ה4.3 ישנו אחד נקוב , כלומר שימש כקישוט שמשקלו חורג מכל המסגרת והוא 5.261 גרם כשהבא אחריו הינו כ-חצי גרם פחות , והוא אכן במצב טוב כלומר לא שחוק או כמעט לא שחוק ,ונראה שאחת האפשרויות שאפשר לשער שקרתה היא שהייתה טעות מסיבית ביצורו ובמקום להתיכו מישהו קנה אותו לקישוט במחיר תכולת הזהב שבו .
ג. מעבר לאמור יש לנו שניים במצב שאינו שחוק והם 4.309 ו-4788 כלומר שטווח זה ביניהם הוא נטו סטיית ייצור . מעבר לכך כל השאר שחוקים כך שיש לנו שניים שאינם שחוקים אחד כנראה מתחת למשקל המכוון והשני מעליו .
ד. אומנם המאמץ של המלכות הוא שלא לייצר מעל המשקל המכוון אבל בכלים שהיו ברשותם ולאור עוצמת הסטיות בייצור זה, אי אפשר להימנע מכך לחלוטין ולכן לא מופקע שסך הכל יהיו לנו שלוש מטבעות במשקל גבוה יותר שיצאו לשוק , יש להדגיש ששתיים מתוכם שחוקות וממילא זה לא סותר את הטענה לגבי הסיכוי למצוא חדשים ממש שיצאו לשוק וכן מצאנו רק אחד שיצא לשוק ומשקלו גבוה וזה סביר מתוך מאה ושני שמשקלו נמוך וזה בהסתברות הגדולה מאחד למאה . אבל הרי חזותם מוכיחה עליהם כאמור [במקרה זה ישנן תמונות] וזו המציאות והסתברות בסדר גודל כזה יכולה להתרחש.
ה. השתיים השחוקות שאנו מניחים ביצורן סטיה כלפי מעלה הן 4.752 , 4.659 שאין אליהן רציפות של מטבעות . כאשר המטבע שאחריהן היא 4428 כלומר כ-250 מילגרם מתחת לנמוכה ביניהם וכמאה מילגרם הפרש ביניהם בעוד שאחר כך אנו מקבלים רצף של של שש מטבעות עד 4.31 כלומר פחות כ-20 מילגרם הבדל ממוצע כאשר שלוש הכבדות ההפרש ביניהם 22 מילגרם ביחד, וההפרש המקסימאלי בין שתי מטבעות הוא 70 מילגרם וכמובן אחרי 4.31 מתאחדים עם הרצף המוזכר לעיל. ולכן יותר מסתבר ששתיים אלו מעל המשקל .
ו. אומנם נוכל לקבל שהמשקל המכוון בפועל גבוה מעל 4.428 הדינר הבא אחריהם , ומכיוון שהמשקולת הגדולה נתנה לנו לדרהם 3.0833 וסטיה של חצי גרם לכוון אחד ביצור היא המקסימום שאפשר במופלג להעלות על הדעת וודאי שיפול בדיוק על משקולת שאינה שחוקה ועוד שבכלל הנתונים של המשקלות הגדולות קבלנו כ-0.3 והחוקרים מניחים מקסימום 0.42 .ממילא המשקל הנמוך ביותר לדרהם שאפשר להציע יהיה 3.0333ומכיוון שהדרהם כעדות הרמבם היה במצריים 64 שעורות הרי דינר הוא פי אחד וחצי ממנו ויצא שהמשקל המינמלי לדינר הוא 4.55 גרם . ואילו המשקל המקסימאלי בהסתברות של אלפיים לאחד הוא 3.0833 לדרהם שנותן 4.625 אכן פחות מהממצא של 4.659 כפי שהסקנו . והרף העליון שאין להעלות על הדעת יותר ממנו הוא לפי 3.1 לדרהם הנותן 4.65 לדינר וגם הוא נמוך ממטבע הממצא הנ"ל.
ז.יעלה שכל הממצאים מסתדרים מצויין האחד עם השני וויש לנו חסם עליון מוחלט ב3.1 וכן חסם עליון של 2000 לאחד ב-3.0833, ומשקל מסתבר לפי הסטייה הסבירה ביצור של 3.05 3.06-שנותנת כ.4.5825גרם לדינר .
ח.ממילא יעלה לרמבם שרביעית היא פחות מ-27 דרהם מים כלומר למסתבר 82.485 לרף העליון 83.249, ולמופלג 83.7 . אם ניקח את המופלג נקבל ממנו שיעור רוחב אגודל מקסימאלי שאין למעלה ממנו לרמבם של 1.9789 ס"מ מה ששולל לחלוטין את מדידת האגודל לרמבם באמצעות הפרק הרחב הידוע.
ט. יש להבין שמקובל במדעים מדויקים שהסתברות של יותר מאחד לאלף אינה מתרחשת כ"ש אחד לאלפיים כמתחייב ממעבר של הרף של 3.0833 לדרהם , ובכלל והיה ונקבל הסתברות שכזו הרי מדידה של פחות מעשרות אלפי אגודלים לא תתן לנו תוצאה קרובה לאגודל הממוצע ובהינתן שנרצה גם לממש סיכוי של אחד לרבע טירליארד כפי שהוא לעבור את ה3.1 לדרהם , אין שום משמעות לבדיקת אגודלים כלשהי וכל הבעיה שתחילה את הסוגיה לא קיימת.

[אליעזר ג]

השורה התחתונה

הראנו שלא יתכן שהכוונה במדידה באגודלים היא הפרק ונראה כאן למה אכן הכוונה וכיצד כוונה זו מסתדרת עם לשונות הראשונים וכיצד פותרת את התימא המעסיק את גדולי האומה מזה למעלה ממאתיים שנה.

רמבם פירוש המשניות תחילת ערובין
ודע כי כל אמה הנזכרת בעירובין וסוכה וכלאים היא אמה בינונית, רוצה לומר בת ששה טפחים. וכל מה שנצטרך למוד איזה רוחק שיהיה באחד מאלו השלשה מקומות נתכוין בו לחומרא, והוא כי אתה תמוד בטפח מצומצם אם יהיה בו חומרא, כמו גובה סוכה וגובה המבוי אם יש בהם יותר מעשרים אמה יהיו פסולין, וכמו כן תמוד בטפח שאינו מצומצם אם יש בו חומרא, כמו עשרה טפחים של גובה מבוי וגובה סוכה, ושש עשרה אמה של קרחת הכרם ושתים עשרה אמה של מחול הכרם שקדם באורם במסכת כלאים, וכל הדומה לזה.

לכאורה מפורש כאן ברמבם שהמדידה בשוחקת ובמצומצת היא מצד חומרא וחשש. ממילא הכיצד נגיע בדרך זו לתוספת של אחד לשמונה או לששה בין שוחק לעצב ? אלא שהאמה של קדש הייתה בינונית והיכן שלא מדובר בזהב הרי הסתמות למנוע טעות הייתה להוסיף אצבע והוא הדין אם אמת הקדש אינה העצבת אלא באמצע בין העצבת לשוחקת , בכדי להגיע לשוחקת יש להוריד אצבע וזה טווח הבטחון לחומרה כפי שהוא במקדש . וממילא ההפרש המקסימאלי שאפשר ליחס לרמבם בין שוחקת לעצבת הוא שתי אצבעות. וכן הוא גם מסברא כי אין צורך ביותר מאצבע ביחס לאמה האמצעית למנוע טעות .

ועניין "מצומצם" - שיהיו אצבעות ידיך מקובצות קצתם על קצתם מהודקות בשעת מדידת הששה טפחים ושתהדק האצבעות כל מה שתוכל, -

לכאורה פשוט בדבריו שמדבר על אצבעות היד הטבעיות או ארבע או חמשה עם האגודל , מכל סוגי האצבעות כפי שהן כי אחרת איך אדם יכול למדוד כך באצבעותיו בלבד["אצבעותיך"] ללא של חברו, טפחים. וכן סתמות המשמעות כי הרי עוד לא הגיע לחשבון אמה באגודלים ומדבר בסתם בתחילת פירוש סדר מועד עוד לפני שזכינו כסדר הש"ס למשניות או גמרות שמזכירות אגודלים ,ומי יעלה על הדעת שהכוונה אגודלים ולא אצבעות ידו כברייתם כמשמעות דבריו הפשוטה . ולכן ההידוק הוא טבעי ותואם ו"כל כמה שתוכל" אינו מוסיף לחץ שמצמם עוד מאשר בחסר רווחים כפי שיראה כל מי שיעשה כן שזה אינו מצמצם, אלא במדידות של אצבעות לא תואמות שיוצר עיוות , כי העצמות לא מתכווצות תחת לחץ שכזה. אלא כוונתו בהידוק לוודא שלא יהיו רווחים כלל.

ושאינו מצומצם הוא הפך זה, והוא שתניח אצבעותיך קרובות זו לזו ולא יהיו מקובצות אלא מרווחות שיכנס האויר ביניהם. ושמור זה העיקר ואל תטריחני לשנותו בכל מקום.

לכאורה נושא הגדרת השוחק ועצב אינו משתנה כשמודדים באגודלים , כפי שכותב על תטריחני לחזור ואכן לא חוזר על כך על אף שבחלק המקומות מדובר על מדידה באגודלים וכן הרי עיקר המדידה היא באגודלים אבל זו הגדרתו לעצב ושוחק . ואם כך אותם יסודות הם במדידת אגודלים עצב זה ללא רווחים אבל גם ללא לחץ מעוות ושוחק זה עם רווחים.
וזה יכול להתקיים רק שמודדים אצבעות מצטרפות המתאימות זו לזו כמו באצבעות כף היד הטבעית ובאגודלים זה מתקיים רק באגודלים הפוכים .
כאשר מודדים אגודלים הפוכים הרוחב הנמדד אינו הרוחב בפרק אלא הרוחב המתקבל משני צידי סוף הפרק ומתחתיו גם בהמשך עד הפרק הבא , והביאור של מדידה זו הוא כדלהלן : האצבעות בנויות שמתחילות מראשם בקצה צר שמתרחב עד להגעתו לרוחב המלא של האצבע כעבור סנטימטר עד שניים לפני הפרק , כעקרון לולא הצורך בפרקים זה הרוחב שהיה נשמר לכל אורך האגודל וזה רוחבו המלא והקבוע וזה רוחבו מצד עצמו רוצה לומר העולה ממנו לכל אורכו מהנקודה שהגיע למצבו המלא כאמור .מעבר לכך ישנו רוחב מפגש העצמות , שזו הרחבה נקודתית ולא רציפה והיא מכוח מפגש העצמות והמבנה המחויב בו בשביל לאפשר את קיפול האצבע , ולא משהו שקיים לכל אורך האגודל.
ממילא הכוונה הטבעית ברוחב האגודל היא רוחבו המלא והקבוע ולא בליטות מקומיות או מקומות שהם רק ההתחלה ועדיין לא הגיע לרוחבו המלא . הדבר דומה לכך שתדון על מהירות מכונית בכביש ביו עירוני לא מהירות ממוצעת , לא תדון על שלב האצה וההגעה למהירות זו כלומר לא על קצה העליון של האגודל עד שמסיים להתרחב , ולא תדון על רגעי האצה מיוחדים לבצע עקיפה וכדומה, אלא על מהירות השיוט הקבועה וכך במטוס ובכל דבר.


הפער הסביר בין מדידה בפרק לבין מדידה ברוחבו כפי שהבנו כאן נראית על פניה כמשהו בין 2-3 מלמטר ובהינתן שמישהו ירים את הכפפה ויבצע מדידה זו כראוי נוכל כנראה לאשר זאת באופן מדויק ולפתור את המבוכה רבת השנים.

שו"ת הרמב"ם הלכות תפילין ומזוזה וספר תורה פרק ט
ודע כי כל אצבע המוזכר בתורה בכל המקומות הוא רוחב אגודל מאמצע

לשון הרמבם אמצע , אמצע האגודל במציאות אינו בפרק אלא מיד מתחתיו וכך אכן דייקנו מדבריו בפירוש המשניות שזה הרוחב המלא .וממילא אין סיבה שבעולם לומר שהתכוון בערך למקום הפרק הראשון . והרי אין לך לשון ברורה יותר ממקום הפרק ולמה לא להשתמש בו אם זו הכוונה ולכתוב במקום זאת באמצע.

והנה לשון תוס שכשמדבר על הפרק מפרש כן :

תוספות מסכת מנחות דף מא עמוד ב
ארבעה בגודל - במסכת זבחים בפ' קדשי קדשים (דף סג.) [קתני] דכבש של מזבח היה שלש אמות ומחצה ואצבע ושליש אצבע בזכרותו ואית דמפרשי התם דקשר האצבע קמא הזכרות ואית דגרסי בזכרותו היינו ראשונות והכא דלא מפרש מידי צ"ע.-

כלומר שם מפרש הוא הפרק אליו מכוונים האחרונים שהוא בברור הקשר הראשון, או ראשונות הכוונה בראשו כי זו השיטה השנייה בראשונים שם . ונשאר תוס בצ"ע האם שם שמפרש בזכרותו שונה מכאן שאינו מפרש כן ?
ונראה שזכרותו הוא בדווקא מקום מסוים ולא רוב אורכו ולכן מפרש כך , אך על הצד שבמדידת אגודל רגיל אינו כך יכול להיות ואולי סביר שיהיה לא שם ולא שם . ואין תוס מצביע על שתי האפשרויות היחידות בדווקא. ונראה בהמשך שמהרם ובעקבותיו המרדכי סוברים שבזכרותו דווקא שם . וכך אנו מכריעים כי הרי תוס מסתפק והם מכריעים ויצא שמי שסובר שם בקשר הראשון כדברי תוס ולא כותב מפורש שכן לעלמא סובר שבעלמא אינו שם .

רשי בזבחים ס"ג. ד"ה בזכרותו (אות ל"ב מובא לשון רש"י: "פי' בשפוע בעובי הגודל"-

משמע שדן במקום שבו יש שיפוע וזה אינו בפרק אלא משני צידיו או מעל הפרק התחתון או בחלק העליון , אך נראה שבעוביו בה לאפוקי החלק העליון .

שו"ת מהר"ם מרוטנבורג דפוס פראג סימן רלט
וששאלת על מדת הטפחים אם באמצעי' של גודל ברחבו הוא מודד

האם מודד באמצע האגודל שהוא לכאורה השקערורית שמתחת לפרק ששם האמצע ,אבל כתב ברחבו והבינו חלק מהמפרשים בחלק היותר רחב שבו , אם כי אין זו המשמעות של ברוחבו אלא היה לו לכתוב במקום הכי רחב , וזה גם לא נכון כי הפרק התחתון ממש למטה יותר רחב .
אלא שזה מתאים למה ברמבם ברוחבו הטבעי שהוא רוחבו שלו הקבוע. מה שהוא האגודל נטו לכל אורכו מהנקודה שהגיע לרוחבו הטבעי המלא בצמוד לעצם מלמעלה וחוזר לרוחב טבעי מלא זה מתחת לעצם ולכן הלשון היא ברוחבו כלומר המלא והקבוע שלו ממהותו שמולידה אותו ברוב חלקיו ולא רוחב שאינו שלו ככלל רק נקודתי.
וכך תתישב הסתירה לכאורה שבין הצד שקובעים בפרק לבין הקביעה באמצעו כאשר הפרק שייך לחלקו העליון מבחינת מיקומו . ויתפרש אמצעו גם כפשוטו המדויק וגם בכוונה כוללת לכל הקטע מלקראת אמצעו ואילך לאפוקי תחילתו .

או למעלה מן הפרק או למטה.

או למעלה מהפרק הכוונה בחלק העליון או למטה לא כתוב מהפרק ,הכוונה בהחלט אפשרית בחלק התחתון ממש. וכוונתו להציג שלוש אפשרויות .כאשר האפשרות בחלק התחתון ממש היא אכן בלקיחת העצם התחתונה בחשבון והוא באמת המקום הרחב ביותר. כלומר האמצע הוא גם האגודל בטבע ברייתו ושתי האפשרויות האחרות אחת קטנה יותר והשנייה גדולה יותר ממה שבאמצע. נ"ל דקיי"ל ארבע בגודל דהוא טפח היינו ברחבו של גודל באמצעיתו-נראה שהוא נוקט כדברינו שאמצע ורוחבו זה שמות נרדפים כי כבר חוזר פעם שנייה על כך בסדר הפוך מהראשונה לומר לך באמצע שמגיע לרוחבו המלא, לאפוקי בקצה למעלה , אבל לא כותב בפרק . והרי הזכיר פרק ומה היה יותר פשוט בכדי למנוע טעויות לכתוב בפרק או בקשר כפי שתוס כותבים ולא באמצע או ברוחבו או לחלופין לכתוב בחלק הכי רחב שבו אם אכן לכך הייתה כוונתו .

מסברא דמסתמא לא באו חכמים לסתום אלא לפרש דבראשו הוא צר מאד ושוב שופע והולך וא"א לעמוד עליו מהיכן הוא מודד אלא מרחבו –

כשמגיע לרוחבו המלא שלגביו יש שוויון לכל האורך מנקודה זו שמעל הפרק התחתון ועד כמעט סוף האגודל למטה מלבד הבליטה של העצם ולא משתנה כחלק העליון . ופירוש זה גם נראה מכך שכל מה שבה לאפוקי ברוחבו הוא לא בקצה העליון ששם אין רוחבו המלא.


