אבולוציה וסטטיסטיקה

[סגי נהור]

ניקח לדוגמה את הסרטון שהבאת שמדגים התפלגות נורמלית.
ההתפלגות הנורמלית נוצרת על ידי כך שרוב הכדורים נופלים למכרז, מיעוטם לקצוות ימין, ועוד מיעוט לקצוות שמאל. ויש סימטריה בין הכדורים הנופלים ימינה לבין אלו הנופלים שמאלה.
השאלה היא למה זה כך. איזו יד מכוונת דוחפת את רוב הכדורים למרכז ויוצרת סימטריה בין ימין ושמאל?

חשוב להדגיש כדי למנוע טעות: אילו הכדור היה צריך 'לבחור' בתחילת דרכו את הצינור שדרכו שדרכו ירד מטה, הכדורים היו מפוזרים באופן שווה יחסית על פני כל המשטח. כיוון שבדרכו מטה הכדור בוחר שוב ושוב בין ימין לשמאל באופן אקראי, הבחירות מאזנות זו את זו אל עבר נקודת האמצע.

[דבי אליהו]

ניקח לדוגמה את הסרטון שהבאת שמדגים התפלגות נורמלית.
ההתפלגות הנורמלית נוצרת על ידי כך שרוב הכדורים נופלים למכרז, מיעוטם לקצוות ימין, ועוד מיעוט לקצוות שמאל. ויש סימטריה בין הכדורים הנופלים ימינה לבין אלו הנופלים שמאלה. השאלה היא למה זה כך. איזו יד מכוונת דוחפת את רוב הכדורים למרכז ויוצרת סימטריה בין ימין ושמאל?

הכדור נופל ופוגע במסמר. יש סיכוי שווה ליפול מן המסמר ימינה ושמאלה. ואז הוא שוב פוגע במסמר וחוזר חלילה. אין כאן שום יד מכוונת.

אין כאן שום קשר למתמטיקה, זו שאלה פילוסופית על חוקי הטבע.

נכשלת כישלון חרוץ להסביר מה בדיוק אתה שואל. חזרה אינסופית על אותה שאלה איננה מעניקה לה משמעות. כמובן שלא ענית על שאלותי אודות הביצים ומשפט פיתגורס. איזו שאלות פילוסופיות עולות שם?

עסקתי לא מעט בשאלות פילוסופיות (בעיקר פילוסופיה אנליטית) בלוגיקה של הסתברות, בלוגיקה מודאלית ובלוגיקה של קאונטרפקטואלים, ואף כתבתי על כך הרבה. אינני אומר לזאת להתפאר ח"ו אלא לידע אותך כפי שאתה ודאי רוצה לדעת היכן ומה למד הרופא המטפל בך.

נדמה לי שהעיסוק בפילוספיה בפורום הוא הרבה פעמים מסווה לאמירות מעורפלות וחסרות משמעות. אשמח לשמוע אם תוכל להסביר ולבאר מה בדיוק אתה שואל.

[נוריאל עזרא]

דווקא נראים לי דבריו מובנים כפי שכתבתי לעיל שהוא שואל מדוע חוקי הטבע פועלים ומה מחייבם לפעול פעולתם. לא?

[אליעזר ג]

טוב, חשבתי קצת ואני עדיין מבולבל, אבל אנסה לתרגם את טענתך לבאי עולם. אם כי הדברים נראים לי מוזרים עדיין.

אליעזר טוען כך. אנחנו מניחים בבטחון כה מוחלט שכשנטיל מטבע הסיכויים שהוא יפול על עץ או על פלי הם שוים ל ח ל ו ט י ן ! ! !

נשאלת השאלה, הרי בעצם תוצאת ההטלה נקבעת מראש על פי גורם דטרמניסטי כלשהוא, יהא זה משב רוח קל, או גורם דומה. ומניין יודע הטבע לכייל את עצמו כל כך יפה, כך שהסיכויים כתוצאה מכל הגורמים הקטנטנים הללו יהיו שוים בדיוק, טריליון מול טריליון, לא פחות ולא יותר?

ולא עוד, אלא מניין לנו שאכן הוא כך, ואולי באמת הטבע אינו מכוייל בצורה כל כך מוצלחת וחסרת הסבר?

התשובה היא לכאורה, שהיות ובמספרים גדולים אנו רואים סכום תוצאות שווה, על כרחך שהטבע מכוייל כל כך טוב, אם כי אין לנו מושג כיצד.

אבל נשאלת השאלה, מניין לנו שההסבר לתוצאה השווה במספרים הגדולים היא בגלל הכיול המופלא של הטבע? הרי אין לנו הוכחה לכיול הזה, וגם לא שום טעם וסברא. אז אולי הפלא של המספרים הגדולים הוא עצם העובדה שבמספרים גדולים התוצאה תמיד שווה, ולא שבכל הטלה והטלה הסיכויים שוים בדיוק?

באם נניח שהסיבה לתוצאות השוות במספרים הגדולים היא אינה הכיול המדויק שבכל פעולה, מובן שנפל היסוד המתמטי שמכריח אותנו לטעון שמתוך כך וכך הטלות תהיה סדרת הטלות אחת משונה ונוגדת את החוק.

עכשיו תתווכחו, תסתרו. אבל זוהי טענתו להבנתי הדלה.

ארבעים שנה שביליתי בלימוד ההסתברות (וגם דברים אחרים ב"ה) לא עזרו לי להבין דברי אליעזר, ולא מצאתי מי שיבהיר לי דבריו. אבל כדאי להביא כאן גישות שונות להסתברות שטרם נזכרו וחלק מהן יבארו דברים שאתה תמה עליהם.

עצם הקביעה שההסתברות שבזריקה בודדת של מטבע תיפול המטבע על עץ היא חצי, היא קביעה בלתי ברורה לחלוטין. נסה לחשוב מה היא אומרת. קשה למצוא לכך פרוש. יש לכך שני פרושים מרכזיים בתורתה ההסתברות.

ההסבר הסוביקטיביסטי הוא שמי שאומר שההסתברות היא חצי מתכוון לומר כמה כסף היה מוכן לתת או לקבל בהתערבות על התוצאה. את השיטה הזו קידמו דה פינטי ואחריו רמזי ולבסוף סבג' שספרו "יסודות הסטטטיסטיקה" הפך להיות התנ"ך של ההסתברות הסוביקטיביסטית במחצית השניה של המאה העשרים.

ההסבר הפרקוונטיסטי (התדירותי) של ההסתברות אומר שמשמעותה של ההסתברות של מאורע היא התדירות שבה הוא קורה. יש כאן מה להאריך, אבל בגלל גערת חכם לא אאריך. על פי הסבר זה כשאנו אומרים שההסתברות שהמטבע תיפול על עץ בפעם הבאה היא חצי אנו אומרים משהוא על התנהגותה בהטלות חוזרות. כמובן שההסבר הזה תואם לחלוטין את הגישה הדטרמיניסטית.

ועכשו שואל הבן מדוע באמת נופלת מטבע הוגנת חצי מן הפעמים על עץ? הרי יש כל כך הרבה גורמים דטרמינסטיים המשפיעים על המטבע. כיצד הם יודעים להסתדר כך שהמטבע תיפול על צידה האחת מחצית הפעמים?

התשובה לכך נעוצה במשפט הגבול המרכזי שדומה שלא נזכר עד כה אפילו פעם אחת. המשפט אומר בקירוב שכאשר הרבה משתנים מקריים חוברים יחדיו המשתנה המקרי המתקבל הוא בקירוב בעל התפלגות נורמלית (צורת הפעמון הגאוסיני הידוע) שאחת מתכונותיה החשובות היא הסימטריה (זאת גם כאשר המשתנים המקריים המצטרפים אינם כלל סימטריים). למשל, גובהו של אדם נקבע ע"י גורמים רבים בעלי התפלגות מסוימת באוכלוסיה. לכן התפלגות הגובה באוכלוסיה היא בקרוב טוב נורמלית ולכן סימטרית. מכאן שהסיכוי להיות גבוה ב-10 סנטימטר מן הממוצע שווה להסתברות להיות נמוך ב-10 סנטימטר מהממוצע.

בוא נחשוב על הזוית של המטבע ביחס לשולחן אלפית השניה קודם שהמטבע נוגעת בו. זהו משתנה רציף והוא תוצאה של הרבה משתנים מקריים. אם כך הוא מתפלג באופן נורמלי ולכן סימטרי. מכיון שהזוית הזו קובעת את הצד עליו תיפול המטבע, הרי שהסמטריה מכתיבה שמחצית הפעמים תיפול המטבע על עץ.

אומנם אני כבר קרוב ל-40 שנה לא למדתי סטטיסטיקה באופן פורמאלי וההתעסקות שלי בה הא ביער ולא בעצים ,אבל מה שאני יודע שמשפט הגבול המרכזי הוא הרחבה של הניסוח הפורמאלי של חוק המספרים הגדולים שהוא בתורו נסמך על ממצאים אמפיריים וממילא התופעה הנצפית בחוק המספרים הגדולים שהיא הנידון והתעלומה שלנו הכיצד בעולם דטרמיניסטי תפעל הסתברות? לנסות להסבירה באמצעות תוצאתה הוא איך לומר טעון מעגלי ,וזה מבלי שנכנסתי לבחון את ההסבר שעל פניו מתאים אולי למטבע אבל לא לרוב תופעות ההסתברות .

