למה מנייני הפקודים עגולים?

[חשבונות רבים]

ידועה ובעלת זקן ארוך מאד השאלה מדוע כל מנייני הפקודים עגולים (הסיכוי הסטטיסטי לזה באופן מקרי הוא כמובן זעום).
והנני להעלות לפני כבוד החכמים, החריפים והתמימים, שאלה זו שוב, שמא יימצא יישוב.
והנה התירוץ המתבקש (והגם שהוא נכון אך איננו מספיק כ"כ) הוא שבני ישראל במדבר דור דיעה הונהגו בכל העניינים בנס וגם מניינם היה בכיוון משמים ע"פ הנחוץ, ואף שלא מצינו פירוש וטעם למה המניינים הם כאלו מ"מ ודאי שיש טעם דאל"כ לא היה נזכר בתורה.
עוד שמעתי דכיוון שנמנו יוצא צבא אין יוצאין לצבא אלא ע"פ שרי מאות ופרוטרוט שפחות ממאה לא נמנה (וגם הלויים נמנו לצבא העבודה), ובאמת במניין הבכורות שאין שייך זה נמנו 22,273. אמנם טעם זה לא שייך במה שנמנו הלויים מבן חודש כדי לפדות את הבכורות ויצאו 22,000 אמנם בזה מצינו טעם באמת למניין הזה דהוא המספר שהשכינה שורה עליו ב' אלפים וב' רבבות.
אך עדיין אין זה מספיק למה שמנייני משפחות הלויים מבן חודש ומעלה כולם מספרים עגולים, וכן לא ייושב בזה הא דשבט גד בפרשת במדבר ושבט ראובן בפרשת פנחס נמנו לעשרות.
שמעתי ליישב בזה שבאלו השבטים יצא מניין העשרות עגול, וצ"ע.

[הכהן]

ידועה ובעלת זקן ארוך מאד השאלה מדוע כל מנייני הפקודים עגולים (הסיכוי הסטטיסטי לזה באופן מקרי הוא כמובן זעום).
והנני להעלות לפני כבוד החכמים, החריפים והתמימים, שאלה זו שוב, שמא יימצא יישוב.
והנה התירוץ המתבקש (והגם שהוא נכון אך איננו מספיק כ"כ) הוא שבני ישראל במדבר דור דיעה הונהגו בכל העניינים בנס וגם מניינם היה בכיוון משמים ע"פ הנחוץ, ואף שלא מצינו פירוש וטעם למה המניינים הם כאלו מ"מ ודאי שיש טעם דאל"כ לא היה נזכר בתורה.
עוד שמעתי דכיוון שנמנו יוצא צבא אין יוצאין לצבא אלא ע"פ שרי מאות ופרוטרוט שפחות ממאה לא נמנה (וגם הלויים נמנו לצבא העבודה), ובאמת במניין הבכורות שאין שייך זה נמנו 22,273. אמנם טעם זה לא שייך במה שנמנו הלויים מבן חודש כדי לפדות את הבכורות ויצאו 22,000 אמנם בזה מצינו טעם באמת למניין הזה דהוא המספר שהשכינה שורה עליו ב' אלפים וב' רבבות.
אך עדיין אין זה מספיק למה שמנייני משפחות הלויים מבן חודש ומעלה כולם מספרים עגולים, וכן לא ייושב בזה הא דשבט גד בפרשת במדבר ושבט ראובן בפרשת פנחס נמנו לעשרות.

עי' בנצי"ב פרשת במדבר שכ' שנמנו רק אלו שיצאו לצבא ולא כל השבט, ולפ"ז פחות קשה.

שמעתי ליישב בזה שבאלו השבטים יצא מניין העשרות עגול, וצ"ע.

אני שמעתי על שבט גד בפרשת במדבר שהיה בדיוק חמישים ואי אפשר לעגל כלפי מעלה או מטה.
אבל על שבט ראובן בפרשת פנחס קשה מאוד, ואף תירוץ זה לא מסתדר, שאם היה שלושים ושנים היו מעגלים כלפי מטה למאה, ושלושים לא?! ולומר שכל שאר השבטים היו קרובים למאה באחדות לכאן או לכאן (בין תשעים למאה ועשר) לא מתרץ כלום.