הלכות קטנות למרדכי (מנחות) פרק התכלת [המתחיל ברמז תתקלט]
אמר רב פפא טפח דאורייתא ד' בגודל שית בקטינא חמש בתילתא פי' באצבעא אומר ר"צ שצריך לשער במקום רוחב הגודל ולא מראשו שהוא קצר-

כלומר הבין דברי המהרם שמרוחבו זה לאפוקי ראשו הקצר כפי שהבנו לעיל בדברי המהרם , ולאו דווקא שיא רוחבו. ומחזק מאוד הבנה זו במהרם וודאי שלכך כוונתו.



ונראה שכדברינו הבין השערי תשובה בשם הבית אפריים

שערי תשובה סימן רי
[ב] מרביעית. עבה"ט ולענין שיעור רביעית של תורה עיין בספר בית אפרים על טרפות בקונטרס התשובות שיש חילוק בין שיעור רביעית דאורייתא להיכא שאין החיוב רק מדרבנן וזה תלוי בספק שיעור אגודל אם מודדין במקום הרחב או במקום הקצר ולפי מ"ש התוס' במנחות יש עוד ספק אם לשער בשיעור קשר אגודל ע"ש:

כלומר קשר האגודל הוא מקום שלישי ביחס למקום הקצר ולמקום הרחב.

רואים למשל בקהילות יעקב וכנראה בעוד אחרונים שכלל לא נחתו לאפשרות שברוחבו אינו קשר האגודל , כי כשדן בדברי הרמבם בתשובה הרי ברגע שאומר באמצעו מבין שלא בראשו וממילא בקשר האגודל וזה יתכן רק אם לא נחית לאפשרות זאת. יתכן שההטעם הוא הצגת שתי האפשרויות הללו בלבד בהסבר זכרותו בתוס לעיל.

עולה שגם אם יתווכח הלומד ויאמר שההבנה הפשוטה במהרם אינה כדברי וכהבנת השערי תשובה והבית אפריים וכשיטת הרמבם , אלא יתעקש ליצור מחלוקת על הרמבם , ופוסקים משום מה כמו המהרם נגד הרמבם, כל זה טוב ויפה כשהדברים הם על מי מנוחות ללא לחץ של קושיא אלימתא כפי שהקשה הנודע ביהודה .
אבל אחרי הקושיא שהאפשרויות לתרץ הן או מהפכה עולמית שעליה הבאתי שש טענות שכל אחת מהן מכריחה בפני עצמה וכן היא מחייבת :
א. להפוך את כל המציאות שאנו מכירים ולומר שביצים התקטנו בשיעור גדול.
ב. ולשנות את ההלכה המקובלת והמוסכמת בשיעור חלה ולהכפיל בה את כמות הביצים.
ג. לעשות את כל גדולי העולם לאורך הדורות עד הנודע ביהודה טועים[לא שעברו על ההלכה בהכרח כי זה עיני הרואה שלהם ] , כי מה לעשות הרי אין להכחיש את המציאות .
ד. אבל לא רק טועים אלא שלא טרחו לבדוק ולא הבחינו בשינוי גודל הביצים כי הרי כל היקף השינוי לא קרה בבקרו של היום בו התבצעה מדידת הנודע ביהודה.
ה. וצריך להידחק בכל מיני תרוצים וחידושים הן לגבי הבנת דברי חז"ל גאונים וראשונים אין לגבי המציאות, ממש מהפכה שלמה .
ו. ועוד ועוד .
או לדחוק במהרם מה שהוא קורא דוחק , או לפסוק כרמבם אפילו ללא דחיקת כוונת המהרם לכל הדעות .
ברור לחלוטין מה כל אחד היה מכריע .
אומנם אחרי שהיה מקובל ומוחזק מהרבה פוסקים ההבנה הזו במהרם דחקו גם בדברי הרמבם להשחילה והיא הפכה למוחזקת ללא צורך בבדיקה וממילא לעובדה פשוטה ומקובלת ולא נחתו כלל לבדקה. וממילא שקמה וגם ניצבה קושיית הנודע ביהודה לא ראו לעצמם שום ברירה אלא או להתנגש במראה עיניים , או להידחק למהפכה עולמית זו על כל מגרועתיה וקשייה.
אבל למה היום כשמציגים בפניכם כשמלה את האפשרות הפשוטה והנוחה הזו לתירוץ קושיית הנודע ביהודה להמשיך לדבוק בתסבוכת ההיסטורית זאת איני מבין?

[מרבה_שלום]

הבאתי את הדברים שנכתבו והתפרסמו לעיל, לאחד מידידי, תלמיד חכם חשוב, העוסק רבות בענייני שיעורי התורה. כתגובה הוא מסר בידי פרקים קצרים, בהם הוא פורס את תמצית משנת האחרונים וחלק גדול מהראשונים הסוברים [לפי טענתו] כמדידת הצל"ח בשיעור האגודל הטפח והאמה, כולל מקורות בדברי חז"ל למדידה זו.

באם יהיו תגובות על הדברים אשמח להעבירם אליו.

[מרבה_שלום]

מבוא

ידוע ומפורסם בעולם חשבונם של חכמי איטליה, וכמה מחכמי פולין, שהוציאו מתוך מידת רביעית שכתב הרמב"ם את מידת האגודל הטפח והאמה לפי שיטתו, ובשיטה זו החזיק הגרא"ח נאה זצ"ל.

אם וכאשר יוכח מדברי הפוסקים שהמסורת והמנהג בכלל ישראל במידות האורך היא כמדידת אגודל שמדד הצל"ח, יהיו דברי הרמב"ם ושיטתו [שמקטין שיעור הרביעית] כחידה שצריך להתמודד עמה, והמתבקש מכך, שכל תירוץ שייאמר על סתירת המידות, יהיה באופן שלא ישבש את מסורת כלל ישראל במדידת האגודל, הטפח, והאמה.

אף אם יתברר מעל לכל ספק שהרמב"ם משער את האמה 48 או 46 ס"מ, לא יהיה בכך די בכדי להוריד את מדידות הצל"ח מסדר היום, ונהיה מוכרחים להתייחס לבעיה כפי שהיא, ולפתור אותה בדרכים אחרות.


בפרקים הבאים יובא :

• דברי הראשונים המכריחים את מדידת הצל"ח או מדידות הקרובות אליה בטווח של 55-60 ס"מ לאמה.

• דברי גדולי האחרונים בכל הדורות [לפני הצל"ח ולאחריו עד תקופת מלחמת העולם השניה] שמדדו באופן מוחלט כמדידת הצל"ח.

• הוכחות מהתלמוד לשיעור אמה הגדול.

[מרבה_שלום]

פרק א

מדידות אגודלים בשנים ת"ר-ת"ש
[ליקוט חלקי מדברי האחרונים]

[תרע"ג, פולין]
שו"ת אמרי יושר [סימן פ"ח]: מדדתי כמה פעמים אגודל מאדם בינוני עולה 2 ס"מ וחצי בקירוב.

[תר"מ, סלובקיה]
ספר שיעורי מצות [ערך מקוה דף כ"ג]: לפי הנסיון כשנמדוד האמה של תורה בכ"ד אצבעות יהיה אורך אמה של תורה 58.5 ס"מ, וכן פסק בקיצור שלחן ערוך. [אגודל 2.43 ס"מ]

[תרל"ו, ורשה]
ספר אפריון שלמה [קונטרס אחרון סעיף ו']: מידת זרת היא עשר אגודלים. [האגודל 2.3-2.4 ס"מ]

[תרמ"ד, וילנא]
ספר דרכי הוראה [פרק ה']: מדדתי את היד באצבעות אגודל אותו האיש ומצאתיו מן הקודא [-מרפק] עד גמר האצבע שקורין אמה עשרים אגודלים מדוקדקים. [אגודל 2.4 ס"מ. שעורי תורה שער ו' אות ו']

[תרל"ה, לטביה]
ספר זכרון יעקב [סימן ט"ז]: במדידת אגודל של אנשים בינונים נמצא מידת 8.5 אגודלים כמידת 5 ווירשק [22 ס"מ. אגודל 2.6 ס"מ].

[תרכ"ח, רומניה]
ספר הלכות מקואות – חידושי הרז"ה [דף ה' ע"א]: מדדתי האמה של מדינת זיבענבירגען ומצאתי דמחזיק כ"ד אצבעות באצבע אגודל של אדם בינוני, והאצבע שלנו מכוון עם הצאלל [2.6 ס"מ].

[תרס"ה, פיוטרקוב]
ספר תיקון עולם [מקואות סימן י' אות ג']: אנכי מדדתי בעצמי ומצאתי רוחב אגודל במקום הרחב שווה לצאהל שלנו [-פולין, 2.45 ס"מ].

[תרס"ח, פיוטרקוב]
ספר ברכת כהן [סימן נ']: כפי מה שעמדתי על המבחן אמה בת ששה טפחים שהוא כ"ד אגודלים הוא כמעט קרוב לאמה פויליש שהוא כ"ד צאל [אגודל 2.45 ס"מ].

[תרצ"ה, פולין]
שו"ת חזון נחום [ח"א סימן מ']: אין לצרף דעשרה טפחים הם 80 ס"מ שהוא דבר הנראה בחוש, ושיעור י' טפחים הוא בערך מאה ס"מ. [אגודל 2.5].

[תרפ"ז, הונגריה]
שו"ת משפטיך ליעקב [או"ח סימן כ"ה]: מדדתי אגודל בינוני ומצאתי שמחזיק כשיעור המבואר בחת"ס [2.6 ס"מ].

[תרצ"ה, מרוקו]
ספר ישמח לבב [ח"א או"ח סימן ח']: האמה היא 60 ס"מ, כן מדדתי באדם בינוני שבזמננו.

[תש"ג, הונגריה]
ספר מקוה ישראל [אות כ"ז עמוד נ"ח]: אנכי מדדתי באדם בינוני ומצאתי שג' אגודלים במקום הרחב עולה 7 ס"מ. [אגודל 2.33]

[תרע"ח, תוניס]
שו"ת משכיל לדוד [חלק ב' סימן ל"ט] אנכי הרואה לפי מדתי דהיינו טפח שלי שהוא לפי דעתי בינוני יראה לי שהטפח הוא 10 ס"מ, והאמה היא 60 ס"מ.

[תר"כ, מרוקו]
ספר לפי ספרי [מערכת ר' סעיף מ"ה] עמדתי למדוד כלי המחזיק רביעית כפי חשבון האצבעות, ומצאתי שכלי זה מחזיק שלשה ביצים. ומוכרח שהביצים שבזמננו קטנים מהביצים שבזמן התנאים. [אגודל 2.4]

[תר"כ, מרוקו]
ספר באר שבע [חלק שפת אמת, עמוד ע"ט] רבותינו נתנו לנו שיעור למקוה לחלה ולרביעית באצבעות ובביצים, ועינינו הרואות ששיעור האצבעות הוא גדול משיעור הביצים, ומצאתי משם הרב צל"ח על פסחים דף קט"ז שביצים המצויים עתה בינינו הם רק חצי מהביצים שבהם שיערה התורה, ונחה דעתי. [אגודל 2.4]

[תקצ"ט, מרוקו]
ספר ברית אבות [סימן תע"ג] עמדנו על שיעור רביעית של תורה אצבעיים על אצבעיים ברום אצבעיים וחצי אצבע וחומש אצבע, ועשינו כלי כתבנית זה, וכשעשינו כלי שמחזיק הביצים לא הגיע לחצי שיעור הכלי של גודלים הנזכר. [אגודל 2.4]

[תר"ה, קרלין]
בספר חידושי הלכות על פסח [דיני ד' כוסות סעיף ו'] כותב הורה הגר"א שנתקטנו הביצים ויש להגדיל הרביעית וכן הוא על פי המדידה כשנעשה כלי על פי דברי הגמרא נמצא שמחזיק כדברי הגר"א והמיקל בזה הפסיד אנשו כי איננו מקיים מצות חכמים כתיקונה. [אגודל 2.4]

[תרמ"ט, ורשה]
בהגדה של פסח ליל שימורים [דף כ"ט עמוד ב'] מדדתי אני ועשיתי כלי שהוא מחזיק אצבעיים על אצבעיים וכו' ונכנס בו כשיעור כמות שלשה ביצים אשר מן הדין אינו אלא ביצה ומחצה אלמא דנתקטנו עד כדי החצי. [אגודל 2.4]

[תרמ"ח, בריסק]
ספר כנסת ישראל [פסחים דף ק"ט]: הצל"ח והגר"א הוכיחו דרביעית מחזקת שיעור ג' ביצים, וכן מדדתי גם אני על האצבעות ומצאתי מכוון כדבריהם הקדושים זה השיעור. [אגודל 2.4]

[מרבה_שלום]

פרק ב

מידת האמה בדברי האחרונים
[ת'-תר"נ]

[ר"י, גרמניה]
זה לשון מהר"י וייל [שו"ת מהר"י ווייל בסימן ע"ה]: נראה דאורך ב' מנעלים מאדם בינוני היינו אמה, וכן עלתה לי המדה.

[ת"מ, פולין]
מגן אברהם (סימן ש"א סק"ב, וסימן שצ"ז סק"א): שיעור אמה הוא כאורך ב' מנעלים.

[ת"ז, וילנה]
ש"ך (יו"ד סימן ר"א סק"ו): שיעור אמה הוא כאורך ב' מנעלים.

[ת"צ, ליטא]
באר היטב (אב"ד טיקטין, או"ח סימן ש"א סק"א, וסימן שצ"ז סק"א): שיעור אמה כאורך ב' מנעלים.

[ת"ס, גליציה]
באר היטב (אב"ד בעלז, יור"ד סימן ר"א סק"ב): אמה היא כאורך ב' מנעלים.

[ת"ע, פראג]
אליה רבה (סימן ש"א סק"ד, וסימן שצ"ז סק"ד): שיעור אמה כאורך ב' מנעלים.

[ת"מ, גרמניה]
מקור חיים (סימן שצ"ז סעיף ב'): שיעור ב' מנעלים הוא אמה.

[תקכ"ז, פולין]
תוספת שבת (סימן ש"א סק"ג, וסימן שצ"ז סק"ב): האמה היא כאורך ב' מנעלים.

[תק"ע, רוסיה]
הגר"ז (שלחן ערוך הרב סימן שצ"ז סעיף ב'): מדת מנעל הוא חצי אמה.

[תקכ"ב, פולין]
שלחן עצי שיטים (הלכות שבת סימן ד' דיני תחומין סעיף ב', וסימן ו' סעיף ט' [יו] זר זהב סקע"ה): שיעור רגל [עם המנעל] הוא כחצי אמה.

[תקכ"ו, מיר-ליטא]
שלחן שלמה (סימן ש"א סעיף ב'): שיעור מנעל הוא חצי אמה.

[תקע"ג, וילנה]
חיי אדם (כלל ע"ו סעיף א'): כל רגל עם הנעל מידתה חצי אמה.

[תק"פ, בולגריה]
חסד לאלפים (סימן שצ"ז סעיף א'): אמה היא כאורך ב' מנעלים.

[תק"ס, סלובקיה]
מחצית השקל (סימן קכ"ג סק"י, וסימן שס"ב סק"ט): מידת מנעל היא חצי אמה.

[תר"נ, נהוברדוק]
ערוך השלחן (סימן שצ"ז סעיף ג'): פסיעה היא כאורך ב' מנעלים, ופסיעה היינו אמה.

[תר"נ, פולין]
משנה ברורה (סימן ש"א סק"ג ובשער הציון סק"ה, וסימן שצ"ז סק"ה): מנעל היינו חצי אמה.

[תרע"ה, ירושלים]
כף החיים (סימן ש"א סק"ה, וסימן שצ"ז סק"ז): חצי אמה היא כשיעור רגל עם המנעל.

[תרמ"ו, צנעא]
שתילי זיתים (סימן ש"א סק"ג, וסימן שצ"ז סק"ד): שיעור אמה הוא כאורך ב' מנעלים.

כך מסכם הגרא"ח נאה בספרו שיעור מקוה (עמוד ס"ג): כתב מהר"י וייל אמה היא כשיעור אורך ב' מנעלים, והביאו דבריו בש"ך (סימן ר"א סק"ו), ובמג"א (סימן שצ"ז), ושו"ע אדמו"ר שם (הגר"ז), וכל האחרונים. עכ"ל.


אורך מנעל בינוני בסנטימטרים

כתב בספר דרישת הזאב [תרמ"ז, פולין] פרשת קרח דף ט"ז ע"ב: לדעת בעל ברורי המידות [תקס"ז, מעזריטש] תעלה מידת מנעל בינוני 27.6 ס"מ.