[לעולם יהיה אדם]

הכדור נופל ופוגע במסמר. יש סיכוי שווה ליפול מן המסמר ימינה ושמאלה. ואז הוא שוב פוגע במסמר וחוזר חלילה. אין כאן שום יד מכוונת.

נכון, אבל מה לעשות שלעיל היו שטענו שיש כאן פלא גדול. וזה שכך מתנהגים תופעות בטבע מוכיח על תכליתיות.
אני רק הסברתי את דבריהם.

נכשלת כישלון חרוץ להסביר מה בדיוק אתה שואל. חזרה אינסופית על אותה שאלה איננה מעניקה לה משמעות. כמובן שלא ענית על שאלותי אודות הביצים ומשפט פיתגורס. איזו שאלות פילוסופיות עולות שם?

הסברתי הכי טוב שאני יודע. יותר מזה אין לי מה להוסיף. גם הדגשתי שוב ושוב שאני לא טוען שיש כאן שאלה, אלא אני מסביר לך מה היו שטענו לעיל.

2+2 זה דבר טרוויאלי, לעומת זאת התפלגות נורמלית בטבע, למרות שההיגיון מאחוריה פשוט - היא תופעה קצת יותר קשה להבנה, ולכן יש אנשים ששואלים אייך זה קורה.
זה היה הדיון, האם יד מכוונת היא שדוחפת את הכדורים להתפלגות נורמלית או שלא.
אתה בא באמצע, בלי לעקוב אחרי הדיון ומכניס כאן מתמטיקה גבוהה ופילוסופיה אנליטית. עזוב, זה לא הדיון.

[לעולם יהיה אדם]

אתה בעצם שואל למה חוקי הטבע פועלים כמו שהם פועלים? מה מחייב אותם לפעול כך?

אני לא שואל כך, אלא מסביר שזה מה ששאל אליעזר למעלה.
לא בדיוק חוקי הטבע, אלא החוק הזה שהממוצע של משתנים מקרים רבים מתקרב להתפלגות נורמלית.

[נוריאל עזרא]

הבנתי, אבל השאלה נכונה בעצם כלפי כל חוקי הטבע בכל צורה ואופן שיהיו הלא כן?

[לעולם יהיה אדם]

הבנתי, אבל השאלה נכונה בעצם כלפי כל חוקי הטבע בכל צורה ואופן שיהיו הלא כן?

השאלה הזו לא קשורה לחוקי טבע אחרים, לא חושב.

[דבי אליהו]

אומנם אני כבר קרוב ל-40 שנה לא למדתי סטטיסטיקה באופן פורמאלי וההתעסקות שלי בה הא ביער ולא בעצים ,אבל מה שאני יודע שמשפט הגבול המרכזי הוא הרחבה של הניסוח הפורמאלי של חוק המספרים הגדולים שהוא בתורו נסמך על ממצאים אמפיריים

מה זה "הרחבה של הניסוח הפורמלי"? בניגוד לאיזה הרחבה אחרת?

חוקי המספרים הגדולים (החזק והחלש) הם משפטים מתמטיים בעלי הוכחה מתמטית ואינם נסמכים בשום פנים ואופן על ממצאים אמפיריים. מה אתה שח? איך אפשר לנהל דיון אם אלה הן הנחותיו? איך אפשר לתאר יער שאין בו עצים?

וממילא התופעה הנצפית בחוק המספרים הגדולים שהיא הנידון והתעלומה שלנו הכיצד בעולם דטרמיניסטי תפעל הסתברות? לנסות להסבירה באמצעות תוצאתה הוא איך לומר טעון מעגלי ,וזה מבלי שנכנסתי לבחון את ההסבר שעל פניו מתאים אולי למטבע אבל לא לרוב תופעות ההסתברות .

שום תופעה איננה ניצפית בחוק המספרים הגדולים שהוא כאמור טענה מתמטית ולא טענה אמפירית נצפית.

מה פרוש "תפעל הסתברות"? ההסתברות איננה פועלת היא מושג. יש להנהיר (explicate) את המושג הזה והצבעתי על כיונני הנהרה שונים. מה הן "תופעות הסתברות" ומדוע הן שונות מהטלת מטבע. הכל דברי נביאות.

[לעולם יהיה אדם]

דבי אליהו, אתה עושה עצמך כלא מבין כדי לחנכנו לניסוח מדויק?
לא הגעת לכתב עת מדעי, ידידי היקר. כאן מתנסחים בחופשיות. הכוונה בדבריו של אליעזר ברורה.

[אליעזר ג]

אומנם אני כבר קרוב ל-40 שנה לא למדתי סטטיסטיקה באופן פורמאלי וההתעסקות שלי בה הא ביער ולא בעצים ,אבל מה שאני יודע שמשפט הגבול המרכזי הוא הרחבה של הניסוח הפורמאלי של חוק המספרים הגדולים שהוא בתורו נסמך על ממצאים אמפיריים

מה זה "הרחבה של הניסוח הפורמלי"? בניגוד לאיזה הרחבה אחרת?

חוקי המספרים הגדולים (החזק והחלש) הם משפטים מתמטיים בעלי הוכחה מתמטית ואינם נסמכים בשום פנים ואופן על ממצאים אמפיריים. מה אתה שח? איך אפשר לנהל דיון אם אלה הן הנחותיו? איך אפשר לתאר יער שאין בו עצים?

וממילא התופעה הנצפית בחוק המספרים הגדולים שהיא הנידון והתעלומה שלנו הכיצד בעולם דטרמיניסטי תפעל הסתברות? לנסות להסבירה באמצעות תוצאתה הוא איך לומר טעון מעגלי ,וזה מבלי שנכנסתי לבחון את ההסבר שעל פניו מתאים אולי למטבע אבל לא לרוב תופעות ההסתברות .

שום תופעה איננה ניצפית בחוק המספרים הגדולים שהוא כאמור טענה מתמטית ולא טענה אמפירית נצפית.

מה פרוש "תפעל הסתברות"? ההסתברות איננה פועלת היא מושג. יש להנהיר (explicate) את המושג הזה והצבעתי על כיונני הנהרה שונים. מה הן "תופעות הסתברות" ומדוע הן שונות מהטלת מטבע. הכל דברי נביאות.

אני לא יודע אצל מי למדת סטטיסטיקה יש כאלו שבכלל לא מלמדים את המקורות רק את העצים בלי תמונת היער , שמעת על סטטיסטיקאי בשם Karrich קרא בבקשה את מאמרו מיוני 61 בעיתון THE AMERICAN STATISTICIAN על RADE ועל ספרו ההוראה של הסתברות וסטטיסטיקה מ-1970 שמעת? ועוד ניסויים שבוצעו בניו יורק 1937-56בכדי להביא יותר ויותר נתוני בסיס על הנתונים שכבר הובאו בעבר. בקיצור או שלמדת טכנאות סטטיסטיקה ולא יסודותיה כפי שצריך וזה נקרא מרוב עצים לא לראות את היער, או אנו חוזרים על סיפור ריפס... בשני המקרים אתה צודק שבצורה כזו אי אפשר לנהל דיון. והטרחנות המיותרת וודאי אינה מוסיפה.

[שומע ומשמיע]

הכדור נופל ופוגע במסמר. יש סיכוי שווה ליפול מן המסמר ימינה ושמאלה. ואז הוא שוב פוגע במסמר וחוזר חלילה. אין כאן שום יד מכוונת.

נכון, אבל מה לעשות שלעיל היו שטענו שיש כאן פלא גדול. וזה שכך מתנהגים תופעות בטבע מוכיח על תכליתיות.
אני רק הסברתי את דבריהם.

נכשלת כישלון חרוץ להסביר מה בדיוק אתה שואל. חזרה אינסופית על אותה שאלה איננה מעניקה לה משמעות. כמובן שלא ענית על שאלותי אודות הביצים ומשפט פיתגורס. איזו שאלות פילוסופיות עולות שם?

הסברתי הכי טוב שאני יודע. יותר מזה אין לי מה להוסיף. גם הדגשתי שוב ושוב שאני לא טוען שיש כאן שאלה, אלא אני מסביר לך מה היו שטענו לעיל.

2+2 זה דבר טרוויאלי, לעומת זאת התפלגות נורמלית בטבע, למרות שההיגיון מאחוריה פשוט - היא תופעה קצת יותר קשה להבנה, ולכן יש אנשים ששואלים אייך זה קורה.
זה היה הדיון, האם יד מכוונת היא שדוחפת את הכדורים להתפלגות נורמלית או שלא.
אתה בא באמצע, בלי לעקוב אחרי הדיון ומכניס כאן מתמטיקה גבוהה ופילוסופיה אנליטית. עזוב, זה לא הדיון.

אני מבין את 'דבי אליהו' כי גם אני לא מבין מה הקושיא, אבל אני חושב שאני מבין את מה שעובר בראש למי שכן שואל את השאלה.
מי ששואל מסתכל על ה'חוקים' הנ"ל כאיזו מציאות פיזיקאלית שהיא הסיבה למציאות שקורית, אבל זו טעות כי החוקים מגדירים את מה ההיגיון במה שיקרה, ולא שהם הסיבה למה שיקרה.

