הודעהעל ידי ברזילי » ו' מאי 24, 2013 10:59 am
כמה הבהרות, ואז אחזור לחישוב מסודר:
א. באוכלוסיה הגדלה בקצב קבוע לאורך זמן, ובהנחה שגיל המוות הממוצע לא משתנה מהותית, אין הבדל בין הגידול השנתי משנתון לשנתון לבין הגידול בכלל האוכלוסיה.
ב. הנתונים לעיל על גידול האוכלוסיה החרדית היו משלל מקורות, חלקם העריכו את הגידול בגילאי גיל העבודה 25-64, חלקם בכתה א. מכיוון שקצב הגידול של האוכלוסיה החרדית אינו קבוע, אין פלא שיש אי התאמה מסויימת בנתונים (זאת, עוד לפני הדיון בשאלת מיהו חרדי).
ג. עם זאת, העובדה כי לפחות בשנתונים מסויימים הגיע קצב הגידול בחברה החרדית ליותר מ-5% נותנת תחושה כי זה מצב שאינו בהכרח למעלה מן הטבע - ממוצע של 7-8 ילדים למשפחה ומיעוט פטירות ילדים (כפי שהמצב היום, בשונה מאד מהנורמה בעולם עד לפני זמן לא רב) בהחלט מביאים לכך.
ד. ההערה האחרונה של דניאל נכונה - מתוך עצלות הערכתי את שנתון בני הארבעים ב-15,000 מתוך מחשבה שמכיוון שהם באמצע התקופה הטעות לא תהיה גדולה. להלן אעשה את החישוב המדויייק בהנחה של קצב ריבוי קבוע.
---------------
נחזור לעניננו: הרמב"ן העלה אפשרות שהבכורות הנמנים בספר במדבר הם רק אלה שנולדו מאז יצ"מ. אם כך הוא, תפתר בעית אי ההתאמה הקיצונית בין מספר הבכורות לגודל האוכלוסיה שנידונה באשכול זה. הרמב"ן עצמו דוחה את האפשרות "כי לא נתרבו העם שם כל כך". לכן, אנו מנסים לבדוק האם בתרחיש סביר ניתן להסביר כיצד נולדו כ-22 אלף בכורות בשנה אחת.
הנחה: קצב ריבוי קבוע של בני ישראל מאז הגיעו למצרים ועד (שמונה חדשים לפני) המפקד במדבר. ברור כי זו הנחה מפשטת, אך צריך להדגיש כי בהעדרה, ניתן לשחק עוד יותר עם המספרים ולעשות התאמות קטנות בתוצאה הסופית. מטרת החישוב היא לראות האם בערך מגיעים לתוצאה הרצויה.
מספר בנ"י ביצ"מ היה לפחות 2.4 מיליון: 600 אלף גברים בגילאי 20-60, ועוד כמספר הזה נשים. לפי התפלגות הגילאים באוכלוסית ישראל היום, בני 20-60 הם כמחצית האוכלוסיה. בגלל הריבוי המהיר, במצרים משקל הילדים באוכלוסיה היה גדול הרבה יותר, ולכן חלקם של בני 20-60 קטן יותר), כך שההערכה כאן היא שמרנית. בהמשך אנסה לתת הערכה קרובה יותר בהנחות המודל.
מכאן נובע כי קצב הגידול הטבעי השנתי במהלך 210 שנים היה 5.1%
מה היה גודל השנתון ? מגיל 20 ועד 60 היו שש מאות אלף זכרים. בהנחת גידול קבוע, סך זה הוא סכום סדרה הנדסית. מנוסחת סכום הסדרה ההנדסית נובע שמספר הזכרים בשנתון של בני 20-21 היה כ-34 אלף גברים (גודל השנתון של בני 40-41 לפי זה הוא 12.5 אלף, קצת פחות ממה שלקחתי בחישוב המקורב לעיל, 15 אלף).
מכאן נובע שבשנה האחרונה נולדו כ-92 אלף זכרים (שנתון אפס). האם סביר שכרבע מהם בכורות? לו גודל האוכלוסיה היה קבוע, כדי להגיע למצב זה צריך שיהיו ארבעה ילדים בממוצע במשפחה. מצד שני, קצב הריבוי הנ"ל מתאים יותר לכששה ילדים במשפחה. מצד שלישי, באוכלוסיה צומחת, אחוז הבכורות מכלל הנולדים גבוה מאחד חלקי מספר הילדים הממוצע, בגלל הגידול משנתון לשנתון. כאן אי אפשר לחשב במדוייק מבלי להוסיף הנחות על הגיל בו נולדים הילדים.
כדי להמחיש נאמר שכל אב מוליד בדיוק ששה ילדים, וגילו בהולדת ילדיו הוא: 16,20,24,28,32,36. לפי מודל האוכלוסיה הנ"ל, זה בדיוק מתאים לקצב הריבוי שהזכרתי. מצד שני, מכיוון שכל בני ה-16 מולידים בכורות, והם רבים יותר מבני ה-36 שמולידים את הילד הששי (פי 2.5 בערך), אחוז הבכורות גבוה מששית. למעשה לפי המודל שהזכרתי יוצא כי אחוז הבכורות הוא 23.5%, כלומר כ-22 אלף בכורות.
ברור שבחלק האחרון קצת תפרתי את המספרים, אבל בטווח פרמטרים סביר, אני חושב. המטרה היא לא לטעון שכך באמת היה, אלא להראות שזה לא בלתי אפשרי שנולדו כל כך הרבה בכורות בשנה אחת.
----
לגבי הערכה מדויקת יותר של גודל האוכלוסיה - בקצב ריבוי של 5.1%, ובהנחת תוחלת חיים של 70 שנה, גברים בגיל 20-60 הם רק כששית האוכלוסיה, ולא רבע. חישוב עקבי של קצב הריבוי הטבעי, שלוקח בחשבון גם את הנ"ל, מביא לתוצאה דומה מאד כ- 5.2% -- לא שינוי גדול, אבל קצת משפר את ההתאמות לעיל.