כתב בספר דרכי הוראה [ווילנא, תרמ"ד] פרק י"ג: מידת ב' מנעלים עולה כמידת כ"ד אגודלים, ושיעורם 57.5 ס"מ. [על פי שיעורי תורה להגרא"ח נאה שער ו' סעיף ו']

כתב בספר מנחת ברוך סימן ע"ה [תרנ"ז, קריניק]: שיעור אורך מנעל הוא 30-31 ס"מ. [על פי מידות ושיעורי תורה פרק ה' הערה 98]

כתב בספר בית שאול [וורשא, תרנ"ז]" בחידושי מהרי"ץ סעיף ב' [דף מ"ז], שיעור ב' מנעלים שכתבו הפוסקים הוא 57 ס"מ, [על פי המבואר שם ובסעיף א' שיעור ב' מנעלים כ"ג וחצי או כ"ד צאהל פוליש, ושיעור צאל הוא 6/11 ווירשק - 2.42 ס"מ]

כתב בספר תיקון עולם [פיוטרקוב, תרס"ה] מקואות סימן י' סקי"ב: דשיעור שני מנעלים הוא 58 ס"מ. [על פי המבואר שם שהוא כשיעור כ"ד צאל פוליש, ראה לעיל בדברי הבית שאול]

כתב בשו"ת חינוך בית יצחק [הונגריה, תרכ"ה] יו"ד סימן מ"ט: זה ידוע דמנעל הוא 31 ס"מ [על פי המבואר שם שמידת מנעל 12 צאל וינאי, וכמבואר בשו"ת מנחת יחיאל חלק ב' סימן קל"ה]

כתב בספר מדות ומשקלות של תורה [ירושלים, תשמ"ה] פרק פ"ז: שנעל בינונית היא מידה 42-43 ומידתה 28-30 ס"מ.

הגרא"ח נאה בספרו שעורי תורה שער ו' הערה 10 כותב שמנעל הוא יותר מ-24 ס"מ, והאמה לדעת המג"א ושאר אחרונים יותר מ-48 ס"מ.

[מרבה_שלום]

פרק ג

הוכחות לשיעור אמה גדול
[מדברי חז"ל, על פי פירוש הראשונים]


א. שיעור פרסת הרגל
מבואר בשבת דף פ"ה שרוחב פרסת הרגל היא טפח. וכאשר מודדים את פרסת הרגל מתברר שהיא יותר מ-8 ס"מ.
בספר מדות ומשקלות של תורה פרק פ"ז הערה 9 כותב שרוחבה קרוב ל-9 ס"מ או יותר מזה, בספר דבר ישרים מועדים עמוד פ"ו כותב שהוא 8.5 ס"מ, ובמנחת ברוך סימן ע"ה כותב שהוא 2 ווירשק שהם 8.9 ס"מ.
[הגרא"ח נאה בספר שיעורי תורה [שער ו' סעיף ו'] כתב שרוחב פרסת הרגל היא 8 ס"מ בקירוב והביא כך גם בשם ספר דרכי הוראה, אולם במדידות שנערכו בזמננו [תשפ"ב] לא נמצאה רגל כזו, והממוצע ברוחב כף הרגל הוא יותר מ-9 ס"מ]


ב. שיעור 6 זרתות ו-5 אצבעות
מבואר בגמרא עירובין דף י' שהטפח נמדד בשלשה אופנים: 4 אגודלים, 5 אצבעות, 6 זרתות.
כאשר מודדים הטפח בזרתות או באצבעות מתגלה שהטפח הוא בבירור יותר מ-8 ס"מ. בספר דבר ישרים [מועדים] עמוד פ"ו כותב שבמדידות שערך באצבעות וזרתות מצא שהטפח 9 ס"מ, בספר מקוה ישראל [אות כ"ז עמוד ס"א] כותב אין ספק היכן מודדים האצבע והזרת שהרי היכן שתמדוד באצבע ובזרת תמצא שהטפח 9 ס"מ בקירוב, וראה עוד בספר ידי אריאל סימן ג' שקשה למצוא שיעור טפח קטן כשמודדים בזרתות.
[הגרא"ח נאה כותב בפירוש [שיעורי תורה פרק ג' סעיף כ"ו - כ"ח, שיעור מקוה סעיף ע"ג ובהערה 80] שלא בדק מידת אצבעות וזרתות לברר על פיהם שיעור טפח]


ג. זרת-עשרה אגודלים
דעת הרשב"א [חלק א' סימן תתק"י, חלק ה' סימן קמ"ז] שבנביא יחזקאל [פרק מ"ג] ובגמרא עירובין דף ד' [ודף כ"א] מבואר ששיעור זרת כרוחב עשרה אגודלים, וכן הוא בריטב"א [שו"ת הריטב"א סימן פ"ו], מגיד משנה [הלכות שבת פרק ט'], תוספות [עירובין דף ד'], ורש"י [על פי דברי יחזקאל סימן ט-יא, ברורי המדות והשעורים מערכת מדידה סעיף ל"ג].
מידת זרת בינונית במדידת הגרא"ח נאה [שיעור מקוה הערה 23] היא 24 ס"מ, ובספר חידושי מהרי"ץ דף מ"ט כותב שהיא חצי מאורך האמה הטבעית [22.5-24 ס"מ]. וכן מבואר בדברי הגרא"ח נאה [שיעור מקוה סעיף י"ב, שיעורי ציון סימן ו'] שדעת הרשב"א המגיד משנה [על פי פירושם בגמרא] וסיעתם שיעור אמה הוא 55-58 ס"מ בקירוב.


ד. ראשו ורובו של קטן
דעת כמה אחרונים שמבואר בגמרא [מנחות דף מ"א] ובראשונים שגובה קטן בן 9 כולל הראש הוא קרוב ל-2 אמות בנות ו' טפחים.
[צאן קדשים מנחות שם, שו"ת בית דוד חלק א' סימן ח', שו"ת פרי הארץ חלק א' סימן א', לחם חמודות על הרא"ש, לבוש סימן ט"ז, שו"ת נחפה בכסף חלק א' סימן א', ארצות החיים סימן ט"ז סקי"ז, מחצית השקל סימן ט"ז]
בוגר שגובהו 160-170 ס"מ [ממוצע-נמוך], בגיל 9 יהיה גובהו 120-127 ס"מ וראשו ורובו 60-64 ס"מ. ובוגר שגובהו 155 ס"מ, בגיל 9 יהיה גובהו 115 ס"מ, וראשו ורובו 58 ס"מ. [ראה בנספח המצורף בסוף הפרק]
[הגרא"ח נאה (שיעורי תורה סימן ג' סעיף ל"ג) כותב שקטן בן ט' גובהו 11-12 טפחים של 8 ס"מ (סה"כ 90 ס"מ), אולם במציאות גובה קטן בן ג' הוא יותר מ-90 ס"מ, וקטן בן ט' גובהו 115-125 ס"מ כמובא לעיל]


ה. פסיעה בינונית
כתב בשו"ת מהר"י וייל סימן ע"ה שמבואר בגמרא עירובין דף מ"ב שפסיעה בינונית היא אמה, ודבריו מיוסדים על רש"י [דף מ"ב ד"ה פסיעה, דף מ"ה ד"ה לא יכנס, דף נ"ב ע"ב ד"ה למודד, דף ס"א ד"ה ולמודד, שבת קי"ג ד"ה מהו], רבינו יהונתן על הרי"ף [עירובין דף י"א ד"ה פסיעה, דף י"ב ע"ב ד"ה הואיל], אור זרוע [עירובין סימן קמ"ג], הגהות אשר"י [עירובין פרק ד' סימן ב'], רשב"א [חלק א' סימן שפ"א], והריטב"א [מובא במנחת ברוך סימן ע"ה]. וכך נפסק ברמ"א ובכל האחרונים [או"ח ש"א א'] שפסיעה בינונית היא אמה.
שיעור פסיעה בינונית הוא כמידת אורך ב' מנעלים שהם 55-60 ס"מ, כך כותב מהר"י וייל הנ"ל וכל האחרונים [כמובא לעיל בפרק ב'], וכן הסכים המנחת ברוך סימן ע"ה.
[הגרא"ח נאה כתב (שיעור מקוה עמוד ס"ג) א"א לדעת מהי מידת מנעל בינוני, ועכ"פ הוא גדול יותר מ-24 ס"מ]


ו. אמתיים
מבואר בפרשת בהעלתך (י"א ל"א) שהשליו שירד במדבר הגיע לגובה אמתיים [2 אמות] מעל פני הקרקע, וברוב מדרשי חז"ל מבואר שהשליו היה עומד כנגד לבו של אדם הממוקם בשני שלישי גובהו (מכילתא (שמות טז, יג), פסיקתא זוטרתי (שם), מכילתא דרשב"י (שם), ילקוט שמעוני (בשלח רמז רנ"ט), וכ"כ רש"י שם). אולם בתרגום יונתן ופסיקתא זוטרתי פרשת בהעלותך מבואר שאמתיים מגיעים עד כנגד טבורו של אדם.
עוד מבואר בדברי חז"ל (שמות רבה ב' ה', במדבר רבה ט' י"ד, ילקוט שמעוני רמז רמ"ח, תנחומא בשלח אות י"ז, מכילתא בשלח ט"ו ח') שהלב נתון בשני שלישי גובהו של אדם משני חלקיו של אדם ולמעלה. וכמובן שהכוונה לשני שלישים כולל הראש.
גובהו הממוצע של אדם הוא יותר מ-170 ס"מ, וא"כ כנגד ליבו [2/3 האדם] 115 ס"מ. (מנחת ברוך [פולין, תרנ"ו] סימן ע"ה, בית שאול-חידושי מהרי"ץ [פולין, תרנ"ז] דף מ"ז, מי הנדה [איטליה, ת"צ] סעיף כ"ו וסעיף ל"ה, מהר"ש קאלימאני [איטליה, ת"ל] בהקדמת מקראות גדולות ונציה, תיקון עולם [לובלין, תרס"ה] מקואות סימן י')
בספר ערך מלין [תרס"ה, ברדיטשוב] הערה קפב**) מפרש שכנגד הטבור משוער באמה בת חמשה וכנגד הלב משוער באמה בת ששה. ותרוייהו סבירא להו כשיעור הגדול.
[הגרא"ח נאה כותב (שיעורי תורה שער ו' סעיף ט"ז) שנחלקו התנאים אם הטפח 8 ס"מ או 9.5 ס"מ, ולדינא אין לחוש לדעת המגדילים]


ז. כל גופו עולה בהן
מבואר בגמרא דשיעור מקוה נלמד מפסוק ורחץ את כל בשרו במים, מים שכל גופו עולה בהן, וממנו למדו שיעור מקוה אמה על אמה ברום ג' אמות. אם נשער את האמה פחות מ-53 ס"מ אין כל גופו עולה במים אלו. [דברי השואל בשו"ת אבקת רוכל להבית יוסף סימן נ"ב, ושתק לו הבית יוסף]


ח. ראשה ורובה של פרה
מבואר בעירובין דף י"ט שראשה ורובה של פרה הוא כשיעור 2 אמות. וכתב בדרכי הוראה [ליטא, תרמ"ד] קנה המדה סוף פרק כ"ו. שמדד ומצא שאורך ראשה ורובה של פרה מתאים לשיעור אמה 58 ס"מ. [על פי המדה שכתב הגרא"ח נאה בשיעורי תורה שער ו' סעיף ו']

[מרבה_שלום]

דברי סיכום

דברי הצל"ח וחבריו [מגדולי דורו] המגדילים את שיעורי האורך, אינם חידוש כלל וכלל, כך היתה ההוראה המקובלת בפי האחרונים ברוב תפוצות ישראל, כך מוכח ומוכרח בדברי הראשונים, ויש לכך מקורות איתנים בדברי חז"ל.

רוב ניכר ממודדי האגודלים בתקופת האחרונים [שמדדו כפי שמופיע בנושאי כלי השו"ע או"ח סימן י"א] עלתה מידת אגודלם 2.4-2.5 ס"מ או יותר, ולא פחות מ-2.3 ס"מ. גם זה מחזק את דברינו שבמאות השנים האחרונות [עד להופעת הספרים, דעת תורה, דרכי תשובה, וספרי הגרא"ח נאה] היתה המידה 55-60 ס"מ המידה הרווחת והמקובלת ביחס לשיעור האמה, וברוב המדינות לא היתה מוכרת מידה הקטנה משיעור 55 ס"מ לאמה.

באם הסוגיא היתה מתחילה במשנה תורה להרמב"ם ומסתיימת בפירוש המשניות ובתשובות הגאונים, יש מקום של כבוד לטענת המערערים ומקטיני השיעורים ל-48 או 46 ס"מ לאמה, אולם היות ולרבותינו הראשונים [אשר מימיהם אנו שותים] היתה דעה מגובשת בנושא זה, דעה אשר איננה עולה בקנה אחד עם דברי הרמב"ם, יש מקום של כבוד למחזיקים במידות הצל"ח הארוכות [58 ס"מ] אשר מקובלות בידינו למעלה מ-700 שנה. ולפי דברי רבותינו הן הן המדות שהיו בידי חז"ל.

[מרבה_שלום]

[נספח]

עקומת גובה בפרסום ארגון הבריאות העולמי משנת 2006 (שייך לאמור לעיל פרק ג סעיף ד).

עקומת גובה.png (100.83 KiB) נצפה 4634 פעמים

בצד ימין מופיע גובה האדם הבוגר [בגיל 19] שגובהו נע בין 199 ס"מ לבין 154 ס"מ. בתחתית מופיע חיתוך קצב הגדילה בחלוקה שנתית מגיל 5 ועד 19, כשכל 3 חדשים מופיעה כקבוצה בפני עצמה.

בחיתוך זה נראה בבירור שגובה ילד קטן בן 9 [בממוצע כלל עולמי] נע בין 114 ס"מ ועד ל-151 ס"מ, כשהממוצע עומד בסביבות 130 ס"מ. וראשו ורובו של קטן בן 9 משוער לגובה 58 ס"מ ומעלה.

[צופה_ומביט]

אני רחוק מלהיות בקי בסוגיה, אבל הרב מרגולין מביא מהגרש"ז שהשיעור המקובל תמיד היה הקטן, ואף יותר קטן משל הגר"ח נאה. כמו"כ גביעי קידוש של החפץ חיים והמשך חכמה ועוד היו בשיעור הקטן. הנפש החיים והאבני נזר הורו שיעור כזית כפשוטו, בגודל זית. ועוד ועוד.
פתאום נהיה לנו ויכוח גם מה היתה ההלכה המקובלת בישראל?
שומו שמים על זאת.

ובכלל איך אפשר להבין שבדבר כה יסודי שנוגע כמעט לכל מצוה ומצוה - שיעורי תורה - יש מבוכה אדירה כזו.
אין רצף של מסורת בישראל באיזה גודל מקיימים מצוות?
[מפחיד לחשוב שככה נראית מסורת].

כמו"כ הביאו ראיה לשיעור הגדול מהבנת כמה אחרונים בשיעור גופו של קטן. ומה עם דברי הגמרא ותוספות שגובה אדם בינוני בלי הראש אלא עד הכתף הוא ג' אמות? אם אמה היא 60 ס"מ זה הופך את כולנו לענקים.

ועוד ועוד. והרב אליעזר הביא הרבה ראיות.

בעיניי כאמור המבוכה הכי גדולה היא איך דבר כזה שהוא יומיומי ממש בכל מצוה ומצוה כמעט, הפך לכזו מבוכה.
[וכנספח: ואיך הדבר הזה לא מערער את עיקר היסוד שכולנו עומדים עליו: אמינות המסורת].

[דורשי יחודך]

[וכנספח: ואיך הדבר הזה לא מערער את עיקר היסוד שכולנו עומדים עליו: אמינות המסורת].

איך זה אמור לערער את עיקר היסוד של אמינות המסורת?
זה בהחלט מראה שיש חורים במסורת. אבל זה ידענו כבר. הרי יש מחלוקות נוראות בכל חלקי התורה, כן, גם על דברים יומיומיים. אז מה?

[אלישע לוי]

רבי צופה.
הקושיה לק"מ, כי ברור שהמסורת בשיעורי נפח היתה כשיעור הקטן, וכמו שהבאת מהגר"ז ועוד.
אבל המסורת במידות אורך היתה כשיעור הגדול, וכמעט אין ויכוח בזה, כמו שהביא הרב שלפניך.
כל הסתירות והמחלוקות התחילו כשניסו ליישב בין השיעורים עפ"י היחס ביניהם המבואר בגמרא, שיטה אחת להכפיל השיעורים ושיטה אחרת להגדיל קצת את שיעור הנפח ולהקטין לצד השני את שיעור האורך.
קושי על עצם המסורת בטח אין כאן, ואיך נשתכחו הלכות יסודיות בהרבה? דא גזירת אוריתא בעווהר.

[אליעזר ג]

מבוא

ידוע ומפורסם בעולם חשבונם של חכמי איטליה, וכמה מחכמי פולין, שהוציאו מתוך מידת רביעית שכתב הרמב"ם את מידת האגודל הטפח והאמה לפי שיטתו, ובשיטה זו החזיק הגרא"ח נאה זצ"ל.

אם וכאשר יוכח מדברי הפוסקים שהמסורת והמנהג בכלל ישראל במידות האורך היא כמדידת אגודל שמדד הצל"ח, יהיו דברי הרמב"ם ושיטתו [שמקטין שיעור הרביעית] כחידה שצריך להתמודד עמה, והמתבקש מכך, שכל תירוץ שייאמר על סתירת המידות, יהיה באופן שלא ישבש את מסורת כלל ישראל במדידת האגודל, הטפח, והאמה.