[דבי אליהו]

דבי אליהו, אתה עושה עצמך כלא מבין כדי לחנכנו לניסוח מדויק?
לא הגעת לכתב עת מדעי, ידידי היקר. כאן מתנסחים בחופשיות. הכוונה בדבריו של אליעזר ברורה.

ח"ו. אני רק מבקש את האמת. וכי במקום שאיננו כתב עת מדעי מותר וראוי לומר לא אמת כדי לנהוג בחופשיות?

ולענין בהירות דבריו של אליעזר, אדרבא. יגיבו המגיבים ויאמרו אם אכן בהירים דבריו. אם יגבר מספרם של אלה שיגידו שדבריו נהירים להם אבין שאין מקומי כאן ואפרוש. הרי זו הזדמנות נפלאה להיפטר מעוכר שלווה כמוני ולהינות מדבריו של אליעזר שהוא בור מוחלט במה שהוא מדבר בו בבטחון של בעל דעה.

[מקדש מלך]

אני מנסה שוב להבהיר את הדיון. בראש דבריי אבהיר שלא השתכנעתי מטענות אליעזר, אבל נראה לי שאני מבין את הטענות שלו.

בן ראובן, לעולם וכו' וכל אלו שהוכיחו דבר מה מכך שככל שהמספר ההטלות יגדל, כך יגדל ההפרש במספרים מוחלטים, איני חושב שהדברים נוגעים בכלל בדיון. אנחנו מדברים על ההנחה הודאית שבאחוזים ההפרש ישאף לאפס, ואנחנו מנסים פשוט להבין למה.

שימו לב שמשום מה אתם חייבים לגרור לכאן את המילה "אקראיות". אבל אקראיות אינה קיימת בעולם כלל וכלל, אם נקבל, על כל פנים לצורך הדיון את המודל הדטרמניסטי.

אבל מסתמא אתם מתכוונים למה שאליעזר ניסח במילים נפתלות: "וגם אם היו עושים החרטומים בלהטיהם ומראים לנו שהמון סיבות קטנות הרגישות מאוד לשינויים מסתדרות מבחינת כוחם, נאמר לעניין הטלת מטבע כשתי קבוצות שוות כוח אחת יוצרת עץ והשנייה פאלי".
ובמילים פשוטות יותר, אנחנו יודעים שהסיבות הדטרמניסטיות לטובת העץ והפלי שוות הנה.

אלא שנשאלת השאלה מנין אתם יודעים זאת?
כלומר, אם ננסה לבדוק כמה אנשים בעולם מחבבים את הצבע האדום יותר מהצהוב, וכמה להיפך, לכאורה, אנו אמורים לעשות סקר ולקבל תוצאות של 50 50, כי כך אומרת האקראיות.
אבל לא. ההנחה שלנו היא שלא נקבל תוצאה כזו, כי איננו מכירים מספיק את המציאות, וכנראה הכוחות פועלים עליה בצורה שונה לגבי שאלה זו.
ברם, אם נערוך סקר בן 5000 אנשים ונקבל תוצאה של 50 50, מיד נתמלא בטחון כי באמת האקראיות תחלק כל קבוצת אנשים גדולה ל50 50, כי כבר למדנו שכך היא המציאות.
גם לגבי הטלת מטבע, מנין לנו שהכוחות הסבוכים הפועלים על הטלות המטבע - והקבועים מראש - אכן מקובעים על חצי חצי, ולמה באמת הם קבועים על חצי חצי?

וגם כאן יתכן שהתשובה היא כי כבר ערכנו סקר הטלות וראינו שזוהי המציאות.

אבל אם ההוכחה שלנו לכך היא אך ורק מהסקר, נשאלת השאלה, אולי נוכל לתת פרשנות אחרת לממצאי הסקר? כאן מתחילים דבריו של אליעזר.

ברם באשר לדידם של רוב משתתפי הדיון, ההגיון אומר שאנחנו אכן מכירים את המציאות ויודעים שגורמי הכוחות בנידון המטבע שוים (כלומר כולנו החרטומים של אליעזר במשפט המצוטט לעיל), ואיננו יכולים לתת לסקר פרשנות אחרת. לא בגלל שיש לנו גם את הפרשנות הזו של החרטומים, אלא בגלל שאנו משוכנעים שזוהי הפרשנות הנכונה.

ויתכן שגם אליעזר היה נעצר כאן, אילו לא היה מסתבך בבעיה פילוסופית אחרת לגמרי, ועל כך בהמשך, כיאני חייב לקטוע את דבריי.

[דבי אליהו]

אני לא יודע אצל מי למדת סטטיסטיקה יש כאלו שבכלל לא מלמדים את המקורות רק את העצים בלי תמונת היער , שמעת על סטטיסטיקאי בשם Karrich קרא בבקשה את מאמרו מיוני 61 בעיתון THE AMERICAN STATISTICIAN על RADE ועל ספרו ההוראה של הסתברות וסטטיסטיקה מ-1970 שמעת? ועוד ניסויים שבוצעו בניו יורק 1937-56בכדי להביא יותר ויותר נתוני בסיס על הנתונים שכבר הובאו בעבר. בקיצור או שלמדת טכנאות סטטיסטיקה ולא יסודותיה כפי שצריך וזה נקרא מרוב עצים לא לראות את היער, או אנו חוזרים על סיפור ריפס... בשני המקרים אתה צודק שבצורה כזו אי אפשר לנהל דיון. והטרחנות המיותרת וודאי אינה מוסיפה.

אליעזר מחמל נפשי.

לא רק סטטטסטקה למדתי אלא גם תורת ההסתברות ויסודותיה הפילוסופיים. ולא רק למדתי אלא גם לימדתי. ולא רק קראתי את כל ספרי היסוד שאתה אפילו את שמם אינך יודע להגות אלא גם הוספתי עליהם מדילי. מי שכותב, לעומת זאת, שחוק המספרים הגדולים הוא חוק אמפירי הוא בור גמור בכל מה שנוגע להסתברות. אין בידיו לא עצים ולא יער אלא טפשות גמורה. והתלהבותך חסרת הידע מאיוולת הדילוגים ומעשי הנכלים שלה היא ראיה לאן יכול להתדרדר מי שסימן את המטרה לאחר שקלע. אבוי לנו שאתה מייצג את החרדיות ומציג אותה בעיני מביני דבר כבערות. אכן אינך בן שיח לשום דבר ואני מצטער שנגררתי אחרי כתיבתך שאין בה דבר פרט לנפנוף במושגים ושמות שאינך מבין ונועדו להרשים את אלה שגם הם אינם מבינים. קצת תרוץ יש לי שנדחפתי לכך שהרי גם החכם באדם התלבט בין תען לבין אל תען. קבל את התנצלותי.

[סגי נהור]

אני מנסה שוב להבהיר את הדיון. בראש דבריי אבהיר שלא השתכנעתי מטענות אליעזר, אבל נראה לי שאני מבין את הטענות שלו.

בן ראובן, לעולם וכו' וכל אלו שהוכיחו דבר מה מכך שככל שהמספר ההטלות יגדל, כך יגדל ההפרש במספרים מוחלטים, איני חושב שהדברים נוגעים בכלל בדיון. אנחנו מדברים על ההנחה הודאית שבאחוזים ההפרש ישאף לאפס, ואנחנו מנסים פשוט להבין למה.

שימו לב שמשום מה אתם חייבים לגרור לכאן את המילה "אקראיות". אבל אקראיות אינה קיימת בעולם כלל וכלל, אם נקבל, על כל פנים לצורך הדיון את המודל הדטרמניסטי.

אבל מסתמא אתם מתכוונים למה שאליעזר ניסח במילים נפתלות: "וגם אם היו עושים החרטומים בלהטיהם ומראים לנו שהמון סיבות קטנות הרגישות מאוד לשינויים מסתדרות מבחינת כוחם, נאמר לעניין הטלת מטבע כשתי קבוצות שוות כוח אחת יוצרת עץ והשנייה פאלי".
ובמילים פשוטות יותר, אנחנו יודעים שהסיבות הדטרמניסטיות לטובת העץ והפלי שוות הנה.

אלא שנשאלת השאלה מנין אתם יודעים זאת?
כלומר, אם ננסה לבדוק כמה אנשים בעולם מחבבים את הצבע האדום יותר מהצהוב, וכמה להיפך, לכאורה, אנו אמורים לעשות סקר ולקבל תוצאות של 50 50, כי כך אומרת האקראיות.
אבל לא. ההנחה שלנו היא שלא נקבל תוצאה כזו, כי איננו מכירים מספיק את המציאות, וכנראה הכוחות פועלים עליה בצורה שונה לגבי שאלה זו.
ברם, אם נערוך סקר בן 5000 אנשים ונקבל תוצאה של 50 50, מיד נתמלא בטחון כי באמת האקראיות תחלק כל קבוצת אנשים גדולה ל50 50, כי כבר למדנו שכך היא המציאות.
גם לגבי הטלת מטבע, מנין לנו שהכוחות הסבוכים הפועלים על הטלות המטבע - והקבועים מראש - אכן מקובעים על חצי חצי, ולמה באמת הם קבועים על חצי חצי?