[חשבונות רבים]

עי' בנצי"ב פרשת במדבר שכ' שנמנו רק אלו שיצאו לצבא ולא כל השבט, ולפ"ז פחות קשה.

אך מה נעשה ללויים שנמנו מבן חודש?

[למאי_נמ?]

כמדומה שיש בזה אריכות בספר דרך שיחה, ואולי מאן דהו יעלה לכאן.

[רחמים]

אוזניים לתורה.png (151.29 KiB) נצפה 7535 פעמים

[רחמים]

אריה שאג.png (143.53 KiB) נצפה 7535 פעמים

[רחמים]

מקדש הלוי.png (118.4 KiB) נצפה 7532 פעמים

[מחולת המחנים]

ראיתי פעם במהר"ל (אולי בבאר הגולה) שעמד על שאלה זו וראשית כתב שיתכן שנוספו אחדם יותר או פחות מהמנין והכתוב לא חש לדקדק ולמנותם במספר.
ואח"כ כתב עוד ענין נשגב שעם בני ישראל ישראל מבטא שלמות, וע"כ במנין בנ"י לא נמצאו אלא מספרים שלמים כמאה או חמישים, וזהו הנס שהיה במניינם מפני שהם שלמות.

[דמאי]

שמעתי ליישב דהרי המניין לקח זמן, ויש לחשוש שעד שלב הסיכום ימותו כמה ו/או יתווספו כמה למניין,
ועל כן לא ספרו את כמות היחידים מה שהיה עשוי להיות נתון לשינויים.

אולם מ"מ נתנו בזה כלל של עיגול כלפי העשרות, שאם לא כן לא היה שוויון בין מי שנמנה עתה ביחידות תשע למי שנמנה ביחידות אחד.

ו

[דניאל]

אני מעלה את הדרך שיחה.
אבל אני תמה למדי על כל מה שנכתב כאן והביאו כמה ספרים ששאלו מפני מה הפקודים עגולים ואיך נעלם מהם שכמעט בכל מקום שמוזכר בתנ"ך מספר הוא מעוגל? דוק ותשכח. (ובמספרים גדולים מעוגל אף לאלפים ולמאות אלפים כמו במניין שמנה יואב ע"פ דויד).

[אשבמבש]

viewtopic.php?f=7&t=490#p3222
ועוד שם בהמשך האשכול

[גם זו לטובה]

http://www.otzar.org/forums/viewtopic.php?f=7&t=490#p3222
ועוד שם בהמשך האשכול

מובא שהרי"ד כתב שהמספר מעוגל כדברי הגרח"ק, וביותר מבואר שלא כסברת/השקפת הקה"י ואדרבה תמה....

[אמסטרדם]

ידועה ובעלת זקן ארוך מאד השאלה מדוע כל מנייני הפקודים עגולים (הסיכוי הסטטיסטי לזה באופן מקרי הוא כמובן זעום).

הנה בוודאי במושכל ראשון מובן מאוד השאלה, אבל משום מה לאחר התבוננות איני רואה "שאלה", דהא אילו אמרה תורה שמנין השבטים היו מספרים לא עגולים, אלא כל מספר היה מסתיים ב46 78 34 וכדו', האם אז ג"כ היינו מקשים האיך יתכן שזה כך והא צ'אנס שיעלה מספר זה הוא אחד מני רבבות - בוודאי שלו! וא"כ אני לא מבין מה ענין סטטיסטיק לכאן? למה זה פחות הגיוני שיעלה 2000 3000 4000 5000 משיעלה 5432 6785 3467 9874 והלא הצ'אנסים בשניהם שוה!
אלא מאי? זה מעניין וחרוזי, נו, שנביט ע"ז תוך כדי ציון לדבר "מעניין" אבל "שאלה" מה שייך כאן?

אבל בעצם אני שואל בכאן על השי' דא"א לצמצם דלפו"ר אני בכלל לא מבינו, ומה גם שאמרו ז"ל אי אפשר.

ואולי יוכל מאן דהוא להתנדב ולהסביר לוגיקה זה????

ייש"כ וסליחה על ההטרדה....