אף אם יתברר מעל לכל ספק שהרמב"ם משער את האמה 48 או 46 ס"מ, לא יהיה בכך די בכדי להוריד את מדידות הצל"ח מסדר היום, ונהיה מוכרחים להתייחס לבעיה כפי שהיא, ולפתור אותה בדרכים אחרות.


בפרקים הבאים יובא :

• דברי הראשונים המכריחים את מדידת הצל"ח או מדידות הקרובות אליה בטווח של 55-60 ס"מ לאמה.

• דברי גדולי האחרונים בכל הדורות [לפני הצל"ח ולאחריו עד תקופת מלחמת העולם השניה] שמדדו באופן מוחלט כמדידת הצל"ח.

• הוכחות מהתלמוד לשיעור אמה הגדול.

לא נראה שיש בסדרת פרקים זו התייחסות או תגובה כלשהי לדברי , אלא זו תגובה אוטומטית לנושא וחבל כי יש עשרות טענות שנותרו תלויות באוויר ללא מענה ותמהני למה אני צריך להוסיף עוד טענות ואתה מצפה שיענו אם לא ענו על הראשונות , ותקוותי לתשובה על הראשונות .

ועוד שלא ראיתי מובאות מדברי הראשונים כמובטח.

לגופם של הדברים באפו כללי , בהמשך בל"נ נרד להתייחסות יותר ספציפית .

איני דן במנהג במאות שנים האחרונות למעשה רובם ככולם המובאים בפרק הראשון הם אחרי הנודע ביהודה , כי אכן נראה שאחרי פרשנות הרמא לדברי הראשונים בדבר מקום המדידה באגודל הלכו אחריו מספר הולך וגדל מגדולי ישראל עד שהדבר הפך לדבר פשוט ומוסכם שמודדים בפרק הראשון וממילא וודאי שהתוצאה שתתקבל אינה כרמבם שקובע באמצע האגודל ולא מזכיר ברוחבו וכן שאר הראשונים שדנים בכך המהרם המרדכי וההגהות מימוניות שכותבים באמצע ברוחבו [ראה דיון בדבריהם המפורטים, לעיל] , וכל מי שעיניו בראשו רואה שהפרק הראשון אינו באמצע.

ועוד שברוחבו אין משמעותו המילולית במקום הכי רחב בו אלא ברוחב האופיני לו הרוחב שמיוחס אליו רוחבו שלו. וזה מוכח כי הרי הפרק הראשון אינו המקום הכי רחב אלא הפרק התחתון ואכן הבית אפרים על טריפות מובא בשערי תשובה סובר כיחיד שהכוונה בפרק התחתון כי הוא הכי רחב , אך נאלץ להתעלם מבאמצעו לחלוטין. ואילו הרמא מתעלם מהדיוק באמצעו וכן מכך שיש רוחב יותר גדול למטה .

ברוחבו הכוונה אכן הרוחב האופיני שלו והמשמעות היא לא בקצה העליון שממנו הולך ומתרחב כלפי מטה עד שמגיע לרוחבו המלא ולא בנקודות ספציפיות של מפגש עצמות ששם זה לא רוחבו המהותי אלא רוחב נקודתי שנובע מהמפגש ולא מהאגודל כפי שהוא רוחבו . אלא ברוחבו שמרגע שמתרחב לרוחבו המלא קצת לפני הפרק הראשון מלמעלה, וללא הבליטות של מפגשי העצמות היה ממשיך עד למטה באותו רוחב כי הרי בצידו התחתון של הפרק הראשון זה אותו רוחב כבעליון ואכן ממשיך עד למטה היכן שאין מפגשי עצמות . ומה שמטעה בעניין הוא שלאור צורתו של האגודל מפגשי העצמות מהווים חלק נכבד ממנו ואם למשל היה כתוב לגבי אצבע האמה באמצעה ברוחבה היה הרבה יותר קל להבין את המכוון .

יוצא שהדרך היחידה להבין את שני הביטויים יחידיו באמצעו ברוחבו הן במשמעותם והן במציאות שאמצעו יוצא לא בחלק הרחב ביותר אלא קצת מתחת לפרק הראשון היא בדרך שציינתי ושם נקבל רוחב קטן משמעותית מהפרק.

ועוד שגם עיקר המדידה באגודלים היא לגבי מידות הדורשות צירוף אגודלים וצירוף אגודלים ברוחבן בפרק לעולם לא ייתן אמה עצבה , אלא אם כן תעקם את היד באופן לא טבעי שיגרום לעצבה להיות הרבה פחות מאשר רק אצבעות צמודות ללא אוויר ביניהם כדברי הרמבם רשי ועוד , אלא היא תתיחס לחבור של ארבע דברים שאינם אגודלים אלא משהו אחר פחות, אם אגודל נמדד בפרק , כפי שהסטיפלר כותב שבחן וקיבל הפרש של 4 מינמטר כ-2 מילמטר לאגודל מעוך היינועתב לשיטתו לאגודל בפרק בטבעיותו ללא הרחבתו על ידי לחץ שיצא לו 2.4. בעוד ההבדל בין עצבה לשוחקה כהגדרתם אינו עולה על משהו. וכן מפורש בראשונים שלמספר אמות ספורות הוא חצי אצבע בלבד כאשר מדובר בכמאה אגודלים שכאלו . אומנם שמדובר בעשרות אמות ומעלה ובאלפי אגודלים אפשר שההבדל הכולל יכול להגיע לאצבע שלמה אבל לא יותר.

ואילו ברוחבו כדברינו ישנה התאמה מלאה שהדרך להגיע אליה הוא להצמיד אגודלים הפוכים זו העצבה והשוחקת ריחוק משהו המאפשר כניסת אוויר ואור ותו לא.

לא הנודע ביהודה ולא ההולכים בעקבותיו עד החזון איש ועד בכלל לא שמע על הפרדה בין שיעור הנפח הללו לבין שעורי האורך כי אחרת לא היה כלל צורך להפוך את העולם בשעורי הנפח כפי שעשו וממילא שלא הייתה מסורת כזו, שלשיטת המפרידים הייתה חייבת להיות.

ממילא מסתבר שהרמא וראשוני ההולכים בעקבותיו עד שנתקבעה גישה זו של מדידה בפרק הראשון , לא נחתו לסתירה בין השעורים , ונראה שפרשו בפשטות את הראשונים כהבנתם ללא כוח מתנגד וודאי שלא חשבו שפרוש שכזה הופך את העולם ומחייב אותם כפי שסבר הנודע ביהודה לעשות את כל רבותינו וכנראה גם חז"ל טועים מחמת המציאות, ואם היו מודעים לכך היו מתעמקים יותר בדברי הראשונים וכנראה לא היו נשארים בפשט זה.

ואחריהם זה הפך כמעט לפשט שהוא בעובדה ולא בדקו אחריו גם מול קושיות אלימות ביותר כעולה מהנודע ביהודה

ומנהג המבוסס על טעות אינו מנהג גם אם קיים.

והמשך יבוא בל"נ

[אליעזר ג]

מבוא

ידוע ומפורסם בעולם חשבונם של חכמי איטליה, וכמה מחכמי פולין, שהוציאו מתוך מידת רביעית שכתב הרמב"ם את מידת האגודל הטפח והאמה לפי שיטתו, ובשיטה זו החזיק הגרא"ח נאה זצ"ל.

אם וכאשר יוכח מדברי הפוסקים שהמסורת והמנהג בכלל ישראל במידות האורך היא כמדידת אגודל שמדד הצל"ח, יהיו דברי הרמב"ם ושיטתו [שמקטין שיעור הרביעית] כחידה שצריך להתמודד עמה, והמתבקש מכך, שכל תירוץ שייאמר על סתירת המידות, יהיה באופן שלא ישבש את מסורת כלל ישראל במדידת האגודל, הטפח, והאמה.

אף אם יתברר מעל לכל ספק שהרמב"ם משער את האמה 48 או 46 ס"מ, לא יהיה בכך די בכדי להוריד את מדידות הצל"ח מסדר היום, ונהיה מוכרחים להתייחס לבעיה כפי שהיא, ולפתור אותה בדרכים אחרות.


בפרקים הבאים יובא :

• דברי הראשונים המכריחים את מדידת הצל"ח או מדידות הקרובות אליה בטווח של 55-60 ס"מ לאמה.

• דברי גדולי האחרונים בכל הדורות [לפני הצל"ח ולאחריו עד תקופת מלחמת העולם השניה] שמדדו באופן מוחלט כמדידת הצל"ח.

• הוכחות מהתלמוד לשיעור אמה הגדול.

חלק ב

אין כמעט ויכוח בין הפוסקים במדידת חלה לפי 43.2 ביצים יש מיעוט שמוסיפים או מסתפקים אם להוסיף ועודיות דרבי הרמבם כותב בערך , אך לא יותר מכך .

והרי הגמרא קובעת :
א. ש-40 סאה שוות לאמה על אמה ברום שלוש אמות בנפח וזה שיעור מקווה.
ב. שרביעית דאוריתא נגזרת מתמטית מהשוואה זו .

א"ת שביצים משתנות הרי ההתאמה הזו נכונה רק לזמן כתיבתה , כי גם אם אגודלים משתנים הרי זה אבסורד להניח שישנו מתאם בין השתנותם להשתנות זני התרנגולות הדומיננטיים או כל דבר דומה אחר המשפיע על נפח הביצים , האם יתכן שחז"ל יכתבו כל זה בסתם כאשר זה אינו כלל אלא רק צילום מצב זמני דבר שיטעה את כלל ישראל כפי שאכן הטעה לאור פירוש הראשונים בסוגיא זו ולאור ההבנה הפשוטה בה ? והרי זה יסוד הבעיה שהציף הנודע ביהודה . הכיצד נותנים שני שיעורים לסדרת הלכות כאשר יודעים בוודאות שיגיעו ברוב הזמנים לידי סתירה?

ועוד שאגודלים אינם משתנים כי :

חז"ל כותבים מתאם קבוע לדורות בין אגודלים לבין אמה. והאמה היא איבר באדם שאורכו פונקציה של גובה האדם וידוע לנו שהגובה משתנה בין הדורות כפי שמתועד שרק מדור החפץ חיים לדורינו גבהו בני אדם ב-12 סנטימטרים בממוצע. והאגודלים מושפעים מהרבה גורמים ביניהם סותרים ברוחבם ולא יתכן מתאם קבוע לדורות ביניהם לאמות . אלא שכפי שעולה מכל דברי חז"ל האמה שנקבעה כבינונית היא אמת משה ולא אמה של כל דור ולכן היא קבועה ומכאן שהאגודלים קבועים גם כן ברוחבם .

אפשר לתרץ בדוחק ששיעור מקווה רביעית וחלה מדאוריתא נגזרים משיעור סאה שאינו נמדד בביצים אלא הוא שיעור עצמאי שפירושו נפח כל האוכל לסעודה משפחתית ממוצעת ולכן יוצרו כלים מותאמים לכך בין השאר כלי הסאה והמקביל לו המודיה האיטלקית . והביצה משערים בה ישירות מדאוריתא רק טומאת אוכלים ודינים נגזרים שנאמרו בביצים במפורש ,כן שיעור כביצה עצמו מדרבנן וכן ההתאמה לשיעור חלה ב-43.2 ביצים היא רק לחלה דרבנן וכן רביעת דרבנן שבכדי להקל על שיעורה הצמידו אותה לשיעור הביצים .

אבל לשיטת הנודע ביהודה וההולכים אחריו תירוץ זה לא יועיל כי הגדילו גם את מידות הנפח בדינים דרבנן .

ולשיטת המחלקים בין שיעורי הנפח לשעורי האורך מדאוריתא, וסוברים שחילוק זה נאמר ביחס לשיעורי האורך באופן גורף נסתרים מדברים מפורשים בעניין זה של השוואת השעורים בגמרא זו ולא מראיות עקיפות שנויות במחלוקת שמנסים להביא מכל מיני אגדתות .

וכן אתייחס בל"נ לנסיון ב"שעורין של תורה" לטעון שהמשוואה כאן היא רק בין שיעורי הנפח כולם לבין שעורי האורך העצבים והעצב והשוחק באורך מחולקים אחד מהשני בהפרשים משמעותיים של -12.5 אחוז ויותר .

בנוסף הראה בהמשך בל"נ שלכל הפוסקים מלבד גאון או שניים כמעט ללא חבר בראשונים , ברור שסברו ששיעור הביצים אינו משתנה בין הדורות מלבד למיעוטם תנודות קלות עד בלתי מובחנות כאמור לעיל .

[אליעזר ג]

מבוא

ידוע ומפורסם בעולם חשבונם של חכמי איטליה, וכמה מחכמי פולין, שהוציאו מתוך מידת רביעית שכתב הרמב"ם את מידת האגודל הטפח והאמה לפי שיטתו, ובשיטה זו החזיק הגרא"ח נאה זצ"ל.

אם וכאשר יוכח מדברי הפוסקים שהמסורת והמנהג בכלל ישראל במידות האורך היא כמדידת אגודל שמדד הצל"ח, יהיו דברי הרמב"ם ושיטתו [שמקטין שיעור הרביעית] כחידה שצריך להתמודד עמה, והמתבקש מכך, שכל תירוץ שייאמר על סתירת המידות, יהיה באופן שלא ישבש את מסורת כלל ישראל במדידת האגודל, הטפח, והאמה.

אף אם יתברר מעל לכל ספק שהרמב"ם משער את האמה 48 או 46 ס"מ, לא יהיה בכך די בכדי להוריד את מדידות הצל"ח מסדר היום, ונהיה מוכרחים להתייחס לבעיה כפי שהיא, ולפתור אותה בדרכים אחרות.


בפרקים הבאים יובא :

• דברי הראשונים המכריחים את מדידת הצל"ח או מדידות הקרובות אליה בטווח של 55-60 ס"מ לאמה.

• דברי גדולי האחרונים בכל הדורות [לפני הצל"ח ולאחריו עד תקופת מלחמת העולם השניה] שמדדו באופן מוחלט כמדידת הצל"ח.

• הוכחות מהתלמוד לשיעור אמה הגדול.

הרמבם סובר שלא השתנה שיעור הביצים ולא ישתנה אלא בתנודות קלות כי אנו רואים מהרמבם שנתן את השיעור העולה מהגמרא הן באגודלים והן בביצים לפחות בערך, לגבי חלה במשנה תורה ומכאן יעלה שסבר :
א. שנפח הביצים מהמדבר דרך תקופת חז"ל ועד אליו לא השתנה פרט לתנודות קלות .
ב. שסבר שגם לא ישתנה בדורות הבאים .
ג. וכן שיעורו בביצים שקשה לטעון שלא מדד יעלה פחות מ-18 דרהם לביצה בינונית , מתאים לשיעורם היום לפי שעור הדרהם בתקופתו .ומכאן שלפי מידתו מוכח שלא השתנו הביצים גם בין תקופתו לתקופתינו.

וכן הגאונים הנותנים שיעור במטבעות לביצים שהם רוב הגאונים והסיקו מכך את שיעור חלה לפי היחס העולה מהגמרא והם כותבים שמדדו זאת הגאונים בקפידה אם יסוד המטבע הערבי תחילת השמינית למניינם. וקבעו את שיעור הביצים לדורות במטבעות ערביות ומכאן שסברו :
א. שיוכלו לדורות להשתמש בשיעורם ממילא שביצים אינן משתנות .
ב. ואם כך מתוך שיכולים למדוד בתקופתם ולקבוע יעלה שסברו שלא השתנו הביצים מתקופת המדבר לתקופתם ודחו גם את ההבנה של בעלי התוספות בועודיות דרבי או את דברי רבי מההלכה .

בתוך גאונים אלו ישנן שתי שיטות :
א. השיטה הראשונה שיטת נטוראי גאון ואחרים שכנראה עוד פגש את הגאונים שמדדו שהוא הראשון שמעיד על המדידה וכותב שהתקבלה תוצאה של 16 ושני שליש דרהם לביצה שזה שוב מתאים לנפח בימינו. לומר שלא השתנו הביצים מתקופתו לתקופתנו.
ב1. שיטת רס"ג שסובר ששיעור זה של 16 ושתי שלישניתן בדינרים ולא בדרהמים או ששוער בדרהמים בקמח ואילו במים זה יוצא בדיוק בדינרים כי היחס הן בין הקמח למים והן בין הדרהם לדינר הוא הוא 7 ל-10.
2. הרס"ג ורבי נטוראי לא מדווחים שמדדו אלא רבי נטוראי מפורש שהסתמך על מדידה קודמת ורס"ג הרי מביא אותה המידה רק בדינרים ורחוק מהדעת שזה יצא לו מכוח מדידה בדיוק אותו המספר רק בדינרים .
3. ולכן בהכרח ששניהם בנויים על אותה המסורת ובהינתן שרבי נטוראי סמוך ונראה לה ופגש את מיסדיה ורס"ג רחוק מאות שנים סביר יותר שרבי נטוראי מדייק בהעברתה מה גם שהרמבם תנא דמסייע שמדד ובמדידה פשוטה כזו לא טעה ב-30-20 אחוז .
4. למעשה גם לרס"ג התוצאה גדולה רק בכ-20 אחוז מהביצים בימינו ולא ב-100 כמתבקש במדידות שביצעו גדולינו במפרק האגודל הראשון .