וגם כאן יתכן שהתשובה היא כי כבר ערכנו סקר הטלות וראינו שזוהי המציאות.

אבל אם ההוכחה שלנו לכך היא אך ורק מהסקר, נשאלת השאלה, אולי נוכל לתת פרשנות אחרת לממצאי הסקר? כאן מתחילים דבריו של אליעזר.

ברם באשר לדידם של רוב משתתפי הדיון, ההגיון אומר שאנחנו אכן מכירים את המציאות ויודעים שגורמי הכוחות בנידון המטבע שוים (כלומר כולנו החרטומים של אליעזר במשפט המצוטט לעיל), ואיננו יכולים לתת לסקר פרשנות אחרת. לא בגלל שיש לנו גם את הפרשנות הזו של החרטומים, אלא בגלל שאנו משוכנעים שזוהי הפרשנות הנכונה.

ויתכן שגם אליעזר היה נעצר כאן, אילו לא היה מסתבך בבעיה פילוסופית אחרת לגמרי, ועל כך בהמשך, כיאני חייב לקטוע את דבריי.

הרב מק"מ, יש סתירה פנימית בדבריך שאני מנסה שוב ושוב להסב את תשומת לבך אליה. כאמור במציאות התוצאות לרוב אינן חמישים-חמישים בגלל כל מיני משתנים שנכנסים למשוואה. אבל אתה שואל למה בניכוי המשתנים הללו התוצאה היא חמישים-חמישים. לשאלה הזאת אין מובן. ניכוי המשתנים פירושו מיניה וביה חמישים-חמישים, שאם לא כן שוב יש הטיה.

[אליעזר ג]

הכדור נופל ופוגע במסמר. יש סיכוי שווה ליפול מן המסמר ימינה ושמאלה. ואז הוא שוב פוגע במסמר וחוזר חלילה. אין כאן שום יד מכוונת.

נכון, אבל מה לעשות שלעיל היו שטענו שיש כאן פלא גדול. וזה שכך מתנהגים תופעות בטבע מוכיח על תכליתיות.
אני רק הסברתי את דבריהם.

נכשלת כישלון חרוץ להסביר מה בדיוק אתה שואל. חזרה אינסופית על אותה שאלה איננה מעניקה לה משמעות. כמובן שלא ענית על שאלותי אודות הביצים ומשפט פיתגורס. איזו שאלות פילוסופיות עולות שם?

הסברתי הכי טוב שאני יודע. יותר מזה אין לי מה להוסיף. גם הדגשתי שוב ושוב שאני לא טוען שיש כאן שאלה, אלא אני מסביר לך מה היו שטענו לעיל.

2+2 זה דבר טרוויאלי, לעומת זאת התפלגות נורמלית בטבע, למרות שההיגיון מאחוריה פשוט - היא תופעה קצת יותר קשה להבנה, ולכן יש אנשים ששואלים אייך זה קורה.
זה היה הדיון, האם יד מכוונת היא שדוחפת את הכדורים להתפלגות נורמלית או שלא.
אתה בא באמצע, בלי לעקוב אחרי הדיון ומכניס כאן מתמטיקה גבוהה ופילוסופיה אנליטית. עזוב, זה לא הדיון.

אני מבין את 'דבי אליהו' כי גם אני לא מבין מה הקושיא, אבל אני חושב שאני מבין את מה שעובר בראש למי שכן שואל את השאלה.
מי ששואל מסתכל על ה'חוקים' הנ"ל כאיזו מציאות פיזיקאלית שהיא הסיבה למציאות שקורית, אבל זו טעות כי החוקים מגדירים את מה ההיגיון במה שיקרה, ולא שהם הסיבה למה שיקרה.

בעולם דטרמיניסטי ישנם כוחות שהן סיבות ויש חוקים המגדירים את אופן פעולתם ,וממילא השאלה היא ביחס לכוחות .

בכל אופן לגופם של דברים, תוצאה מתמטית טהורה לגמרי כלל אין , אלא תוצאה מתמטית לעולם כפופה ליסודות עליהם היא בנויה מה שאנו קוראים אקסיומות מהן היא מוציאה באופן אנליטי את הדברים . האקסיומות במתמטיקה טהורה נובעות מתפישת הזמן והמרחב האנושית [עיין ניתוח העניין בביקורת התבונה הטהורה של קאנט] וממילא ההיגדים שלה יכולים להיות נכונים לגבי הזמן והמרחב .כשאנו מדברים על התנהגות סיבתית של חומר לעולם נצטרך נתוני תצפיות וניסויים עליהם נפעיל את המתמטיקה אין ניסים ויש מאין בתחום האנליטי הוא בהגדרה לא כולל אותם .כך שגם אם לא הייתי יודע את מקור משפט הגבול המרכזי היה ברור שהוא מבוסס תצפיות.

אבל אני גם יודע במקרה זה על מה מבוסס בהיבט של תצפיות משפט הגבול המרכזי והן התצפיות שהולידו את חוק המספרים הגדולים עליו דיברנו לעיל . למי שרוצה אפנה גם למקור בעברית מעבר למקורות באנגלית שכבר ציינתי לעיל והם שני קורסים בעברית של האוניברסיטה הפתוחה , האחד מבוא לסטטיסטיקה והסתברות המהדורה שבידי משנת 78 יחידה 6 דפים 27 והילך שמדברת באופן כולל על הבסיס התצפיתי של הסטטיסטיקה וההסתברות והשני קורס הסקה סטטיסטית גם הוא מ-78 יחידה 11 מדף 25 עד סוף היחידה שמגדיר פורמאלית את חוק המספרים הגדולים ועל בסיסו מפתח את משפט הגבול המרכזי. כלומר תצפיות ההתפלגות דלעיל מולידות את חוק המספרים הגדולים שמוליד את משפט הגבול המרכזי וזה מה שנקרא לראות את היער מעבר לעצים.

ולכן אנו תמהנו על עצם התצפיות בה דבי אליהו ואומר לנו הנה הן נובעות ממשפט הגבול המרכזי [מה שלא בחנתי כי אין טעם כאמור אבל גם לשיטתו זה מתאר רק מקצת מהמקרים]. ועניתי יופי זה פיתוח של אותן תצפיות ממילא אתה מסביר את המקור באמצעות תוצאתו וזה טיעון מעגלי קלאסי חסר ערך. מה שידידינו לעולם יהיה אדם חש אינטואיטיבית זה למעשה אותו הכוון שלא יתכן שהמתמטיקה תיתן לבדה הסבר לתופעה כזו אלא רק תיאור שלה וכלליה, ואני בדברים אלו הסברתי למה זה כך ושזה אכן כך.

מאוד קל למי שקצת שולט במתמטיקה לגרום לאנשים להתבלבל ולהראות מרשים וידעני ,אבל בקצת הכרות עם המתמטיקה וגבולותיה ושימוש בשכל אפשר להציב את הדברים במסגרת הראויה . אומנם אני למדתי את הנוסחאות והפיתוחים של משפט הגבול המרכזי ,אבל זה היה כאמור לפני כמעט 40 שנה ואיני יכול לומר שאני זוכר את פיתוחם או כל פרטיהם ואפשר שאם תינתן לי שאלה ישומית כנהוג לא אצליח לפטור ואולי דבי אליהו כן. אבל שלמדתי שמתי לב לתמונה הכללית ולמהלך הפיתוח ואותו אני זוכר כפי שהצגתי כאן והמשכתי להשתמש בכלל הזה במהלך חיי . כדברי הרמח"ל שעל האדם לאסוף כללים ולא פרטים .ולזה הייתה כוונתי היער ולא העצים ,ומי שלמד מראש בשיטת רק העצים כפי שמקובל היום בדר"כ , יכול להיות מיומן מאוד בטכניקה של הסטטיסטיקה ופתרון בעיות מעשיות אבל לא להבינה באמת, ואפילו לא להבין מה שהוא לא מבין, מרוב עצים לא רואים את היער.

[מקדש מלך]

הרב מק"מ, יש סתירה פנימית בדבריך שאני מנסה שוב ושוב להסב את תשומת לבך אליה. כאמור במציאות התוצאות לרוב אינן חמישים-חמישים בגלל כל מיני משתנים שנכנסים למשוואה. אבל אתה שואל למה בניכוי המשתנים הללו התוצאה היא חמישים-חמישים. לשאלה הזאת אין מובן. ניכוי המשתנים פירושו מיניה וביה חמישים-חמישים, שאם לא כן שוב יש הטיה.

לא ולא, תנסה שנייה להיכנס לנתיב שלי.

לפי המודל הדטרמניסטי, לעולם לא תהיה הטלה שלא נכנסו בה משתנים שהסבו את התוצאה. תמיד יש גורמים שגרמו לתוצאה להיות כמו שהיא, ולמעשה היא מוכרחת (וכפי שהביא דבי אליהו, יש שני ביאורים בסטטיסטיקה מדוע אנו מבחינתנו מסתכלים על כל הטלה כשוות סיכויים). תזוזה קלה של האויר לכאן (שבתורו היה מוכרח מתזוזה אחרת, עד הפרפר בניו זילנד), או תנודה מיניאטורית במרכז הכובד של כדור הארץ והשפעה של 0.00001 בכח המשיכה וכו'.