[הוה אמינא]

לרב אמסטרדם, הערה על השאלה בנוגע לסטטיסטיקה:
נכון שאם יוצא כל שבט , 45, 76, 98, וכדומה, זה מנין שנופל בדיוק רק אחד לרבבות וכמ"ש כ"ת.

אבל אם היה יוצא מנין לא מעוגל באלפים, אלא מפורט לפרטים, והפירוט זהה, למשל כל הי"ב שבטים מסתיימים וארבע ומאות ושלושים ואחד! האין זה פלא מעניין הרבה יותר? וכנ"ל כעת שכולם מסתיימים בפרטים שהם 00!

[אמסטרדם]

זה מעניין אך לא מצריך ביאור למה זה כך.
כנראה כל הדיון בענין הפקודם העגולים לא היתה מתפחת לולי שיודעים אנו [מתוך נסיון...] ש'יתכן' שיש סיבה מיוחדת לכך, כיון שבהחלט זה דבר 'חשוב' ו'מסויים' שיכול להיות שיהיו גורמים מיוחדים לכך, ולכן אנו שואלים כי אנחנו רוצים לדעת מה האמת - האם זה במקרה או שיש איזה סיבה לכך [בני ישראל הם שלימות, הפסוק עיגל את המספר הנכון וכדו'], אבל לא ש"מסתבר" שיש סיבה מיוחדת לכך.

אני יודע שיתכן שאני טועה - ולכן אני פורש בקשתי להחכמים דפה שיחכמוני.
בצפון אמריקה כעת 2 בלילה ואין לי כח להתעמק בזה...
ולשואלים: לא, אני לא באמסטרדם.

[הכהן]

ידועה ובעלת זקן ארוך מאד השאלה מדוע כל מנייני הפקודים עגולים (הסיכוי הסטטיסטי לזה באופן מקרי הוא כמובן זעום).

הנה בוודאי במושכל ראשון מובן מאוד השאלה, אבל משום מה לאחר התבוננות איני רואה "שאלה", דהא אילו אמרה תורה שמנין השבטים היו מספרים לא עגולים, אלא כל מספר היה מסתיים ב46 78 34 וכדו', האם אז ג"כ היינו מקשים האיך יתכן שזה כך והא צ'אנס שיעלה מספר זה הוא אחד מני רבבות - בוודאי שלו! וא"כ אני לא מבין מה ענין סטטיסטיק לכאן? למה זה פחות הגיוני שיעלה 2000 3000 4000 5000 משיעלה 5432 6785 3467 9874 והלא הצ'אנסים בשניהם שוה!
אלא מאי? זה מעניין וחרוזי, נו, שנביט ע"ז תוך כדי ציון לדבר "מעניין" אבל "שאלה" מה שייך כאן?

אבל בעצם אני שואל בכאן על השי' דא"א לצמצם דלפו"ר אני בכלל לא מבינו, ומה גם שאמרו ז"ל אי אפשר.

ואולי יוכל מאן דהוא להתנדב ולהסביר לוגיקה זה????

ייש"כ וסליחה על ההטרדה....

התשובה היא פשוטה:

אם אבקש מספר רנדומלי הגדול מ-10,000 וקטן מ-150,000 לצורך העניין, אוכל לקבל:

• 13 תוצאות בנות 4 אפסים (עשרות אלפים)
• 139 תוצאות בנות 3 אפסים (אלפים שלמים)
• 1,399 תוצאות בנות 2 אפסים (מאות שלמות)
• 138,600 תוצאות (מספר עגול!) שמסתיימות באחדות (ללא אפס)

אז ההסתברות שמתוך 12 מנייני השבטים, הן בפרשת במדבר והן בפרשת פינחס, כולם 'נפלו' על האפשרויות המעטות - היא נמוכה.
מקווה שהובנתי.