כשלוש שיטת אלו אוחזים כמעט כל הראשונים וראשוני האחרונים, ורובם כרמבם ורבי נטוראי.

יעלה שכמעט לכל השיטות לא השתנה שיעור הביצים ביותר מחמש אחוז לאורך הדורות . ואכן המידע שבידינו היום הן היסטורי הן ארכאולוגי תומך בכך שלא חל שינוי מלבד תנודות לא מובחנות .

וכן מחז"ל עולה שמהמדבר עד חתימת המשנה היה שינוי שלכל היותר 5 אחוז וכן משמע שלא הבחינו בשינוי עד חתימת הגמרא והכיצד אפשר להעלות על הדעת שקטנו הביצים פי שניים בתקופת הסבוראים ותחילת תקופת הגאונים , ואף אחד מהם לא הבחין בכך ועוד סברו ששיעורם קבוע ,וכן מה פתאום שהטבע שינה פניו בתקופה זו דווקא ללא כל הסבר. או לחלופין לרס"ג שנוספו אחרי תקופתו ועד התשבץ או קצת אחריו עוד 80 אחוז שינוי והרמבם לא הבחין גם ב-20 אחוז הראשונים . ולמרות שגדולי ישראל הרבו למדוד וכתבו תוצאות מדידתם אף אחד לא הבחין בשינויים דרסטיים שכאלו על ידי השוואה פשוטה ל תוצאות מדידתו עם מדידת קודמיו ומדידת הרמבם והגאונים.

לגבי ההתיחסות להבדלה בין שיעורי הנפח לשיעורי האורך מדאוריתא כפי שמציע הסטייפלר אשתדל להתיחס בהרחבה בהמשך מעבר למה שכבר התייחסתי שלא יתכן שדבר כה מהותי לא נכתב עליו לפני הסטייפלר וודאי שלא גונבה לפחות אפשרות כזו לאוזני הנודע ביהודה וההולכים אחריו עד החזון איש ולא עלתה על דעתם, אין באור אחר לכך שהוכרחו לטעון שכל גדולינו כולל חז"ל טעו במציאות וחשבו שביצים לא משתנות ובפועל הן מתקטנות לחצי ונפקא מינא לדינים רבים וחשובים מהתורה.

והסטיפלר עצמו הרי בסיס דבריו שהמציאות היא שאגודל רוחבו 2.4 ס"מ , ומה יעשה בכדי שלא תתנגש המציאות עם ההלכה . אבל בהינתן המצב שלפנינו האם להעדיף לומר כדברי, שהרמא במצב שלא היה מודע לקשיים בפירוש זה פירש את הראשונים שהמדידה היא בפרק וטעה, ואפשר ואף יותר גלאט לפרש כדברי .וממילא כאשר הברירה השנייה היא לפסול את עמדת חז"ל ורבותינו כולם בהקשר לשעורים הלכה למעשה , או להמציא ללא שום בסיס קודם במקום שהיה חייב להיות בסיס רחב שכזה לחילוק בין המידות כאמור, ברור מה יש להעדיף. ובפרט ששיטה זו אחרונה מלאה קשיים ונצרכת לסדרת הנחות מצטרפות שהאחת קשה מחברתה, אך לאור אריכות העניין וחוסר הבהירות האם עמדה זו היא עמדת החולק ,וחובתי להגיב גם על הפרקים הבאים אדחה בינתיים סקירה ארוכה זו .

בכל אופן בהתייחסות של התלמיד חכם שהגיב חסר העיקר מהספר וכי איך אפשר לקיים שיטה שעל פניה נסתרת מגמרא מפורשת כפי שהבאתי בתחילת דברי וכן לכאורה סוגיא דעלמא מבלי ראשית לסלול דרך בסוגיא זו ובדברי רוב רבותינו ורק אחר כך להביא ראיות שכך נהגו האחרונים .

[אליעזר ג]

פרק א

מדידות אגודלים בשנים ת"ר-ת"ש
[ליקוט חלקי מדברי האחרונים]

[תרע"ג, פולין]
שו"ת אמרי יושר [סימן פ"ח]: מדדתי כמה פעמים אגודל מאדם בינוני עולה 2 ס"מ וחצי בקירוב.

[תר"מ, סלובקיה]
ספר שיעורי מצות [ערך מקוה דף כ"ג]: לפי הנסיון כשנמדוד האמה של תורה בכ"ד אצבעות יהיה אורך אמה של תורה 58.5 ס"מ, וכן פסק בקיצור שלחן ערוך. [אגודל 2.43 ס"מ]

[תרל"ו, ורשה]
ספר אפריון שלמה [קונטרס אחרון סעיף ו']: מידת זרת היא עשר אגודלים. [האגודל 2.3-2.4 ס"מ]

[תרמ"ד, וילנא]
ספר דרכי הוראה [פרק ה']: מדדתי את היד באצבעות אגודל אותו האיש ומצאתיו מן הקודא [-מרפק] עד גמר האצבע שקורין אמה עשרים אגודלים מדוקדקים. [אגודל 2.4 ס"מ. שעורי תורה שער ו' אות ו']

[תרל"ה, לטביה]
ספר זכרון יעקב [סימן ט"ז]: במדידת אגודל של אנשים בינונים נמצא מידת 8.5 אגודלים כמידת 5 ווירשק [22 ס"מ. אגודל 2.6 ס"מ].

[תרכ"ח, רומניה]
ספר הלכות מקואות – חידושי הרז"ה [דף ה' ע"א]: מדדתי האמה של מדינת זיבענבירגען ומצאתי דמחזיק כ"ד אצבעות באצבע אגודל של אדם בינוני, והאצבע שלנו מכוון עם הצאלל [2.6 ס"מ].

[תרס"ה, פיוטרקוב]
ספר תיקון עולם [מקואות סימן י' אות ג']: אנכי מדדתי בעצמי ומצאתי רוחב אגודל במקום הרחב שווה לצאהל שלנו [-פולין, 2.45 ס"מ].

[תרס"ח, פיוטרקוב]
ספר ברכת כהן [סימן נ']: כפי מה שעמדתי על המבחן אמה בת ששה טפחים שהוא כ"ד אגודלים הוא כמעט קרוב לאמה פויליש שהוא כ"ד צאל [אגודל 2.45 ס"מ].

[תרצ"ה, פולין]
שו"ת חזון נחום [ח"א סימן מ']: אין לצרף דעשרה טפחים הם 80 ס"מ שהוא דבר הנראה בחוש, ושיעור י' טפחים הוא בערך מאה ס"מ. [אגודל 2.5].

[תרפ"ז, הונגריה]
שו"ת משפטיך ליעקב [או"ח סימן כ"ה]: מדדתי אגודל בינוני ומצאתי שמחזיק כשיעור המבואר בחת"ס [2.6 ס"מ].

[תרצ"ה, מרוקו]
ספר ישמח לבב [ח"א או"ח סימן ח']: האמה היא 60 ס"מ, כן מדדתי באדם בינוני שבזמננו.

[תש"ג, הונגריה]
ספר מקוה ישראל [אות כ"ז עמוד נ"ח]: אנכי מדדתי באדם בינוני ומצאתי שג' אגודלים במקום הרחב עולה 7 ס"מ. [אגודל 2.33]

[תרע"ח, תוניס]
שו"ת משכיל לדוד [חלק ב' סימן ל"ט] אנכי הרואה לפי מדתי דהיינו טפח שלי שהוא לפי דעתי בינוני יראה לי שהטפח הוא 10 ס"מ, והאמה היא 60 ס"מ.

[תר"כ, מרוקו]
ספר לפי ספרי [מערכת ר' סעיף מ"ה] עמדתי למדוד כלי המחזיק רביעית כפי חשבון האצבעות, ומצאתי שכלי זה מחזיק שלשה ביצים. ומוכרח שהביצים שבזמננו קטנים מהביצים שבזמן התנאים. [אגודל 2.4]

[תר"כ, מרוקו]
ספר באר שבע [חלק שפת אמת, עמוד ע"ט] רבותינו נתנו לנו שיעור למקוה לחלה ולרביעית באצבעות ובביצים, ועינינו הרואות ששיעור האצבעות הוא גדול משיעור הביצים, ומצאתי משם הרב צל"ח על פסחים דף קט"ז שביצים המצויים עתה בינינו הם רק חצי מהביצים שבהם שיערה התורה, ונחה דעתי. [אגודל 2.4]

[תקצ"ט, מרוקו]
ספר ברית אבות [סימן תע"ג] עמדנו על שיעור רביעית של תורה אצבעיים על אצבעיים ברום אצבעיים וחצי אצבע וחומש אצבע, ועשינו כלי כתבנית זה, וכשעשינו כלי שמחזיק הביצים לא הגיע לחצי שיעור הכלי של גודלים הנזכר. [אגודל 2.4]

[תר"ה, קרלין]
בספר חידושי הלכות על פסח [דיני ד' כוסות סעיף ו'] כותב הורה הגר"א שנתקטנו הביצים ויש להגדיל הרביעית וכן הוא על פי המדידה כשנעשה כלי על פי דברי הגמרא נמצא שמחזיק כדברי הגר"א והמיקל בזה הפסיד אנשו כי איננו מקיים מצות חכמים כתיקונה. [אגודל 2.4]

[תרמ"ט, ורשה]
בהגדה של פסח ליל שימורים [דף כ"ט עמוד ב'] מדדתי אני ועשיתי כלי שהוא מחזיק אצבעיים על אצבעיים וכו' ונכנס בו כשיעור כמות שלשה ביצים אשר מן הדין אינו אלא ביצה ומחצה אלמא דנתקטנו עד כדי החצי. [אגודל 2.4]

[תרמ"ח, בריסק]
ספר כנסת ישראל [פסחים דף ק"ט]: הצל"ח והגר"א הוכיחו דרביעית מחזקת שיעור ג' ביצים, וכן מדדתי גם אני על האצבעות ומצאתי מכוון כדבריהם הקדושים זה השיעור. [אגודל 2.4]

כאמור אין שום הפתעה במדידות אלו שכולן אחרי הנודע ביהודה ומדדו כנראה בפרק הראשון וכן הרי חלק נכבד מהן דן גם בשיעורי נפח .

בכדי לקבל תמונה מלאה יש כמובן להביא גם מודדים אחרים שקיבלו תוצאות פחותות ויש להוכיח את תרגומי המידות המקומיות בהן נקטת למידות מטריות .

בכל מקרה יש לציין :
א. מדע הסטטיסטיקה ברוב אותה תקופה לא היה מפותח עדיין , ואילו בסופה עדיין לא הופץ לציבור ולכן לא מדובר באף מדידה שיש בה מובהקות סטטיסטית כלומר מדידה של כשלוש מאות אצבעות ויותר אלא במדידות של בודדים בניסיון לזהות את הבינוני באגודל שמטעה מאוד בבחירתו ,כי הנמוך או הבינוני בגובהו רחבי הגרם אגודלם רחב מהגבוהים מהם בהרבה. או מקסימום עשרות ויש להסתפק האם אפילו במקובץ מכל הבדיקות הגענו ל כמות הנותנת מובהקות סטטיסטית .
ב. אמצעי המדידה היו פחות מדויקים ואפילו מסופקני האם סנטימטר של חייטים היה בידי רוב המודדים כי הרי הסנטימטר כמידה נקבע רק לפני כמאתיים שנה בצרפת ועד שהתפשט ועד שיוצרו על פיו בארצות שונות סרטי מדידה ועד שהופצו לציבור הרחב ולא רק לחייטים וכדומה עברו בשקט כמאה שנה.
ג. לא הייתי מזכיר זאת אך לצערי הסטייפלר מביא בספרו שני דרכי מדידה והנוחה ביותר היא פשוט למדוד היקף האצבע ולחלוק בשלוש כדבריו על מנת לקבל רוחבה, וצר לי אך קירוב זה נאמר בחז"ל היכן שנאמר והיכן שלא נאמר אלא מהווה דרך מומצאת להקל על המדידה חייבים להשתמש בשיעור האמיתי והוא לחלק בשלוש ושביעית ואם כך כבר כאן טמונה טעות של מילמטר .
ד. היום משתמשים בקליבר ובאמצעים יותר מדויקים ונבדקו לפחות אלף אגודלים במספר זה הטעות המקסימאלית בהסתברות גבוה ביותר היא 3 אחוז ,באופן מקצועי והממוצע שהתקבל הוא סביבות 2.2 ס"מ ולאגודל ואומנם נבדקו אנשים מבוגרים אך לאו דווקא מעל 35 ויש לבדוק האם יש חילוק שיכול להגיע למינמטר בין שתי הקבוצות בינתיים ממדגם לא מייצג נראה שלא , ואפשר גם שגדולי ישראל מדדו חציון ולא ממוצע כדמשמע במשנה בכלים .
ה. אם לא נניח שהגיל בין בוגר ל-35 משפיע משמעותית ולא נניח חציון או שחציון משפיע וניקח דם תוצאות שמביא רב חיים נאה ואחרים בכיוון ההפוך אם נאחד את המדגמים של גדולי ישראל ואת המדגמים של ימינו בהתחשב במספרים המשוערים שנמדדו באמצעי המדידה ובחשש למדידה כדרך הסטייפלר , נקבל מקסימום תוצאה של 2.25 לרוחב האגודל , ותמיד עלינו לזכור את הכלל שקבע הבית יוסף:

"אילו היה דבר התלוי בדין היינו אומרים רבי לא שנאה רבי חייא מנא ליה, אבל דבר התלוי במציאות אם ישנו אם אינו - אין לרבי יתרון על שאר בני אדם" (הבית יוסף בכללי הגמרא שער ב אות י).

כמובן הכוונה לבודקים מקצועיים עם כל האחריות או המקצועית למשל מעצבי טבעות לגברים לאגודל בפרק אלו מהם שמעצבים בגדלים רציפים ,שלמעשה המציאות הוכיחה שצדקו ואם לא ידקדקו יפסידו כסף
או תלמידי חכמים שמדדו בכוונה להכרעה הלכתית לכלל .

[אליעזר ג]

פרק ב

מידת האמה בדברי האחרונים
[ת'-תר"נ]

[ר"י, גרמניה]
זה לשון מהר"י וייל [שו"ת מהר"י ווייל בסימן ע"ה]: נראה דאורך ב' מנעלים מאדם בינוני היינו אמה, וכן עלתה לי המדה.

[ת"מ, פולין]
מגן אברהם (סימן ש"א סק"ב, וסימן שצ"ז סק"א): שיעור אמה הוא כאורך ב' מנעלים.

[ת"ז, וילנה]
ש"ך (יו"ד סימן ר"א סק"ו): שיעור אמה הוא כאורך ב' מנעלים.

[ת"צ, ליטא]
באר היטב (אב"ד טיקטין, או"ח סימן ש"א סק"א, וסימן שצ"ז סק"א): שיעור אמה כאורך ב' מנעלים.

[ת"ס, גליציה]
באר היטב (אב"ד בעלז, יור"ד סימן ר"א סק"ב): אמה היא כאורך ב' מנעלים.

[ת"ע, פראג]
אליה רבה (סימן ש"א סק"ד, וסימן שצ"ז סק"ד): שיעור אמה כאורך ב' מנעלים.

[ת"מ, גרמניה]
מקור חיים (סימן שצ"ז סעיף ב'): שיעור ב' מנעלים הוא אמה.

[תקכ"ז, פולין]
תוספת שבת (סימן ש"א סק"ג, וסימן שצ"ז סק"ב): האמה היא כאורך ב' מנעלים.

[תק"ע, רוסיה]
הגר"ז (שלחן ערוך הרב סימן שצ"ז סעיף ב'): מדת מנעל הוא חצי אמה.

[תקכ"ב, פולין]
שלחן עצי שיטים (הלכות שבת סימן ד' דיני תחומין סעיף ב', וסימן ו' סעיף ט' [יו] זר זהב סקע"ה): שיעור רגל [עם המנעל] הוא כחצי אמה.

[תקכ"ו, מיר-ליטא]
שלחן שלמה (סימן ש"א סעיף ב'): שיעור מנעל הוא חצי אמה.

[תקע"ג, וילנה]
חיי אדם (כלל ע"ו סעיף א'): כל רגל עם הנעל מידתה חצי אמה.

[תק"פ, בולגריה]
חסד לאלפים (סימן שצ"ז סעיף א'): אמה היא כאורך ב' מנעלים.

[תק"ס, סלובקיה]
מחצית השקל (סימן קכ"ג סק"י, וסימן שס"ב סק"ט): מידת מנעל היא חצי אמה.

[תר"נ, נהוברדוק]
ערוך השלחן (סימן שצ"ז סעיף ג'): פסיעה היא כאורך ב' מנעלים, ופסיעה היינו אמה.

[תר"נ, פולין]
משנה ברורה (סימן ש"א סק"ג ובשער הציון סק"ה, וסימן שצ"ז סק"ה): מנעל היינו חצי אמה.

[תרע"ה, ירושלים]
כף החיים (סימן ש"א סק"ה, וסימן שצ"ז סק"ז): חצי אמה היא כשיעור רגל עם המנעל.

[תרמ"ו, צנעא]
שתילי זיתים (סימן ש"א סק"ג, וסימן שצ"ז סק"ד): שיעור אמה הוא כאורך ב' מנעלים.