מה שאנחנו קובעים שאם אין הטיה התוצאות הם חמישים חמישים, כוונתנו, שאם אנחנו מסלקים את כל ההטיות הידועות לנו, ומשאירים את זכות ההחלטה באופן בלעדי למיליארדי הסיבות הקטנטנות של הטבע, אזי התוצאה תהיה חמישים חמישים מבחינת סיכוי, ובמספרים גדולים אכן זוהי תהיה התוצאה, כשככל שהמספר עולה כך הסטייה תשאף לאפס.

אני שואל, מניין הנחתנו שכל מיליארדי הסיבות הקטנטנות הללו מתכיילים על 50 50 ?

ומכאן הדיון מתחיל.

[אליעזר ג]

אני לא יודע אצל מי למדת סטטיסטיקה יש כאלו שבכלל לא מלמדים את המקורות רק את העצים בלי תמונת היער , שמעת על סטטיסטיקאי בשם Karrich קרא בבקשה את מאמרו מיוני 61 בעיתון THE AMERICAN STATISTICIAN על RADE ועל ספרו ההוראה של הסתברות וסטטיסטיקה מ-1970 שמעת? ועוד ניסויים שבוצעו בניו יורק 1937-56בכדי להביא יותר ויותר נתוני בסיס על הנתונים שכבר הובאו בעבר. בקיצור או שלמדת טכנאות סטטיסטיקה ולא יסודותיה כפי שצריך וזה נקרא מרוב עצים לא לראות את היער, או אנו חוזרים על סיפור ריפס... בשני המקרים אתה צודק שבצורה כזו אי אפשר לנהל דיון. והטרחנות המיותרת וודאי אינה מוסיפה.

אליעזר מחמל נפשי.

לא רק סטטטסטקה למדתי אלא גם תורת ההסתברות ויסודותיה הפילוסופיים. ולא רק למדתי אלא גם לימדתי. ולא רק קראתי את כל ספרי היסוד שאתה אפילו את שמם אינך יודע להגות אלא גם הוספתי עליהם מדילי. מי שכותב, לעומת זאת, שחוק המספרים הגדולים הוא חוק אמפירי הוא בור גמור בכל מה שנוגע להסתתברות. אין בידיו לא עצים ולא יער אלא טפשות גמורה. והתלהבותך חסרת הידע מאיוולת הדילוגים ומעשי הנכלים שלה היא ראיה לאן יכול להתדרדר מי שסימן את המטרה לאחר שקלע. אבוי לנו שאתה מייצג את החרדיות ומציג אותה בעיני מביני דבר כבערות. אכן אינך בן שיח לשום דבר ואני מצטער שנגררתי אחרי כתיבתך שאין בה דבר. קבל את התנצלותי.

זו ממש תשובה עניינית שמתייחסת לגופם של דברים ,אפילו אם נכונות כל העובדות הביוגרפיות שאתה מציג ,הבעיה היא שהדור שלנו כל כך רדוד שגם האנשים שמלמדים ומחדשים דברים טכניים בתחום הם בגדר חמור נושא ספרים. ומי שיכול ברוב איוולתו לחשוב בכלל שיתכן שמתמטיקה תיתן מידע לגבי התנהלות ווקטורית סיבתית של חומר ללא נתוני תצפיות [ראה דברי בסמוך]לא מבין כלל מה היא מתמטיקה ויכול ללמוד קורסים לאין ספור ולדעת מיליון נוסחאות וחסר הבנה היה וחסר הבנה נשאר . ואכן מביני הדבר שאתה מדבר עליהם הם כנראה טכנוקרטים חסרי הבנה כמוך וממילא הם לא מדד לכלום .

לגבי חוק המספרים הגדולים הוא אכן מבוסס תצפית ועליה יש פיתוח מתמטי והגדרה פורמאלית כפי שכתבתי ואני מניח שלצוות מחברי הקורסים של האוניברסיטה הפתוחה בתחום ההסתברות אתה לא מיחס בורות גמורה בתחום ,עיין במראי המקומות שהבאתי בסמוך ותלמד מי הוא הבור ומי לא. לנוחיותך אוסיף את הקטע הרלוונטי גם כאן:

אבל אני גם יודע במקרה זה על מה מבוסס בהיבט של תצפיות משפט הגבול המרכזי והן התצפיות שהולידו את חוק המספרים הגדולים עליו דיברנו לעיל . למי שרוצה אפנה גם למקור בעברית מעבר למקורות באנגלית שכבר ציינתי לעיל והם שני קורסים בעברית של האוניברסיטה הפתוחה , האחד מבוא לסטטיסטיקה והסתברות המהדורה שבידי משנת 78 יחידה 6 דפים 27 והילך שמדברת באופן כולל על הבסיס התצפיתי של הסטטיסטיקה וההסתברות והשני קורס הסקה סטטיסטית גם הוא מ-78 יחידה 11 מדף 25 עד סוף היחידה שמגדיר פורמאלית את חוק המספרים הגדולים ועל בסיסו מפתח את משפט הגבול המרכזי. כלומר תצפיות ההתפלגות דלעיל מולידות את חוק המספרים הגדולים שמוליד את משפט הגבול המרכזי וזה מה שנקרא לראות את היער מעבר לעצים.

ויכוחינו על המחקר של ריפס בתחום הקודים נגמר בחשיפת ערוות שקריך וטענותיך הכיב יכול ידעניות לעין כל , ואחר כך נאלמת דום בנושא ולא הייתה לך שום תשובה כמובן. והיה מי שסנגר עליך שהדברים נובעים מטיפשות ולא במזיד ודנתי אותך לכף זכות וקיבלתי את הדברים . החוצפה לחזור עכשיו בתקווה שהציבור שכח את החרפה מעידה או על טיפשות יתר או על מזידיות .

בכל מקרה הרוח שנושבת ממך אינה דאגה לכבוד התורה, אלא סגידה מטופשת לכל ציוץ של הנקרא איש מדע באשר הוא , האמירה הנחרצת שהדברים בעולם אינם תכליתיים ,לא שלא מוכחת תכליתיות כדברי, אלא שאינם כאלו בניגוד ליסודות האמונה אינה סתם פליטת קולמוס אלא מעידה על המתרחש בהכרתו של כותבם אם במודע ואם לאו ,מה שנקרא טעות פרוידיסטית.

[סגי נהור]

הרב מק"מ, יש סתירה פנימית בדבריך שאני מנסה שוב ושוב להסב את תשומת לבך אליה. כאמור במציאות התוצאות לרוב אינן חמישים-חמישים בגלל כל מיני משתנים שנכנסים למשוואה. אבל אתה שואל למה בניכוי המשתנים הללו התוצאה היא חמישים-חמישים. לשאלה הזאת אין מובן. ניכוי המשתנים פירושו מיניה וביה חמישים-חמישים, שאם לא כן שוב יש הטיה.

לא ולא, תנסה שנייה להיכנס לנתיב שלי.

לפי המודל הדטרמניסטי, לעולם לא תהיה הטלה שלא נכנסו בה משתנים שהסבו את התוצאה. תמיד יש גורמים שגרמו לתוצאה להיות כמו שהיא, ולמעשה היא מוכרחת (וכפי שהביא דבי אליהו, יש שני ביאורים בסטטיסטיקה מדוע אנו מבחינתנו מסתכלים על כל הטלה כשוות סיכויים). תזוזה קלה של האויר לכאן (שבתורו היה מוכרח מתזוזה אחרת, עד הפרפר בניו זילנד), או תנודה מיניאטורית במרכז הכובד של כדור הארץ והשפעה של 0.00001 בכח המשיכה וכו'.

מה שאנחנו קובעים שאם אין הטיה התוצאות הם חמישים חמישים, כוונתנו, שאם אנחנו מסלקים את כל ההטיות הידועות לנו, ומשאירים את זכות ההחלטה באופן בלעדי למיליארדי הסיבות הקטנטנות של הטבע, אזי התוצאה תהיה חמישים חמישים מבחינת סיכוי, ובמספרים גדולים אכן זוהי תהיה התוצאה, כשככל שהמספר עולה כך הסטייה תשאף לאפס.

אני שואל, מניין הנחתנו שכל מיליארדי הסיבות הקטנטנות הללו מתכיילים על 50 50 ?

ומכאן הדיון מתחיל.

אני בנתיב שלך לאורך כל הדרך. אם כל מה שיש זה מיליארדי סיבות קטנות, עליהן גופא חלים כללי ההסתברות, אחרת המשמעות היא שיש הטיה. תחשוב רגע על הכדור שפוגש את המסמר העגול. כל מיני השפעות זעירות קובעות אם יפנה ימינה או שמאלה. ההשפעות הללו אינן מוטות לימין או לשמאל (משמע שתי האפשרויות שוות) ולכן הן ישפיעו פעם לימין ופעם לשמאל (כי הסיכויים שווים. זאת בדיוק הסתברות). אם הכדור פונה פעם אחר פעם לימין, דווקא הסתכלות דטרמיניסטית תחייב שהכלי לא מאוזן או שקיימת הטיה אחרת.