[אמסטרדם]

ייש"כ הכהן!
אך לא הבנתי....
אמנם לפני שמונים את בנ"י ונשאל לאחד מה דעתך האם יעלה מספר עגול או לא, אז - לשיטתך - התשובה תהא "מסתבר מאוד שלא", אבל לאחד המנין כאשר התורה אומרת שזה היה המספר למה קשה לקבל שאכן אירע כן [במקרה]? הרי זה דומה למי שירה חץ בלי כוונה והגיע "בול" באמצע העיגול - וכי זה קשה להאמין???? זו תופעה מעניינת ותו לא, ורק כאמור לעיל, אנחנו בנ"י שיודעים שמאחורי כל מקר"ה יש כוח עליון שעושה את זה, עולה לנו חשש שמא יש 'ענין' מיוחד להקב"ה כביכול לעשות כן, ולכן אנו שואלים. ואי נמי מחמת שיודעים אנו* שיתכן שמפני עיטור סופרים עיגל הכתוב את המספר הנכון.

אך בר מן דין לא אדע למה החלטת לעשות חלוקה של מספרים רנדומליים/עגולים לעומת מספרים רגילים, הלא כמו"כ אפשר לעשות חלוקה בין מספרים שמסתיים באחד לבין שאר המספרים! ואז אם ייצא י"ב פעמים מספר שמסתיים באחד ג"כ נתמה?

ויותר מזה הלא באותו דרך נעשה חלוקה - שכל מספר בעולם יהיה חלוקה נפרדת, ונמצא שבין 0 ל100,000 יש צ'נס אחד מני 100,000 לכל חלוקה, וכאשר נמנה את בנ"י ו[בהכרח] ייצא איזה מספר לכל שבט הכי נאמר שזה מעט מאוד מסתבר?????

נא לפקוח עיניי, כי כמדומה אני מקשה בכאן על שכל האלוקי ורוח הקדוש של בעל השיטה בגמרא דא"א לצמצם.

וייש"כ עוד הפעם לך כהן.

*היינו לפי השקפת כמה מהגדולים המובאים לעיל שאמנם אומרים כן.

[אוצר החכמה]

התשובה פשוטה. כל מספר הוא אפשרי בשווה כך שאם מונים שבט אחד אי אפשר לשאול למה יצא מספר עגול כי באותה מידה אפשר לשאול למה יצא מספר המסתיים ב1 או ב 2 ((כמובן שאם יש ראייה ממקום אחר שצריך להיות דווקא מספר עגול אז העניין משתנה אך לא נכנס לזה)

הדבר דומה ללידת זכרים ונקבות שהסיכוי שווה וכך אין לומר איך קרה שלפלוני יש דווקא בן.

אבל אם לאדם יש שנים עשר בנים בזה אחר זה אז הסיכוי שיקרה הדבר הוא נמוך (ליתר דיוק אחד אחד ל 4096) ואם נשאל מה הסיכוי שיהיו לאדם שנים עשר מאותו מין לא דווקא בנים או בנות הסיכוי יהיה 1 ל2048. זה סיכוי נמוך אבל בתוך כל האנשים עדיין סביר שמדי פעם יקרה, כלומר אם יש לנו 10000 אנשים שלהם 12 ילדים, יתכן שלשנים מהם יש רק בנים וזה יהיה סביר.

לעומת זאת הסיכוי שבאופן מקרי מניינים של שנים עשר שבטים יצאו מספר עגול דווקא הוא אחד ל 1,000,000,000,000
ואם נשאל סתם על אותו מספר לאו דווקא עגול הסיכוי יהיה 1 ל 100,000,000,000

אם נדבר על שתי ספרות אחרונות שהן 0 מספר האפסים מכפיל את עצמו.

[רחמים]

דבריך מסתברים מאוד
האם יש איזו נוסחה שמחשבת את הדברים האלו?

[אוצר החכמה]

הנוסחה פשוטה. כדי שיקרו דווקא שני מקרים מסויימים (בלתי תלויים אחד בשני) הסיכוי הוא מכפלת הסיכויים.
הסיכוי שיוולד בן זכר 0.5 , הסיכוי שיוולדו שני זכרים 0.5x0.5=0.25 היינו חצי כפול חצי שווה רבע. שלושה שמינית (0.5*0.5*0.5) וכן הלאה.

בשבטים זה אותו דבר הסכוי שייצא 0 בסוף עשירית 1/10. בשנים 1/100 ( עשירית כפול עשירית) וכן הלאה.