כך מסכם הגרא"ח נאה בספרו שיעור מקוה (עמוד ס"ג): כתב מהר"י וייל אמה היא כשיעור אורך ב' מנעלים, והביאו דבריו בש"ך (סימן ר"א סק"ו), ובמג"א (סימן שצ"ז), ושו"ע אדמו"ר שם (הגר"ז), וכל האחרונים. עכ"ל.


אורך מנעל בינוני בסנטימטרים

כתב בספר דרישת הזאב [תרמ"ז, פולין] פרשת קרח דף ט"ז ע"ב: לדעת בעל ברורי המידות [תקס"ז, מעזריטש] תעלה מידת מנעל בינוני 27.6 ס"מ.

כתב בספר דרכי הוראה [ווילנא, תרמ"ד] פרק י"ג: מידת ב' מנעלים עולה כמידת כ"ד אגודלים, ושיעורם 57.5 ס"מ. [על פי שיעורי תורה להגרא"ח נאה שער ו' סעיף ו']

כתב בספר מנחת ברוך סימן ע"ה [תרנ"ז, קריניק]: שיעור אורך מנעל הוא 30-31 ס"מ. [על פי מידות ושיעורי תורה פרק ה' הערה 98]

כתב בספר בית שאול [וורשא, תרנ"ז]" בחידושי מהרי"ץ סעיף ב' [דף מ"ז], שיעור ב' מנעלים שכתבו הפוסקים הוא 57 ס"מ, [על פי המבואר שם ובסעיף א' שיעור ב' מנעלים כ"ג וחצי או כ"ד צאהל פוליש, ושיעור צאל הוא 6/11 ווירשק - 2.42 ס"מ]

כתב בספר תיקון עולם [פיוטרקוב, תרס"ה] מקואות סימן י' סקי"ב: דשיעור שני מנעלים הוא 58 ס"מ. [על פי המבואר שם שהוא כשיעור כ"ד צאל פוליש, ראה לעיל בדברי הבית שאול]

כתב בשו"ת חינוך בית יצחק [הונגריה, תרכ"ה] יו"ד סימן מ"ט: זה ידוע דמנעל הוא 31 ס"מ [על פי המבואר שם שמידת מנעל 12 צאל וינאי, וכמבואר בשו"ת מנחת יחיאל חלק ב' סימן קל"ה]

כתב בספר מדות ומשקלות של תורה [ירושלים, תשמ"ה] פרק פ"ז: שנעל בינונית היא מידה 42-43 ומידתה 28-30 ס"מ.

הגרא"ח נאה בספרו שעורי תורה שער ו' הערה 10 כותב שמנעל הוא יותר מ-24 ס"מ, והאמה לדעת המג"א ושאר אחרונים יותר מ-48 ס"מ.

מה שכתבת בשם מידות ומשקלות של תורה אינו מדיוק מידת נעל של 42 מידתה 26 ס"מ נעל של 43 מידתה 26.7 ס"מ . עיין

https://www.apneashop.com/!extras/shoe- ... rsion.html

וכן כתבו לי בשם אותו ספר את הדברים הבאים:

הביא בספר מדות ומשקולות של התורה עמ' רל"ז - רל"ח מידע מכמה יצרני נעלים על מידת הנעל הממוצעת והעולה ששיעור אורך הרגל הממוצעת הוא כ-26 ס"מ. כלומר שהמספר הממוצע הוא 42 שווה ל-26 ס"מ

הדברים ברורים שידיעת יצרני נעליים שמייצרים מיליוני נעליים באופן תעשייתי על הממוצע טובה בהרבה מכל הפירוטים שהבאת לעיל בשם גדולי ישראל ועם כל הכבוד ידיעת מספר הנעליים הממוצע אינה כלל תנאי מוכרח לגדלות בתורה או תוצאה שלה ובפרט באמצעי המדידה העלובים שהיו בידיהם אז , בחוסר של מדע הסטטיסטיקה ואיך בכלל דוגמים ממוצע . וכן בכך שלאור התאריכים רוב המידות שהבאת אינן נקובות במקור בשיטה המטרית ומכיוון שאפילו במידת האינץ יש שינויים בין זמנים שונים ומקומות שונים וכ"ש במידות פחות בינלאומיות וקשה לי להאמין שאתה מומחה לנושא , ממילא גם את התרגום הזה יש לקבל בערבון מוגבל . ומכיוון שאיני יודע מי אתה יש לכבדך אבל גם לחשדך ברמה של האם הבאת את כל התוצאות או יותר תוצאות המתאימות לאגנדה .

בכל אופן הנתון הברור שלפנינו הוא נתון מיצרני נעלים בתקופתנו, כ-26 ס"מ אורך הרגל הוא פונקציה של גובה האדם . גובה האדם הממוצע בימינו הוא 174 גובה האדם הממוצע בסביבות תר"נ שהיא סוף התקופה ממנה הבאת מקורות היה 162 ס"מ . יוצא שאם אורך האמה היה שני מנעלים ומידת הנעל הממוצעת היום היא 26 אורך האמה אז היה 48 ס"מ, ובין 42-43 קצת יותר . רצית להביא ראיה לשיעור הגדול והבאת ראיה לקטן.

[אליעזר ג]

פרק ג

הוכחות לשיעור אמה גדול
[מדברי חז"ל, על פי פירוש הראשונים]


א. שיעור פרסת הרגל
מבואר בשבת דף פ"ה שרוחב פרסת הרגל היא טפח. וכאשר מודדים את פרסת הרגל מתברר שהיא יותר מ-8 ס"מ.
בספר מדות ומשקלות של תורה פרק פ"ז הערה 9 כותב שרוחבה קרוב ל-9 ס"מ או יותר מזה, בספר דבר ישרים מועדים עמוד פ"ו כותב שהוא 8.5 ס"מ, ובמנחת ברוך סימן ע"ה כותב שהוא 2 ווירשק שהם 8.9 ס"מ.
[הגרא"ח נאה בספר שיעורי תורה [שער ו' סעיף ו'] כתב שרוחב פרסת הרגל היא 8 ס"מ בקירוב והביא כך גם בשם ספר דרכי הוראה, אולם במדידות שנערכו בזמננו [תשפ"ב] לא נמצאה רגל כזו, והממוצע ברוחב כף הרגל הוא יותר מ-9 ס"מ]


ב. שיעור 6 זרתות ו-5 אצבעות
מבואר בגמרא עירובין דף י' שהטפח נמדד בשלשה אופנים: 4 אגודלים, 5 אצבעות, 6 זרתות.
כאשר מודדים הטפח בזרתות או באצבעות מתגלה שהטפח הוא בבירור יותר מ-8 ס"מ. בספר דבר ישרים [מועדים] עמוד פ"ו כותב שבמדידות שערך באצבעות וזרתות מצא שהטפח 9 ס"מ, בספר מקוה ישראל [אות כ"ז עמוד ס"א] כותב אין ספק היכן מודדים האצבע והזרת שהרי היכן שתמדוד באצבע ובזרת תמצא שהטפח 9 ס"מ בקירוב, וראה עוד בספר ידי אריאל סימן ג' שקשה למצוא שיעור טפח קטן כשמודדים בזרתות.
[הגרא"ח נאה כותב בפירוש [שיעורי תורה פרק ג' סעיף כ"ו - כ"ח, שיעור מקוה סעיף ע"ג ובהערה 80] שלא בדק מידת אצבעות וזרתות לברר על פיהם שיעור טפח]

א. פרסה: מאוד חשוב היכן בכף הרגל מודדים את רוחב הרגל יש הפרשים גדולים בין המקומות ואם המדידה היא בחלק שאחרי הקרסול לכוון האצבעות הרי בהחלט יכול להתקבל פחות מ-8 ס"מ. בכל מקרה מההקשר שם בסוגיא יעלה שלא מדובר בדקדוק של סנטימטר ביחס להשוואה לטפח אלא בערך טפח והדברים נקבעים להלכה על ידי רוחב הרגל של מי שאמור להשקות את הערוגה ועוד שיש שם ביאורים שונים שמיתרים אפילו תשובה זו.
ב.1. מדידות אצבע וזרת : אין משמעות למדידות שלא פורט איך בוצעו, האם נבדקה כמות שהיא מהווה מדגם מייצג? היכן בוצעו באצבע ובזרת? ברור שבאצבע ישנם מקומות שההבדל ברוחבם מגיע למספר מינמטרים כך שלכתוב שבכל מקום זה 9 סנטימטר לטפח זה לא רציני ושגוי בעליל . ומסתמא חזקתן של כל המדידות שמדדו כבאגודל בפרק האמצעי .

2. הבעיה היסודית לכל השיטות היא שאין מקום מדידה אחיד בכל סוגי האצבעות שבו מתקיימת הנוסחה של חז"ל , מהטעם הפשוט שהיחס בין הרוחבים במקומות האחידים אינו שתוסיף על רוחב האצבע 25 אחוז בכדי לקבל את הרוחב באגודל כי המשמעות במקרה זה לאגודל של 2 הפרש חצי סנטימטר ולאגודל של 2.5 הפרש של שש ורבע מינמטר וזה לא קיים בעליל , ממילא בהכרח הכוונה היא לא במקום אחיד אלא במקום הצר ביותר באצבע כלומר בראשה ובאופן זה כן תקבל לכאורה פחות מ-8 . ברור שפירוש זה דחוק אבל כאמור הוא הכרחי לכל השיטות להסבר הגמרא וכאשר הכול בלתי אפשרי חייבים לקבל גם את הלא מסתבר.

אודה לך, אם באחד בספרים הללו מתוארת מדידה רצינית על כל פרטיה, שתביא את הדברים בפרוט ואז נוכל לבדוק.

[אליעזר ג]

פרק ג

הוכחות לשיעור אמה גדול
[מדברי חז"ל, על פי פירוש הראשונים]

ג. זרת-עשרה אגודלים
דעת הרשב"א [חלק א' סימן תתק"י, חלק ה' סימן קמ"ז] שבנביא יחזקאל [פרק מ"ג] ובגמרא עירובין דף ד' [ודף כ"א] מבואר ששיעור זרת כרוחב עשרה אגודלים, וכן הוא בריטב"א [שו"ת הריטב"א סימן פ"ו], מגיד משנה [הלכות שבת פרק ט'], תוספות [עירובין דף ד'], ורש"י [על פי דברי יחזקאל סימן ט-יא, ברורי המדות והשעורים מערכת מדידה סעיף ל"ג].
מידת זרת בינונית במדידת הגרא"ח נאה [שיעור מקוה הערה 23] היא 24 ס"מ, ובספר חידושי מהרי"ץ דף מ"ט כותב שהיא חצי מאורך האמה הטבעית [22.5-24 ס"מ]. וכן מבואר בדברי הגרא"ח נאה [שיעור מקוה סעיף י"ב, שיעורי ציון סימן ו'] שדעת הרשב"א המגיד משנה [על פי פירושם בגמרא] וסיעתם שיעור אמה הוא 55-58 ס"מ בקירוב.

תשובה לשאלה השלישית מהשיטות שזרת עשרה טפחים:

ג.1. זרת עשרה אגודלים: אכן הריטבא והרשבא סוברים שהאמה יותר גדולה בהכרח כי הם סוברים שגובה האדם הבינוני כולו הוא שלש אמות וזה מחייב בהכרח אמה של מעל 55 סנטימטרים וכפי שיוצא מהריטבא בשבת צב סברו שדור המדבר היה גבוה מגובה נורמאלי של אדם ובו שיערו את שיעור האמה משום מה וזה עצמו דוחק . וכן הרשבא בתשובה כשיטת יחיד משמע שמגדיל את כל השעורים כולל שעורי הנפח דרבנן על בסיס הבנתו בירושלמי על ביטול ציר דג טמא. אבל שיטתם היא שיטת מיעוט בראשונים שאינה קיימת כלל בגאונים כפי שנראה להלן ולכן אין לאמץ אותה להלכה .

2. ועוד המידה שהם נוקטים מחייבת רוחב אגודל בינוני של מעל 2.3 ס"מ וכאמור לעיל מכוח בדיקות מדויקות בכלים מדויקים של למעלה מאלף איש ברור שהרוחב הוא פחות מכך אלא אם כן יוכח שיש כמינמטר הפרש בין ממוצע האנשים מעל 20 לבין ממוצעם מעל 35 ולנתונים שבידי זה לא כך ועל הטוען זאת להביא ראיה.

3. כלומר יתקבל ששיטתם בפשטות דחויה מהמציאות וכן היא דחויה מכוח מדידות האגודלים של הרמבם ומדידות הביצים של הגאונים יחד עם ההשוואה בגמרא בין מידות הנפח למידות האורך, כפי שפרטתי לעיל. ועוד אחזור קצת להלן.

4. וכן יש לשיטתם קושיות רבות וחזקות הן מהמושג אמה כפי שמופיע ברשי ר"ש ורד"ק הן מהגמרא בשבת צב שצריכים להדחק מכל הכוונים ועוד .

5. אבי שיטה זו הוא הרמבן ששיטתו בנושא השעורים מבוססת על דברי הגאונים , ועל הקביעה שבין דינר ערבי ובין דינר הלכתי היו במשקל 96 שעורים ומשקל השעורים הונח בסתמא שהיה זהה בין התקופות ובין המקומות השונים . הגאונים שיערו כאמור את שיעור הביצה ואת כל שיעורי הנפח וממילא לפי הגמרא בסוף פסחים גם שיעורי האורך לפי ביצה ששוערה כסימן בדינרים או במטבע שהיה בזמנם שבעים אחוז מהם הוא הדרהם . והרמבן הסיק את שיעורם ממשקל הדינר הערבי בימיו שהיה גדול בהרבה משיעור הדינר בתקופת הגאונים הן מכוח משקל השעורים השונה ומסיבות נוספות . משקל הדינר בתקופת הגאונים היה פחות מ4.3 גרם לדינר ובתקופת הרמבן הגיע עד 5.5 גרם לדינר תוספת של כ-28 אחוז מלבר .

6. אולם המציאות שונה היא וראה מדידות גדולי ישראל בתקופת האחרונים של שעורים המפורטות בספרו של הרב וייס על השיעורים פרק רביעי שנעה בהפרש המגיע כמעט למאה אחוז בין מקומות זמנים ומדידות שונות. וגם מדידות שונות היום באותו מקום של אלף גרעינים נותנות מנעד תוצאות שמגיע להפרשים של כ-40 אחוז.

7. ואכן אם נחשב לפי הרס"ג בדינרים לפי משקלם הגבוה בתקופת הרמבן נקבל אמה בת יותר מ56 ס"מ וגובה אדם בינוני של למעלה מ-168 שזה סביר בהחלט .

8. אולם הרמבן הגיע לארץ ישראל ושם מצא את שקל הקדש הרבה פחות כבד וחזר בו משיטתו כאשר הוא מציע כתירוץ להוריד את כמות השעורים שבמטבע הגאונים בכ-20 אחוז . דבר שבהכרח יוריד את שיעור האמה הרבה מתחת לשיעור שמאפשר ליחס לגובהו המלא של אדם שלוש אמות בלבד.

9. נראה שהריטבא והרשבא העדיפו להישאר בצ"ע מאשר לקבל שיעור זה אבל האמת היא ששיעור הדינר בזמן הגאונים הוא פחות אפילו בכ-28 אחוז משיעור הדינר בתקופת הרמבן ותקופתם וממילא אם הלכו בעקבות רבם שהלך בשיטת הגאונים וגם את שיטתו בגובה האדם תפס כאפשרית רק מחמת סברתו כשיטת רס"ג , לא שייך לקיים שיטתם הגובה האדם על בסיס שיטתם בשיעורים והיו צריכים לוותר על אחת מהן.

10.כך או כך וודאי הוא שהרשבא והריטבא לא הלכו למדוד בעצמם שיעורים אלא הסתמכו או על הגאונים או על הירושלמי כפי שמפרש הרשבא דבריו ועוד שהרי סברו שאמה טפח ואגודל הרי אינם כלל לפי שיעורם באדם הרגיל אלא לפי שעורם בדור המדבר שהיה גבוה משמעותית ושונה משמעותית מדורות אחרים .

11. בכל מקרה עולה שלשיטות הגאונים והראשונים כמעט כולם אין אפשרות מכוח שעור ביצה או אגודל להגיע לאמה כזו שקרובה בכלל לאמה ששלוש ממנה ממצות את גובה האדם . כי שיעור האגודל המקסימאלי המגזר הוא לרס"ג ונותן לעל היותר 2.15 ס"מ לרוחב אגודל וייתן גובה אדם בינוני לפי שלוש אמות הוא 154.8 ס"מ מה שלא היה באף דור. אבל לאור שיעור הדינר בתקופתם לא היו מודעים לכך ויש בהחלט מקום מסתבר שהיו חוזרים בהם על בסיס ממצא מאות מטבעות ומשקלות מתקופת הגאונים והרמבם כפי שהרמבן חזר בו על בסיס שתי מטבעות .

11. לגבי המגיד משנה שיטתו בגובה האדם לא ידועה לי אם כי מבית מדרשו נראה יותר שסבר כרשבא , לגבי עצם הדברים תמוה בעיני טענתו שהסיט יותר משני שליש מהזרת שממנה בונה את כל העניין .