לשון אחר: השאלה היא האם ההשפעות הללו 'עיוורות' לחלוקה בין ושמאל או לא. אם אינן עיוורות, זאת הטיה. אם עיוורות, הסיכויים שווים להשפעה מכאן או מכאן.

[מקדש מלך]

אני בנתיב שלך לאורך כל הדרך. אם כל מה שיש זה מיליארדי סיבות קטנות, עליהן גופא חלים כללי ההסתברות, אחרת המשמעות היא שיש הטיה. תחשוב רגע על הכדור שפוגש את המסמר העגול. כל מיני השפעות זעירות קובעות אם יפנה ימינה או שמאלה. ההשפעות הללו אינן מוטות לימין או לשמאל (משמע שתי האפשרויות שוות) ולכן הן ישפיעו פעם לימין ופעם לשמאל (כי הסיכויים שווים. זאת בדיוק הסתברות). אם הכדור פונה פעם אחר פעם לימין, דווקא הסתכלות דטרמיניסטית תחייב שהכלי לא מאוזן או שקיימת הטיה אחרת.

או במילים אחרות, הגעת לתוצאת ה"חרטומים".
כלומר, אני מכיר את הכוחות הפועלים על המציאות, ואני יודע שלקבוצת ה"עץ" יש אותן כוחות כמו קבוצת ה"פלי", ולכן לא יתכן שאחד יקבל יותר מהשני.

זה מה שכתבתי שעד כאן הכל ברור.

אלא שאליעזר התחיל כנראה בפיתוח התאוריה שלו מנסיון לתת מענה למכניקת הקוונטים. שם מקובל שהאקראיות שולטת לחלוטין (והסיבה היחידה להתנהגות האחידה במאקרו היא הסטטיסטיקה של חוק המספרים הגדולים).

לטענתו האקראיות היא דבר מופרך מבחינה פילוסופית, שכן לא יתכן שהדבר מה שגורם לחלקיק לנוע, יורה לו לעשות זאת באופן של דבר והיפוכו.

על כל פנים מבחינתו מכניקת הקוונטים חייבת שינוי, כי האקראיות אינה באה בחשבון.

ולכן הוא הוכרח לטעון ש"חוק המספרים הגדולים" שמתבטא בצורתו הנאמנה ביותר במכניקת הקוונטים (וכאמור אינו יכול להתפרש לא באקראיות שמופרכת מבחינתו פילוסופית, ולא בשווי משקל של סיבות, שכלל אינן קיימות בנמצא) בנוי על נוסחא של שיווי משקל מובנה.

אחרי שהוא הוכרח להמציא אותו במכניקת הקוונטים, מה ימנע ממנו לקבוע שאותו חוק מתערב בכל רמה שהיא.

[סגי נהור]

אין לי בעיה עם הטענה הפילוסופית. אלא שהיא יכולה להישען על המשוואה המוכרת לנו (לפי ההנחה שכל האפשרויות בעלות סיכויים שווים) שיוצרת יפה את שיווי המשקל המדובר. אבל אליעזר מניח הנחה מוזרה ומיותרת שיש גורם לא מתמטי שמתערב בתוצאות ומטה אותן לכיוון האמצע.

[מקדש מלך]

ומהו הגורם שיצר את האפשרויות השוות במכניקת הקוונטים?
איך יש לחלקיקי היסוד אפשרויות שוות? (הרי סיבתיות אין שם, ואקראיות לא באה בחשבון, אז מה כן?)

[סגי נהור]

דומני שאין דרך אנושית להבין אקראיות אמיתית, ולא ננעלו שערי פילוסופיה (כשלעצמי איני מאמין בדטרמיניזם אלא בהשגחה). אבל כל עוד משוואות ההסתברות המתמטיות המוכרות מסבירות את התופעה לא ניתן (ומיותר) להניח התערבות של גורם לא מתמטי.

[מקדש מלך]

מצוין. נראה לי שהגדרנו את הויכוח.

אליעזר היה חייב להכניס את ההשגחה לטיפול ישיר במכניקת הקוונטים, כי לא נותרה בפניו דרך אחרת.
ומשכך, הרי ש"חוק המספרים הגדולים" אינו אלא דרך פעולתה של ההשגחה.
אם זו השגחה, הרי כל דבר נעשה לתכלית. כלומר חוק המספרים הגדולים נועד לאפשר קיום נכון של המערכת.
איך יתכן שאותו חוק עצמו יביא לכאוס ב"חוק המספרים הגדולים באמת"?

אמנם הרב סגי נהור אומר לא כי. גם אם הייתי מקבל את התאוריה של התערבות אלוקית ישירה בקוונטים, עדיין ההתערבות בנויה בצורה שתתאים לחוקי המתמטיקה. ופעם בכך וכך אפסים בחזקת עד בלי די, היא גם מפירה את חוקי הטבע, שהם עצמם מטרת ההשגחה, כי כל עוד ולא הוכח אחרת, לא סביר שיש כאן גם הפרה של המתמטיקה.

שני הצדדים, האם הבהרתי את עמדתכם נכונה?

[אליעזר ג]

הרב מק"מ, יש סתירה פנימית בדבריך שאני מנסה שוב ושוב להסב את תשומת לבך אליה. כאמור במציאות התוצאות לרוב אינן חמישים-חמישים בגלל כל מיני משתנים שנכנסים למשוואה. אבל אתה שואל למה בניכוי המשתנים הללו התוצאה היא חמישים-חמישים. לשאלה הזאת אין מובן. ניכוי המשתנים פירושו מיניה וביה חמישים-חמישים, שאם לא כן שוב יש הטיה.

לא ולא, תנסה שנייה להיכנס לנתיב שלי.

לפי המודל הדטרמניסטי, לעולם לא תהיה הטלה שלא נכנסו בה משתנים שהסבו את התוצאה. תמיד יש גורמים שגרמו לתוצאה להיות כמו שהיא, ולמעשה היא מוכרחת (וכפי שהביא דבי אליהו, יש שני ביאורים בסטטיסטיקה מדוע אנו מבחינתנו מסתכלים על כל הטלה כשוות סיכויים). תזוזה קלה של האויר לכאן (שבתורו היה מוכרח מתזוזה אחרת, עד הפרפר בניו זילנד), או תנודה מיניאטורית במרכז הכובד של כדור הארץ והשפעה של 0.00001 בכח המשיכה וכו'.

מה שאנחנו קובעים שאם אין הטיה התוצאות הם חמישים חמישים, כוונתנו, שאם אנחנו מסלקים את כל ההטיות הידועות לנו, ומשאירים את זכות ההחלטה באופן בלעדי למיליארדי הסיבות הקטנטנות של הטבע, אזי התוצאה תהיה חמישים חמישים מבחינת סיכוי, ובמספרים גדולים אכן זוהי תהיה התוצאה, כשככל שהמספר עולה כך הסטייה תשאף לאפס.

אני שואל, מניין הנחתנו שכל מיליארדי הסיבות הקטנטנות הללו מתכיילים על 50 50 ?

ומכאן הדיון מתחיל.

אני בנתיב שלך לאורך כל הדרך. אם כל מה שיש זה מיליארדי סיבות קטנות, עליהן גופא חלים כללי ההסתברות, אחרת המשמעות היא שיש הטיה. תחשוב רגע על הכדור שפוגש את המסמר העגול. כל מיני השפעות זעירות קובעות אם יפנה ימינה או שמאלה. ההשפעות הללו אינן מוטות לימין או לשמאל (משמע שתי האפשרויות שוות) ולכן הן ישפיעו פעם לימין ופעם לשמאל (כי הסיכויים שווים. זאת בדיוק הסתברות). אם הכדור פונה פעם אחר פעם לימין, דווקא הסתכלות דטרמיניסטית תחייב שהכלי לא מאוזן או שקיימת הטיה אחרת.

לשון אחר: השאלה היא האם ההשפעות הללו 'עיוורות' לחלוקה בין ושמאל או לא. אם אינן עיוורות, זאת הטיה. אם עיוורות, הסיכויים שווים להשפעה מכאן או מכאן.

א. אם אין הטיה הוא לא ינטה פעם לימין ופעם לשמאל, אלא ישאר במקומו כמו החמור החכם היווני ,הרי אם תלמד מכניקה תראה שהווקטורים שקולים אין ולא יכולה להיות שום תזוזה זה החוק הראשון של ניוטון. והרי מי הוא זה ואיזה הוא שיחליט להטות בעולם דטרמיניסטי .
ב. אם כוונתך שעל הסיבות הללו חלים כללי ההסתברות זה מסתמא נכון אך לא פוטר את הבעיה אלא פשוט מעביר את השאלה לשלב הסיבות, הכיצד סיבות שנגרמות מכוחות מכריחים בלבד יתפלגו כפי שהבור שאינו מכיר אותם רואה כאפשרויות. ואחזור על דברי :

הסתברות בהיבט הדטרמיניסטי היא מנקודת המבט של מי שאינו יודע את תנאי הפתיחה והחוקים , וממילא כל דבר שנראה בעיניו אפשרות כתוצאה מבורותו הוא אפשרות ואם אינו מבחין עדיפות ביניהם תהיה אפשרותם שווה .ועכשיו תשאל את עצמך את השאלה הבאה מה הסיכוי [טטטיסיקה] שהתוצאות בפועל תתפלגנה מכוח הסיבות ההכרחיות הלא ידועות לבור לפי האפשרויות שבעיני הבור? ועוד שבתופעות שונות באופן קיצוני אחת מהשנייה עם סיבות אחרות שמספרן וכוחן שונה בכולן יקרה בדיוק כך?