12. לגבי תוספות בתוספות בערובין ד לא מצאתי שום התייחסות לכך והוא הדין ברשי יש להביא את הראיה גופה. בכל מקרה בתוספות זה ודאי לא שייך כי האדם הבינוני הוא שלוש אמות עד הכתף וזה אומר אמה בינונית של מקסימום 47 ס"מ . ורשי גם לא משמע שסובר וודאי ששלוש אמות הן כל האדם.

13. בכל מקרה לעניין המספרים רוחב הזרת מושפע בעיקר מגובה האדם ואני גובהי 185 וזרתי 22 ס"מ , אם אגזור מכך את זרתו של האדם הבינוני לאורך הדורות שהוא כ-167 ס"מ , גם בזרת שהיא 2.5 טפחים נקבל 48 ס"מ אורך האמה. איני יודע למה התוצאות שונות אצל אחרים, האם בגלל שישנם כאלו שיכולים למשוך את אגודלם אחורה מעבר ל-90 מעלות לכף היד? או שמודדים גם את רוחב האצבעות ולא רק את הרווח הריק, מה שוודאי לא נכון לעשות ?

[אליעזר ג]

פרק ג

הוכחות לשיעור אמה גדול
[מדברי חז"ל, על פי פירוש הראשונים]
ד. ראשו ורובו של קטן
דעת כמה אחרונים שמבואר בגמרא [מנחות דף מ"א] ובראשונים שגובה קטן בן 9 כולל הראש הוא קרוב ל-2 אמות בנות ו' טפחים.
[צאן קדשים מנחות שם, שו"ת בית דוד חלק א' סימן ח', שו"ת פרי הארץ חלק א' סימן א', לחם חמודות על הרא"ש, לבוש סימן ט"ז, שו"ת נחפה בכסף חלק א' סימן א', ארצות החיים סימן ט"ז סקי"ז, מחצית השקל סימן ט"ז]
בוגר שגובהו 160-170 ס"מ [ממוצע-נמוך], בגיל 9 יהיה גובהו 120-127 ס"מ וראשו ורובו 60-64 ס"מ. ובוגר שגובהו 155 ס"מ, בגיל 9 יהיה גובהו 115 ס"מ, וראשו ורובו 58 ס"מ. [ראה בנספח המצורף בסוף הפרק]
[הגרא"ח נאה (שיעורי תורה סימן ג' סעיף ל"ג) כותב שקטן בן ט' גובהו 11-12 טפחים של 8 ס"מ (סה"כ 90 ס"מ), אולם במציאות גובה קטן בן ג' הוא יותר מ-90 ס"מ, וקטן בן ט' גובהו 115-125 ס"מ כמובא לעיל]

ה. פסיעה בינונית
כתב בשו"ת מהר"י וייל סימן ע"ה שמבואר בגמרא עירובין דף מ"ב שפסיעה בינונית היא אמה, ודבריו מיוסדים על רש"י [דף מ"ב ד"ה פסיעה, דף מ"ה ד"ה לא יכנס, דף נ"ב ע"ב ד"ה למודד, דף ס"א ד"ה ולמודד, שבת קי"ג ד"ה מהו], רבינו יהונתן על הרי"ף [עירובין דף י"א ד"ה פסיעה, דף י"ב ע"ב ד"ה הואיל], אור זרוע [עירובין סימן קמ"ג], הגהות אשר"י [עירובין פרק ד' סימן ב'], רשב"א [חלק א' סימן שפ"א], והריטב"א [מובא במנחת ברוך סימן ע"ה]. וכך נפסק ברמ"א ובכל האחרונים [או"ח ש"א א'] שפסיעה בינונית היא אמה.
שיעור פסיעה בינונית הוא כמידת אורך ב' מנעלים שהם 55-60 ס"מ, כך כותב מהר"י וייל הנ"ל וכל האחרונים [כמובא לעיל בפרק ב'], וכן הסכים המנחת ברוך סימן ע"ה.
[הגרא"ח נאה כתב (שיעור מקוה עמוד ס"ג) א"א לדעת מהי מידת מנעל בינוני, ועכ"פ הוא גדול יותר מ-24 ס"מ]


ו. אמתיים
מבואר בפרשת בהעלתך (י"א ל"א) שהשליו שירד במדבר הגיע לגובה אמתיים [2 אמות] מעל פני הקרקע, וברוב מדרשי חז"ל מבואר שהשליו היה עומד כנגד לבו של אדם הממוקם בשני שלישי גובהו (מכילתא (שמות טז, יג), פסיקתא זוטרתי (שם), מכילתא דרשב"י (שם), ילקוט שמעוני (בשלח רמז רנ"ט), וכ"כ רש"י שם). אולם בתרגום יונתן ופסיקתא זוטרתי פרשת בהעלותך מבואר שאמתיים מגיעים עד כנגד טבורו של אדם.
עוד מבואר בדברי חז"ל (שמות רבה ב' ה', במדבר רבה ט' י"ד, ילקוט שמעוני רמז רמ"ח, תנחומא בשלח אות י"ז, מכילתא בשלח ט"ו ח') שהלב נתון בשני שלישי גובהו של אדם משני חלקיו של אדם ולמעלה. וכמובן שהכוונה לשני שלישים כולל הראש.
גובהו הממוצע של אדם הוא יותר מ-170 ס"מ, וא"כ כנגד ליבו [2/3 האדם] 115 ס"מ. (מנחת ברוך [פולין, תרנ"ו] סימן ע"ה, בית שאול-חידושי מהרי"ץ [פולין, תרנ"ז] דף מ"ז, מי הנדה [איטליה, ת"צ] סעיף כ"ו וסעיף ל"ה, מהר"ש קאלימאני [איטליה, ת"ל] בהקדמת מקראות גדולות ונציה, תיקון עולם [לובלין, תרס"ה] מקואות סימן י')
בספר ערך מלין [תרס"ה, ברדיטשוב] הערה קפב**) מפרש שכנגד הטבור משוער באמה בת חמשה וכנגד הלב משוער באמה בת ששה. ותרוייהו סבירא להו כשיעור הגדול.
[הגרא"ח נאה כותב (שיעורי תורה שער ו' סעיף ט"ז) שנחלקו התנאים אם הטפח 8 ס"מ או 9.5 ס"מ, ולדינא אין לחוש לדעת המגדילים]

תשובה לשלושת השאלות הבאות:

ד1. גובה ילד קטן : בסוגיא בה הברירה היא או לפסול את דעת כל הגאונים הראשונים ראשוני האחרונים ואפילו חז"ל, לבין לפסול דעתם של גדולי האחרונים הנודע ביהודה כנראה הגרא החת"ס והחזון איש משונה להביא ראיה שאולי מצרפת להם עוד כמה אחרונים ואם נאמר שאתה צודק למאי נפקא מינא ?
2. הערה לגבי מסקנתך מהגרף בהמשך אכן לדורינו יצא לילד בן 9 כ-130 ס"מ גובה אולם בממוצע הבין דורי נקבל כ-120 .

ה. לגבי אמה אורך שני מנעלים כבר עניתי בארוכה לעיל ומתברר שם שממקום שהבאת ראיתך יש דווקא ראיה למקטינים.

ו. לגבי השלו :1. גם לפי נוסחאות המדרש של 2 אמות עד ליבו או עד טבורו אנו רואים שלא הייתה כוונת מדרש האגדה להוסיף חלקי אמה אלא לכתוב בעיגול אמות שלמות כדרכם של מדרשי אגדה . וההבדל בין הגרסאות הוא שאחד מעגל למטה והשני למעלה . האדם הממוצע הבין דורי גובהו 167 ס"מ, עד טבורו שזה כמחצית גובהו זה כ-83 ס"מ ושני שליש גובהו הם 111 ס"מ כאשר שני אמות של אדם זה הם כ-91 ס"מ לרוב השיטות שגובהו עד כתפו שלוש אמות .כלומר שתי הגרסאות מעגלות מיעוט אמה האחת כלפי מעלה והשנייה כלפי מטה .
2. וכך מסתבר בשתי גרסאות ולא לשער משום מה בשתי סוגי אמות שכולם מודים באחת מהן שאינה האמה שקיימא לן ואם כן למה לנקוב בה.
3. תירוץ זה הרי הבאת בשם אחרון מלפני כ-150 שנה וכבר הסברתי שאין משקל לדברים כאלו בסוגיא זו ובפרט שיש דרכים מסתברות מדרכו להסבר הגרסאות.

[אליעזר ג]

פרק ג

הוכחות לשיעור אמה גדול
[מדברי חז"ל, על פי פירוש הראשונים]

ז. כל גופו עולה בהן
מבואר בגמרא דשיעור מקוה נלמד מפסוק ורחץ את כל בשרו במים, מים שכל גופו עולה בהן, וממנו למדו שיעור מקוה אמה על אמה ברום ג' אמות. אם נשער את האמה פחות מ-53 ס"מ אין כל גופו עולה במים אלו. [דברי השואל בשו"ת אבקת רוכל להבית יוסף סימן נ"ב, ושתק לו הבית יוסף]


ח. ראשה ורובה של פרה
מבואר בעירובין דף י"ט שראשה ורובה של פרה הוא כשיעור 2 אמות. וכתב בדרכי הוראה [ליטא, תרמ"ד] קנה המדה סוף פרק כ"ו. שמדד ומצא שאורך ראשה ורובה של פרה מתאים לשיעור אמה 58 ס"מ. [על פי המדה שכתב הגרא"ח נאה בשיעורי תורה שער ו' סעיף ו']

תשובת שתי הטענות האחרונות :

ז. מקווה: אדם יכול להרכין ראשו וכל גופו יטבול במים הללו כפי שתוספות אומרים במפורש, הרי באמה על אמה יכול לעשות זאת ועוד שמקווה זה לחומרא אמה שוחקת ויוצא בסביבות 49 ס"מ ואולי עוד כמה מינמטרים ואדרבה
הפוך מכך הרי אם המים יגיעו למעל ראשו יפחד לטבול וודאי אשה תפחד ולכן התקנות בימינו הן שעומק המקווה לא יגיע אפילו ליותר מחזה של אדם ממוצע .

ח. ראשה ורובה של פרה :

1.אין צורך לחזור על כך שבתחום מדידות הנתונים הסטטיסטיים וניתוחם שזה לחם חוקו של דורנו והוא הרבה יותר מדויק ועשיר בנתונים מכל דור אחר אפילו ביחס לרבים שמדדו בדורות ההם כ"ש מול מודד אחד .ותמהני למה להמשיך להביא נתונים ממקורות לא מדויקים שכאלו שמקורות עשירים ומדויקים פי כמה לפנינו כולל אורכה וגובה של פרה : לפי מקורות אלו אורכה הממוצע של פרה היום 2.2 מטר , אומנם יש להניח שכמו שגובה האדם משתנה ומושפע מאיכות התזונה והטיפוח הוא הדין בפרות וכמו שהאדם בימינו נהנה כתוצאה מכך מהקצה הגבוה בטווח שלו הוא הדין הפרות שאדרבה גידולן מיועד מכוח חקירה מדעית להגדיל את תפוקת החלב והבשר ואינן יכולות להתפתות לדיאטה אחרת מזו שקבעו להם, דלא כאדם. ממילא גם אם נדון בתנודה כבאדם הרי ממוצע אורך הפרה לדורות הוא 2.04 מטר.
2. מכיוון שמדובר שם על פרה שרוכנת לשתות מהבור הרי ראשה מקופל כלפי מטה ורגליה הקדמיות מוטות אחורה. ומכיוון שהגובה הממוצע של פרה הוא היום מטר וחצי אם ניקח ממוצע לדורות נקבל כמטר ארבעים
3. גם בהנחה שהפרה שמדוברת היא כמו הממוצע היום הרי גם אורכה וגם גובהה כזה וקל לראות שאי אפשר לרכון לשתות מגובה כזה מבלי לאבד לפחות 60 ס"מ מהאורך יוצא אורך של 160 ס"מ כולל הראש לעוביו כלומר במקום הצר ביותר לכוון האורך וגם אם נגזים וניתן לראשה במצב זה 30 ס"מ הרי רובה יהיה עוד 65 ס"מ ונקבל אמה של 47.5 ס"מ . ולפי הצד שהממוצע המדובר הוא הבנדורי והוא יותר קטן נקבל פחות .
4. ועוד שהאמות כאן מחושבות באמות שוחקות כפי שאומר רשי במשנה, ממילא גם 2 אמות שיהיו 98 ס"מ בכלל השיעור הקטן.

[אליעזר ג]

דברי סיכום

דברי הצל"ח וחבריו [מגדולי דורו] המגדילים את שיעורי האורך, אינם חידוש כלל וכלל, כך היתה ההוראה המקובלת בפי האחרונים ברוב תפוצות ישראל, כך מוכח ומוכרח בדברי הראשונים, ויש לכך מקורות איתנים בדברי חז"ל.

רוב ניכר ממודדי האגודלים בתקופת האחרונים [שמדדו כפי שמופיע בנושאי כלי השו"ע או"ח סימן י"א] עלתה מידת אגודלם 2.4-2.5 ס"מ או יותר, ולא פחות מ-2.3 ס"מ. גם זה מחזק את דברינו שבמאות השנים האחרונות [עד להופעת הספרים, דעת תורה, דרכי תשובה, וספרי הגרא"ח נאה] היתה המידה 55-60 ס"מ המידה הרווחת והמקובלת ביחס לשיעור האמה, וברוב המדינות לא היתה מוכרת מידה הקטנה משיעור 55 ס"מ לאמה.

באם הסוגיא היתה מתחילה במשנה תורה להרמב"ם ומסתיימת בפירוש המשניות ובתשובות הגאונים, יש מקום של כבוד לטענת המערערים ומקטיני השיעורים ל-48 או 46 ס"מ לאמה, אולם היות ולרבותינו הראשונים [אשר מימיהם אנו שותים] היתה דעה מגובשת בנושא זה, דעה אשר איננה עולה בקנה אחד עם דברי הרמב"ם, יש מקום של כבוד למחזיקים במידות הצל"ח הארוכות [58 ס"מ] אשר מקובלות בידינו למעלה מ-700 שנה. ולפי דברי רבותינו הן הן המדות שהיו בידי חז"ל.

א. בשימת לב לכך שמכוח מדידת שני מנעלים דאז הוכח הפוך מדבריך יוצא שכל המקורות שהבאת לדברי הצל"ח ממדידות המסכימות עם מדידותיו היו אחרי תקופתו וממילא מכוחו ומדרכו, ונראה שאין מלפני תקופתו מדידות שכאלו וזה אומר דרשני ומחזק מאד את הטענה שדבריו הם חידוש המהפכני .

ב. הדברים מוכח היפוכם מרוב הראשונים,
1. דיינו אם ניקח את רוב הראשונים הסוברים שגובה אדם עד כתפיו הוא שלוש אמות מוכח שהאמה של האדם הבינוני ולו בדור הגבוה שבכל הדורות אינה יכולה לעבור את ה-47 ס"מ.
2. אליהם יש להוסיף את רוב הגאונים והרמבם שהעריכו את השעורים במטבעות , שרוב מניין ובניין של רבותינו אחריהם הולכים בעקבותיהם ומוכח שיעור אגודל שאינו עולה על 2.15 ולשתיים מתוך שלושת השיטות כלומר רוב ברור של הגאונים והרמבם מול השיטה השנייה, וכן המסתברות יותר כל אחת בפני עצמה ושהרגל הפסיקה כדרכם נקבל רוחב אגודל של לא יותר מ1.96ס"מ .דבר שתואם בדיוק נמרץ את התוצאה בסעיף 1 של מקסימום 47 ס"מ לאמה , ותואם גם את שיעורי הנפח כפי שעולים מביצי ימינו .
3. גם למיעוט הראשונים מבית מדרשו של הרמבן שסוברים שהאדם כולו גובהו שלוש אמות , נראה שדבריהם מבוססים בעיקר ישירות על הדינרים הערביים בתקופתם כפי שמוכח מהרמבן עצמו שהלך בעקבות הגאונים, שחשבו ששקלו כמו הדינרים בזמן הגאונים אך האמת ששקלו כ-30 אחוז יותר והנראה שאם הייתה נודעת להם מציאות זו היו חוזרים בהם מדבריהם כפי שהרמבן עצמו חזר ביחס לדינר ההלכתי
מכוח ממצאים הרבה פחות מובהקים מאלו שבידינו.
4. הראנו גם שמקום מדידת האגודל העולה בפשטות בראשונים אינו בפרק הראשון כפי שמדד הנודע ביהודה אלא בסביבותיו והוא פחות בכמה מינמטרים, ומתיישב היטב עם רוחב אגודל של עד 1.96 ס"מ .

ג. וכן מוכח היפוכם מדברי חז"ל :
1. כי המקובל מקיר לקיר לגבי מדידת חלה בשיעור של 43.2 ביצים או קרוב לכך מוכיח על סמך דברי חז"ל בסוף פסחים היוצרים משוואה בין שיעורי אורך לנפח וכן לפרושי כל הראשונים שם שלא יתכנו השעורים הגדולים במידות האורך.
2. נוסיף עוד שזו הוכחה ישירה מעיסוקם של חז"ל ישירות בנושא שעור מקווה ורביעית הן בשעורי נפח והן בשיעורי אורך ולא ראיות עקיפות מכל מיני אגדתות או נושאים הלכתיים בצורה אגבית ובפרט שדחינו את כל הראיות הללו בס"ד בצורה מרווחת .