הרי המובן של עולם דטרמיניסטי הוא שאם הייתי יודע את תנאי הפתיחה המדויקים והחוקים יכולתי לנבא את התוצאה והיא אחת לכל מאורע. ממילא
א. מה הכרח נאמר בדוגמא של כדור ובכל סוגי המאורעות לפי עניינם, שסך כל הסיבות הקיימות באופן קבוע סכום הווקטורים שלהם תמיד אפס מהיכן חוק זה לקוח? הרי זה אומר שהסיבות שמכריחות את הסיבות מכוונת על השערה וכן בכל שלב אחורה שתיקח.
ב. אותו הדבר לגבי ההתפלגות של הסיבות המתחדשות המטות לכאן או לכאן מי קבע שיתפלגו בשווה או לפי חלוקת הסיכויים שאנו מכירים ?
ג. ועוד לא בכל מקום ההסתברות שוות ערך לכל המאורעות יש מקומות רבים שלא, ומה קרא שם השתנו הכללים שחייבים להיות לשיטתך במציאות?

לכן אני אומנם מודה למקדש מלך על התרגום אבל בנקודה בה הוא תרגם את דברי על החרטומים הוא שגה , כוונתי הייתה כפי שכתבתי שזה רחוק מהדעת שזה יהיה ובגדר את"ל ומכאן שהסרבול הוא תולדת הכוונה ואי אפשר לפשטו כפי שחשבת.

שורה תחתונה בעולם דטרמיניסטי כל סיבה חייבת להיות מוכרחת מסיבות או סיבה קודמת, ממילא הטלת הבעיה לשלב הקודם לא משנה כלום . ואכן זה בלתי אפשרי שזה יהיה כך לאינסוף וזו הוכחת הרמבם לכך שחייבת להיות סיבה ראשונה רצונית כלומר תכליתית, לכן מאיזה כוון שלא תסתכל מחויבת תכליתיות.

[אליעזר ג]

מצוין. נראה לי שהגדרנו את הויכוח.

אליעזר היה חייב להכניס את ההשגחה לטיפול ישיר במכניקת הקוונטים, כי לא נותרה בפניו דרך אחרת.
ומשכך, הרי ש"חוק המספרים הגדולים" אינו אלא דרך פעולתה של ההשגחה.
אם זו השגחה, הרי כל דבר נעשה לתכלית. כלומר חוק המספרים הגדולים נועד לאפשר קיום נכון של המערכת.
איך יתכן שאותו חוק עצמו יביא לכאוס ב"חוק המספרים הגדולים באמת"?

אמנם הרב סגי נהור אומר לא כי. גם אם הייתי מקבל את התאוריה של התערבות אלוקית ישירה בקוונטים, עדיין ההתערבות בנויה בצורה שתתאים לחוקי המתמטיקה. ופעם בכך וכך אפסים בחזקת עד בלי די, היא גם מפירה את חוקי הטבע, שהם עצמם מטרת ההשגחה, כי כל עוד ולא הוכח אחרת, לא סביר שיש כאן גם הפרה של המתמטיקה.

שני הצדדים, האם הבהרתי את עמדתכם נכונה?

מקדש מלך תודה אתה בכוון במכניקת הקוונטים אבל כפי שכתבתי לעיל גם במקרוקוסמוס זה חסר הגיון .

אבל בהחלט לא בכיוון בצורת איזו התערבות מסתורית זה פשוט טעות מוחלטת . הרי בעולם שרשרת סיבות ויהיו מספרן בכל שלב אשר יהיה הן סיבות מוכרחות על ידי סיבות קודמות ואינך יכול להמשיך כך לאיסוף וממילא הסיבה הראשונה חייבת להיות לא מוכרחת כלומר רצונית או במילים שלנו תכליתית ואלו דברי הרמבם ולא דברי . ואתה סיבה רצונית שממילא קיימת ויצרה את חוקי הטבע כפי שהם בשיעור המדויק לתכלית הרצויה, יצרה עוד חוק שהוא שהיא דואגת באופן הפעלת הסיבות הראשונית ,כלומר ללא התערבות באמצע אלא בנקודה בה היא ממילא מעורבת וזה הדבר החשוב. שהתוצאה לעולם תהיה לפי חוק המספרים הגדולים .

ביחס למכניקת הקוונטים ההסבר הוא מצוין כי למעשה חוק המספרים הגדולים הוא המתרגם את המצב ההסתברותי במיקרוקוסמוס למצב פעילות על פי חוקים דטרמיניסטיים במקרוקוסמוס , ממילא הוא חייב להיות קיים ללא הקשר סיבתי ויתרה מכך הוא זה שמאפשר בכלל את המציאות שאנו מכירים וזה עוד לפני דברי . והרי החוק הזה כבר קים על מפתן המקרוקוסמוס ממילא בהכרח הוא קיים בו ללא הקשר סיבתי . ואם הקיום הזה הוא מכוח חיקוק תכליתי כך הוא בכל מחוזות קיומו זה אותו החוק.

ועוד הוכחה נגד חוק המספרים הגדולים באמת לפי פרושו הרחב, ממכניקת הקוונטים . כי הרי במכניקת הקוונטים אנו אכן עוסקים במספרים גדולים באמת הן בכל פעולה שלעצמה כמות החלקיקים השותפים בה והן בעובדה שכל פיפס במאקרו קוסמוס מורכב מהרבה פעולות כאלו המבוססות על כמות חלקיקים דמיונית כל אחת . ממילא כמות הראקציות הללו רק בכדור הארץ לאורך זמן היא דמיונית ואם נרחיב לגלקסיה ולכל היקום נגיע לממדים בלתי ניתנים לשיעור .לכן לפי חוק המספרים הגדולים באמת היינו חייבים למצוא סטיות מחוקי הטבע במקרוקוסמוס ולא ידוע לי שמצאנו או שמישהו בכלל פועל בכוון ההפך הוא הנכון.

[סגי נהור]

שני הצדדים, האם הבהרתי את עמדתכם נכונה?

דומה שיש הודאת בע"ד שכוונת ר' אליעזר לדברים פחות מתקבלים על הדעת מאשר שמת בפיו.

ולעניין הצד השני, אולי יש להעיר (אף שככל הנראה זו רק שאלה של ניסוח):

כתבת -

אני מכיר את הכוחות הפועלים על המציאות, ואני יודע שלקבוצת ה"עץ" יש אותן כוחות כמו קבוצת ה"פלי", ולכן לא יתכן שאחד יקבל יותר מהשני.

כאשר אני מושיט את ידי ושולף פתק אחד מתוך הרבה כרטיסי הגרלה, תהליך השליפה הוא רצוני ומכוון ולא אקראי, ובכל זאת, בהנחה שהפתקים עורבבו היטב, לכל המשתתפים סיכוי שווה לזכות בהגרלה - משום שתהליך השליפה היה עיוור לגמרי למספר המופיע על גבי הפתק.
זה לא שיש כוחות שווים לקבוצת העץ ולקבוצת הפלי, אלא שהכוחות הפועלים על המציאות (במטבע הוגן ובהעדר כל הטיה אחרת) עיוורים לחלוקה שבין שתי הקבוצות. החלוקה הזאת לא רלוונטית להם. הם פועלים כדרכם ומשפיעים על שתי הקבוצות באופן שווה בהתאם לחוקי ההסתברות, ולכן התוצאה תהיה התפלגות שווה.

[אליעזר ג]

שני הצדדים, האם הבהרתי את עמדתכם נכונה?

דומה שיש הודאת בע"ד שכוונת ר' אליעזר לדברים פחות מתקבלים על הדעת מאשר שמת בפיו.



יש לך איזה טענה הגיונית או תשובה למה שכתבתי, או שפשוט אתה הוא הקובע מה היא הדעת ומה מתקבל על ידה ללא שום נימוק?

[נוריאל עזרא]

אני כותב לתועלת למי שצריך לשמוע, חבל שהדיונים כאן נגררים לפסים אישיים, תזכרו שלא חייב להסכים גם לא חייב שכולם יבינו את כולם, זה לא יקרה.
אם משהו מרגיש שהשני הוא חסר ידע אין צורך לכתוב לו את זה כאן בצורה בוטה ולעיני כל.
ובכלל מי מאתנו לא חסר ידע בהרבה עניינים? האמת שאנחנו יודעים מעט ועל הרוב אנחנו בורים. ברמה כזו או אחרת.

אההה... אבל אם יש אדם שלדעתי הוא חסר ידע אך הוא חושב שהוא מר ידע, האם לא אגאל אותו , הלא ידיעת הבעיה היא תחילת הפתרון, בודאי לשכמותו.

ובכן כבר למדונו חז"ל שכשם שיש מצוה לומר דבר שנשמע יש מצוה לא לומר דבר שאינו נשמע.

בפרט שאם אני רואה שיש דבר כזה ממש לנגד עיני, אדם שלא מבין אך בטוח שהוא יודע ולא רק מאמין, שמא אני הוא גם כזה, וזאת לא אדע ועל מה המהומה.

לא קרה כלום, מסכימים שלא מסכימים ודי.

חשוב לנו לשמור על קשר טוב כאן, כדי להפיק את המירב מהפורום ומכל חבריו.

ואשא תפלה שלא תצא תקלה מתחת ידינו אמן.

[אליעזר ג]

אין לי בעיה עם הטענה הפילוסופית. אלא שהיא יכולה להישען על המשוואה המוכרת לנו (לפי ההנחה שכל האפשרויות בעלות סיכויים שווים) שיוצרת יפה את שיווי המשקל המדובר. אבל אליעזר מניח הנחה מוזרה ומיותרת שיש גורם לא מתמטי שמתערב בתוצאות ומטה אותן לכיוון האמצע.

א. אין שום דבר בטבע שהוא פועל רק מכוח גורמים מתמטיים חוץ מהזמן עצמו ואם תוסיף גאומטריים גם המרחב . חוקי ניוטון חוקי אינשטיין כל חוק פיזיקאלי שהוא מבוסס על גורם ניסיוני לא מתמטי טהור .
ב. הנוסחה של חוק המספרים הגדולים וגם של משפט הגבול המרכזי מבוססת על תוצאות אמפיריות והבאתי לעיל מקורות ואסמכתאות לדבר . והיא אכן נכונה ואף אחד לא מכניס מין התערבות של גורם חוץ בנוסחה זה פשוט סילוף של דברי . הנוסחה יכלה להתבסס על ההנחה של סיכוי של מאורע ואז לדעתי היא חייבת להניח את האקראיות . או על הממצא של המספרים הגדולים כשלעצמו שקובע התכנסות בכמות גבוה לכיוון ההתפלגות המתאימה .
ג. בכל מקרה כל חוק או כוח שתמצא בטבע מחייב סיבה ומגיע לעולם לסיבה ראשונית רצונית , סיבה רצונית מהותה אינה כוח דחיה או משיכה או כוח כלשהו עם חוקים כי זו סיבה הכרחית ,אלא סיבה רצונית פרושה סיבה הנובעת מהתכלית מה מטרת הפעולה כל אופן אחר זה צורך וסיבה הנובעת מסיבה קודמת ,רק רצון לעשות משהו עתידי יכול להיות חופשי באמת .
ד. סיבה זו יצרה את כוחות הטבע , הקבועים ותנאי הפתיחה כולם בתכלית הדקדוק באופן שיביאו את העולם לתכליתו וכמו שתכננה את המורכבות הבלתי נתפסת של המציאות שלפנינו על בסיסם , כך יכולה לתכנן שהם יביאו באופן קבוע לחוק המספרים הגדולים ללא שימוש בכוח נוסף יחודי . לכן אין שום סיבה בעולם להמציא מן כוח שאיכשהו כסיבה ישירה גורם לשיווין בכמות המופעים של כל ארוע. אדרבה הרבה יותר פשוט ואלגנטי שהיא אינה כוח נוסף אלא המתאם בין כל הגורמים לפי התכנית מהתחלה , כי הרי מדובר בכלל מתאם מעצם טבעו, ולא בכלל נקודתי.

[אבא יודן]

במה אתם מתווכחים? כבר קרה כך בעבר!!

[בן ראובן]

ב. הנוסחה של חוק המספרים הגדולים וגם של משפט הגבול המרכזי מבוססת על תוצאות אמפיריות

כוונתך לומר שלולא היינו מבצעים ניסויים אמפיריים, אלא מנסים לקבוע את הסיכויים על פי מתמטיקה טהורה, היינו מגיעים לתוצאה אחרת?

[אליעזר ג]

לא היינו מגיעים לשום תוצאה ,המתמטיקה היא כלי לפיתוח העולה מהניסיון ופיתוחיה הטהורים כשלעצמם יכולים לתת כלים להבנה יותר טובה של המרחב והזמן עליהם הם בנויים , אבל לא להתנהגות עצמים. לשם אמירה כלשהי לעניין התנהגות עצמים אנו צריכים להרכיב את המתמטיקה על הניסיון בדווקא.

[בן ראובן]

עזוב את הפילוסופיה. במציאות אפשר לבחון מה אומרת המתמטיקה גם בלי לבצע ניסוי אמפירי. מה תאמר המתמטיקה במקרה זה?

[אליעזר ג]

עזוב ניסוי דבר על ניסיון מה תאמר המתמטיקה על הסתברות אם מעולם לא זרקת קוביה או מטבע או נתקלת באיזשהו מאורע ששייך בו הסתברות , מה היא תאמר על מכניקה אם אין לך שום ניסיון בחיים בעולם וכדומה התשובה היא כלום . לא תמצא שום פיתוח מתמטי שהוא לבדו קובע כללים בטבע החומרי, תמיד הפיתוח הוא על בסיס ידע מתוך המציאות . ממילא גם במציאות אי אפשר לבחון מה אומרת המתמטיקה לבדה לגבי זה. זו אינה פילוסופיה אלא כלל יסודי בלוגיקה שכל מה שהיא עושה היא להוציא מהכוח אל הפועל מה שממילא טמון בהנחות היסוד רק לא הבחנת בו קודם.

במקרה הספציפי שלנו התנאי של משפט הגבול המרכזי ש-n שואף לאינסוף כולו בנוי על העיקרון של המספרים הגדולים העולה מהשטח ומשמעותו ככל שמספר האירועים יותר גדול כן תהיה התאמה לקביעות של משפט הגבול המרכזי. תנאי זה הוא הכרחי ובלעדיו אין כלל את המשפט.

[בן ראובן]

במקרה הספציפי שלנו התנאי של משפט הגבול המרכזי ש-n שואף לאינסוף כולו בנוי על העיקרון של המספרים הגדולים העולה מהשטח ומשמעותו ככל שמספר האירועים יותר גדול כן תהיה התאמה לקביעות של משפט הגבול המרכזי. תנאי זה הוא הכרחי ובלעדיו אין כלל את המשפט.

זו בדיוק שאלתי - אם העיקרון הזה עולה דוקא מהשטח, או שגם המתמטיקה הטהורה מובילה אליו.

במלים אחרות: האם (לדעתך) צריך לבצע בפועל מספרים גדולים של הטלת מטבע כדי להגיע לעיקרון הזה, או שניתן להגיע אליו גם מתוך חישוב האפשרויות בלי להטיל את המטבע בפועל.

[אליעזר ג]

כל הרעיון של חישוב האפשרויות ונתינת סיכוי לכל מאורע נגזר מההתפלגות הזו במציאות וממילא לא קיים בכלל חישוב האפשרויות ללא הניסיון .הבעיה שאנו כל כך רגילים היום לכך שזה נראה לנו מובן מאליו , אבל אם תחפש את רעיון הסיכוי בחז"ל לא תמצא אותו כלל וכן לא בכל הגויים בתקופתם ועד לכאלף שנה אחר תקופתם זה פשוט לא עלה בדעתו של אף אחד עד כמה שידיעתי מגעת. ובכל קביעת הסיכוי הזו אינה תמיד שווה לכל האפשרויות בכל הנידונים בעולם והסיכוי המדויק של כל אפשרות נגזר מהניסיון . אחרי הגדרת המושג סיכוי כנגזר מהניסיון תוכל להשתמש בו לפיתוח העיקרון אבל זה אותו הדבר ממילא השתמשת בניסיון.

[בן ראובן]

בקיצור, כשאתה מדבר על "השטח" ועל "תוצאות אמפיריות" אתה מדבר בעצם על העיקרון הפילוסופי (שיש חולקים עליו כמובן) של המציאות כבסיס למתמטיקה וללוגיקה, לא על משהו שאנו לומדים מהמציאות בנפרד מהמתמטיקה ושניתן לתאר את המתמטיקה כפועלת בלעדיו.

במלים אחרות, אי אפשר לומר שחוק המספרים הגדולים הוא בניגוד למה שניתן לצפות או בניגון למה שההיגיון אומר. זה או חוק המספרים הגדולים או כלום. בדיוק כמו המשפט 1=1.

[אליעזר ג]

בקיצור, כשאתה מדבר על "השטח" ועל "תוצאות אמפיריות" אתה מדבר בעצם על העיקרון הפילוסופי (שיש חולקים עליו כמובן) של המציאות כבסיס למתמטיקה וללוגיקה, לא על משהו שאנו לומדים מהמציאות בנפרד מהמתמטיקה ושניתן לתאר את המתמטיקה כפועלת בלעדיו.

במלים אחרות, אי אפשר לומר שחוק המספרים הגדולים הוא בניגוד למה שניתן לצפות או בניגון למה שההיגיון אומר. זה או חוק המספרים הגדולים או כלום. בדיוק כמו המשפט 1=1.

לא זכיתי להבין את דבריך