ד.1. כפי שכתבתי גם אם התקבלו דברי הצל"ח בשעורי אורך הרי לא התקבלו בשיעורי נפח וזו סתירה שמונעת להעמיד שיטה שאינה סותרת את עצמה ומנהג הסותר עצמו הוא מנהג בטעות ואין לו דין מנהג גם אם נהג .וכן גם על הצד שכללו שיעורי נפח בהכרעה הרי הראתי שזה מנהג בטעות גם אם נהג .

2. ולגופה של מדידה דורינו דור ירוד ביותר בכל הנוגע לפרט חוכמתו ,מידותיו , ליבו . אבל יש לו יתרון בנושא צדדי והוא התפתחות אמצעי המדידה המדויקים הנפוצים והקלים ביותר לשימוש מדויק, וכן התפתחות מדע הסטטיסטיקה תפוצתו ונגישותו לכל אחד . ולמה לקחת גם את כבשת הרש הזו ולהניח שאנשים שאכן גדולים בהרבה מאתנו אבל לרובם לא היה אפילו סרט מידה הצליחו בניגוד לכל הגיון למדוד יותר טוב , ולעשות זאת במדגם מייצג כאשר המושג כלל לא היה קיים , וטרחו ללא סיבה למדוד מאות אנשים, כל אחד בכדי להגיע להיקף המדידה של היום ? תשאיר משהו קטן לדוורינו הירוד.

ה. מידות הצל"ח במידות האורך אולי מקובלות 300 שנה וגם זה בספק, לפניהם אין פרט למיעוט ראשונים שכנראה היו חוזרים בהם אל מול העובדות המציאותיות כפי שעשה רבם מול עובדות בהיקף פחות מאות מונים, אף אחד שהולך בדרך זו ומכאן שיש להפוך דבריך לו התורה הייתה ניתנת בתקופת הצל"ח היה לשיטתו מקום של כבוד , אבל בהינתן שהיא ניתנה שלושת אלפים שנה קודם ויש לפנינו את דברי חז"ל גאונים וראשונים וראשוני האחרונים , אין מקום לשיטה זו ברגע שבכוחנו להסביר באופן סביר בראשונים את מקום מדידת אגודל המתאים למקטינים ולכן פתחתי דברי תשובתי ביסוד זה .

[אליעזר ג]

עלי להשלים חוב לגבי עמדת בעל "שיעורין של תורה" הסטייפלר המנסה לטעון:
א. שההשוואה בין שעור מקווה בסאות לבין שעורו באמות הוא באמה עצבת בלבד.
ב. שההבדל בין אמה עצבת לשוחקת הוא גדול ואו 12.5 אחוז. או 16.6666667 אחוז.
וממילא מנסה בדרך זו לישב את הגמרא בסוף פסחים ושיעורי הנפח שבה שנאמרו במשוואה דווקא באמה עצבת וכן המטבעות שנקטו הרמבם והגאונים נאמרו ביחס לאמה עצבת . ושעורי האורך נמדדים היכן שזה חומרה באמה שוחקת ולכן יכולים להגיע לשעורים בהם נוקט הנודע ביהודה או קרוב להם .

תשובתי :
א. ראשית הרי זו לא עמדת הנודע ביהודה וההולכים בעקבותיו כולל החזון איש אלא מין עמדת פשרה חדשה המכירה בכך שלאור הגמרא בסוף פסחים המשווה שיעורי נפח לשיעורי אורך , שיעור החלה המוסכם הננקב בביצים , ושיעורי המטבעות העולים מדברי הרמבם והגאונים כשרוב רבותינו בעקבותיהם , אי אפשר לקיים דברי האחרונים הללו בשיעורי נפח .
ב. אבל יש להבין למה זו לא עמדתם:
1. הרי היו מודעים לכך שהם חולקים על כל הגאונים הראשונים , השו"ע וראשוני האחרונים בשיעור חלה והיו צריכים להעמידם כולם כטועים, וטועים בדבר שבהשוואות פשוטות של מדידות בין הדורות יכלו לעמוד עליו .
2. אבל לא רק אותם כטועים אלא מכיוון שהנודע ביהודה וסיעתו טענו גם להכפלת שיעור חלה, הרי בהכרח שלא סברו את התירוץ היחיד שיכול בדוחק להסביר את חז"ל בסוף פסחים ללא טעות וכן שללו ובצדק את האפשרות שחז"ל שם קבעו קביעה נקודתית לזמנם ומקומם כפי ששוללים כל המפרשים וכפי שברור כי הרי קביעה כזו בסתם מסוכנת ומטעה ומהווה לפני עיוור בדברים חמורים דאוריתא שאכן הכשילה את כל רבותינו לפי פרושם בסוגיא ואחריהם כלל ישראל לאורך כל הגלות .
3. אלה שהם חייבים לומר שחז"ל שהשוו בין אגודלים לביצים סברו שלא אלו ולא אלו משתנים במשך הדורות כפי שהסברתי לעיל , ובכך טעו ובגדול כי הרי הם טוענים שרואים מהמציאות שהתקטנו הביצים בחצי , וזו טעות להלכה שקביעתה והתנערות ממה שקבעו חז"ל להלכה ועוד בנפקא מינא לחמורות ביותר דאוריתא היא תקדים מסוכן שמיאנו בו הראשונים גם מול לכאורה מציאות ברורה בהלכות טרפות.
ג. ואם הייתה בפניהם ולו בדל שמועה או היה עולה בדעתם לפתור את הבעיה באמצעות השיטה בה נוקט הסטייפלר הרי היו קופצים עליה כמוצא שלל רב. וממילא יעלה שלא הייתה בפניהם ולו שמועה רחוקה על חילוק שכזה בין שיעורי האורך והרוחב ולא עלתה כלל על דעתם אפשרות שכזו , שה אומר שאין מי שמציע זאת מקודמיהם , אין שום מסורת בע"פ על אפשרות כזו בזמנם מתקופת הנודע ביהודה ועד תקופת החזון איש .
ד. ובנקודה זו יש לשאול אם היה קיימא להם להלכה לרבותינו הגאונים הראשונים והאחרונים מחילוק זה ולכן כפי שכותב הסטייפלר לא טרחו להתאים את השיעורים של הנפח לשעורי האורך כלל , האם יתכן שבשום מקום דבר כזה חשוב ומרכזי ובעל נפקא מינות רבות להלכה לא נכתב ? האם יתכן שלא נשמע ולו ברמז על כך?
ה. נראה לי שזה בלתי אפשרי ומספיק על מנת לדחות שיטה זו אך לרווחא דמילתא נוסיף בחלקים הבאים טענות חזקות נוספות .

[אליעזר ג]

המשך:

לרווחא דמילתא גם לשיטת הסטייפלר אפשר לקבל את שיעורי הנודע ביהודה רק לשיטת רס"ג שהיא אחת משלוש שיטות בגאונים ובראשונים כאשר שתי האחרות תוצאתם דומה:
א. כלומר ישנו רוב ברור בעדם,
ב. ישנה התאמה של מדידה עצמאית של הרמבם שלא יתכן שטעה ב-30 אחוז כעולה משיטת רס"ג .
ג. וכן הראינו שמדובר במחלוקת בין הגאונים בפרשנות קבלה שקיבלו כלומר אין כאן מדידה נגדית של רס"ג .ד. ועוד החולקים על רס"ג נפגשו עם מייסדי הקבלה ואילו רס"ג חי מאות שנים אחר כך .
ה. מקובל במקרים כאלו לפסוק כרמבם וודאי כאשר שיטתו אינה נגד שיטת הגאונים אלא כצד בהם.

עוד לרווחא דמילתא נמשיך ונבחן שיטה זו לפרטיה:
א. הסטייפלר מתחיל בלהעמיד את הטענה בדבר ההבדל המופלג שבין עצבה ושוחקת .
ב. הוא מודה שישנה דעת הרשבא שהתקבלה על ידי רוב פוסקים בכללם השו"ע ורוב נושאי כליו כולל השך ואחרים שההבדל הוא רק חצי אצבע ונובע מחשש טעות מדידה הרשבא לומד זאת מאמות שושן הבירה בית המקדש .
ג. מעבר לשיטת הרשבא ישנם רשי רמבם ועוד המסבירים את המשמעות של עצבה ושוחקת , שהיא אצבעות צמודות מול אצבעות שעובר ביניהם אוויר . והרי ברווח כלשהו עובר אוויר ואם כך, ההבדל הוא משהו מובחן ומתאים לשיטת הרשבא וכך גם משמעות רשי שזה משהו . וטעות לדייק במאירי שעושה נזה המחלוקת אם כי נראה להלן שישנה אולי מחלוקת מסוימת מתי שיש עשרות אמות שהשיעור הוא לרמבם תוספת אצבע וממילא גם אם נדייק כך אנו רחוקים מהשעורים שהסטייפלר נצרך להם להעמיד שיטתו
ד. אבל בעיקר מידת אגודל היא המידה של רוחב אגודל בודד כברייתו כדברי ברמבם היכן שנקבע למדדו אם בפרק הראשון ואם כדרכי ברוחבו ועוד . וזו בהכרח מידת האצבע העצבה כי היא הרי ללא תוספת רווחים , ואם כך הרי העצב היה צריך להיות לסטייפלר 2.4 ונפלה כל שיטתו בבור.
ה. אלא שהוא קובע על בסיס הנחתו שאינו רואה לה שום צד שני מלבד בקצה העליון שדוחה בצדק ,שהמדידה היא בפרק והרי הצמדת אגודלים בפרק אינה אפשרית ללא לחץ ועיקום מה שמביא לטענתו לרוחב של 2 ס"מ לאגודל בתוך קבוצה שוחקת . והאמת היא שכשמצליחים באופן הזה למנוע רווחי אוויר זה כיווץ ועיקום בדיוק למידה שאני קבעתי ברוחבו כי הרי יש התאמה קלה באגודלין הפוכים שהפרק הראשון נכנס לתוך השקערורית שמתחתיו והפרק התחתון מול הקצה הצר ביותר ונקל לראות שזה תואם את המדידה ברוחבו לדברי .
ו. אבל למי שסובר שהאגודל נמדד בפרק באיזה מובן טפח עצב הוא 4 אגודלים ? הרי זה לא אגודל אלא משהו אחר הקטן ממנו בששית וחסל סדר מדידה באגודלים לטפח עצב וגם טפח שוחק הרי הוא האגודל אבל ועוד רווחי אוויר וגם הוא אינו מדידה באגודלים, ואיך אפשר בכלל לדייק בעיקום וכיווץ ואין זה דרכה של תורה והנהגתה לחייב מן מדידות משונות שכאלו . לעניות דעתי גם טעון זה שהמדידה אינה באגודלים מספיק לדחיית השיטה.
ז. אלא שהעצב הוא האגודל כברייתו ללא רווחים והשוחק עם רווחים ומוסיף משהו בלבד.
ח. בשביל בכל זאת לגייס ראשון אחד לשיטתו רבינו מנוח וכן אחרונים כגון תוספות חדשים הוא מחדש כדבר פשוט סברא שהיא ממש היפך הסברא וכנראה כי נעים ושכיב רבינו אמר להאי שמעתא והיא שמי שכותב שבין טפח שוחק לעצב ישנה חצי אצבע כוונתו שבין אמה שוחקת לעצבת ישנם שלוש אצבעות . והרי פשוט וברור שאם הנידון כפי שכתוב הוא אפשרות טעות מדידה, ישנה טעות אפשרית של חצי אצבע שהיא דבר קטן וקשה להבחין בהבדל ביו בטפח ובן באמה אבל שלוש אצבעות כל אחד רואה מיד את הטעות במבט כולל ובפרט שיש מקלות של אמה ואין צורך להצמיד אגודלים או טפחים .
ט. ואפילו את"ל שכן מצמידין אגודלים וכן מקבלים יותר אפשרויות טעות אפשר לדבר כפי שנראה להלן על אצבע לאורך המצרפי הגדול אבל מהיכן ניקח שלוש אצבעות ?
י. ועוד להניח הנחה שכזו בשביל ליצור ראשון אחד החולק על שאר הראשונים בחידוש גדול שכזה על בסיס רעוע שכזה .
יא. בנוסף הוא מביא בשם ערך מילין שמביא בשם דרה"ר פרקים י , יא שהוכיח לטענתו שדעת התוס והרמבם שאמה שיתרה חצי אצבע הכוונה חצי אצבע לכל טפח וכמובן הארך מילין דוחה אותו. אבל אודה ואתוודה אין לי מושג מי זה הרה"ר הנ"ל על מנת לבדוק האם אכן מוכרח שזו כוונתו ומה היא הוכחתו השמנה היא אם רזה , ובקשתי שלוחה לחברי הפורום להאיר עיני בכך .
יב. עד כאן מקורותיו בראשונים או בפרשנותם ולפי מה שבפנינו אין ראשון אחד לרפואה הסובר יותר מחצי אצבע לאמה. ביחס לאחרונים אתייחס בל"נ בקטע הבא .
יג. להשלמת התמונה בראשונים יש להביא רמבם מוקשה במשנה תורה הפרק האחרון במעילה ,שכמעט כל המפרשים נשארו עליו בצ"ע . לשון הרמבם הוא שהאומנים בבית המקדש היו מקבלים עבודה בעץ ואבן לפי אמות של חמשה טפחים ומחזירים באמות של ששה . לא כדברי הברייתא בעניין שושן הבירה וכן לא מזכיר חילוק בין זהב וכסף לחומרים אחרים ואולי איכשהו ניתן להעמיס ברמבם שזה ההבדל בין עצבה לשוחקת למרות שזה נסתר מעצם מחלוקת אביי ורבא בתחילת ערובין .
יד. אבל הביאור ברמבם הוא כזה , ראיתי את היסוד באחד האחרונים ולצערי איני זוכר את שמו , בהלכה הקודמת כותב הרמבם שתיקנו שהאומנים יביאו חומרים מהבית לעבודתם בשביל שלא ישענו עליהם וכיוצא בזאת ויעברו במעילה , אלא אם כן מדובר על עבודה ליום אחד שאין חשש כזה . וממילא כאן מדובר לא על חומר של הקדש אלא חומר של האומנים וכתוב ממילא שקובעים את המחיר מראש לפי אמה של חמש ומשלמים בפועל על החומרים והעבודה לפי אמה של שש והרמבם קורא לתשלום משיכה, כלומר שההקדש קונה את העבודה ומתחייב בסכום תשלום מסוים ומסיים כי לא מדקדקים במשיכה. שזה אומר שאומן שקובע תשלום עבור עבודתו לא מדקדק באחוזי התשלום על העבודה ובפרט שלוקח טווחי ביטחון וממילא ישחשש מעילה והרמבם העריך חשש זה בשתות .
טו. אולם בבריתא של חצי אצבע ואצבע מפורש שבחומרים של הקדש עסקינן וההחזרה היא החומרים בהם בוצעה העבודה ואפשר שמדובר בעבודה ליום או בחומרים שלא מצויים אצל האומן כגון זהב וכסף בכמות או ארזי הלבנון , וממילא כל הנידון הוא טעות אפשרית במדידת החומר ומכאן המידות המדוברות .
טז. אך שואלים אם כך למה לא הביא הרמבם גם את ההלכות שבבריתא ומתרץ ר משה פינשטיין שכבר כתב באופן כללי שכל מה שלחומרא יותר גדול הוא בשוחקת וממילא כלול בכך חצי אצבע להקדש , והנה ראיה שלכך הכוונה בשוחקת .
יז. ומוסיפים ושואלים מה אם אצבע שלימה ואני מתרץ שגם זה כלול בשוחקת כי בכסף וזהב אנו עסוקים בכמויות קטנות עד מספר אמות ולכן על זה החשש הוא חצי אצבע , אבל בעצים ואבנים אנו עסוקים בכמויות גדולות עשרות אמות וממילא במצטבר עולה החשש לאצבע שלימה וכל זה כלול בכלל של הרמבם ביחס לשוחקת . ויעלה שאומנם בסדר גודל של אלפי אצבעות ואלפי רווחים חולק הרמבם על הרשבא וסובר שצריך אצבע שלמה ואולי זו כוונת המאירי.

אך בכל מקרה לפי כל שיטות הראשונים אין מקום להפרש של מעל אצבע וממילא להסבר הסטייפלר

רק אוסיף הערה שניכר מתוך כל דברי הסטייפלר שהם בגדר אילוץ כפוי ע"י המציאות כי לא עלה בדעתו שיעור אצבע אלא או בפרק או בקצה והקצה נדחה בראשונים וממילא אין מנוס מסתירה מציאותית ומצווה לישב כפי שגם פעל הנודע ביהודה ומיישבים מול המציאות גם בדוחק וגם בדוחק רב ומכאן כל ההדחקויות הללו , היעלה על הדעת שבנסיבות אחרות יעזב רשבא שמקובל להלכה על רוב מניין ובניין ועל השו"ע ונושאי כליו ויעדיף להלכה את רבינו מנוח שגם לא ברור שכוונתו לחלוק ? ממילא בהינתן שישנה האפשרות אחרת לפרש את הראשונים היכן מודדים באגודל , אפשרות שמיישבת את כל הסתירות כפי שהצעתי הרי כל בר דעת יעדיף אותה